19.2.1 正比例函数2

1.函 数 的 定 义 ： 一 般 的 ， 在 一 个 变 化 过 程 中 有 两 个 变 量x与 y， 并 且 对 于 x的 每 一 个 确 定 的 值 ， y都 有 唯 一 确 定的 值 与 其 对 应 ， 那 么 我 们 就 说 x是 自 变 量 ， y是 x的 函数 2.函 数 图 象 的 定 义 ： 一 般 的 ， 对 于 一 个 函 数 ， 如 果 把 自 变量 与 函 数 的 每 对 对 应 值 分 别 作 为 点 的 横 、 纵 坐 标 ， 那 么 坐标 平 面 内 由 这 些 点 组 成 的 图 形 ， 就 是 这 个 函 数 的 图 象 3.函 数 的 三 种 表 示 方 法 ： 列 表 法 图 象 法 解 析 式 法 问 题 ： 1996年 ， 鸟 类 研 究 者 在 芬 兰 给 一 只燕 鸥 （ 候 鸟 ） 套 上 标 志 环 ； 大 约 128天 后 ，人 们 在 25600千 米 外 的 澳 大 利 亚 发 现 了 它 。 25600 128 200（ km）y=200 x （ 0 x128）（ 3） 这 只 燕 鸥 飞 行 1个 半 月 (一 个 月 按 30天 计 算 )的 行 程 大 约 是 多 少 千 米 ？当 x=45时 ， y=200 45=9000 下 列 问 题 中 的 变 量 对 应 规 律 可 用 怎 样 的函 数 表 示 ？（ 1） 圆 的 周 长 L随 半 径 r 大 小 变 化 而 变 化 ；（ 2） 铁 的 密 度 为 7.8克 /立 方 厘 米 ， 铁 块 的 质 量为 m克 ， 则 它 的 质 量 m与 体 积 V的 关 系 ？L=2rm=7.8V3 下 列 问 题 中 的 变 量 对 应 规 律 可 用 怎 样 的函 数 表 示 ？ h=0.5nT=-2t 认 真 观 察 以 上 出 现 的 四 个 函 数 解 析 式 ，分 别 说 出 哪 些 是 常 数 、 自 变 量 和 函 数 函 数 解 析 式 常 数 自 变 量 函 数（ 1） l=2r（ 2） m=7.8V（ 3） h=0.5n（ 4） T= 2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 2 r l 7.8 V m 0.5 n h 2 t T 1. 定 义 ： 一 般 地 ， 形 如 y=kx（ k是 常 数 ，k0） 的 函 数 ， 叫 做 正 比 例 函 数 ， 其 中 k叫 做 比 例 系 数 。注 意 :这 里 强 调 k是 常 数 ， k0.（ 1） 你 能 举 出 一 些 正 比 例 函 数 的 例 子 吗 ？（ 2） 下 列 函 数 中 哪 些 是 正 比 例 函 数 ？121)3(3)2(3)1( xyxyxy（ 4） y=2x （ 5） y=x 2+1 （ 6） y=（ a2+1） x-2（ a为 常 数 ） 应用新知例 1 已 知 一 个 正 比 例 函 数 的 比 例 系 数 是 -5，则 它 的 解 析 式 为 ？ y=-5x 注 意 ： （ 2） 解 析 式 的 特 征 ： 正 比 例 函 数 解 析 式 y=kx（ k是 常 数 ，k 0） 的 特 征 ： k 0， 自 变 量 x的 指 数 是 1； 正 比 例 函 数 y = k x（ k0） 22 ( 1) kk y k x 例 为 何 值 时 ， 函 数 是 正 比 例 函 数 ？ 2 2 11 011 ( 1) kkkkk y k x 解 ： 由 题 意 得 解 得答 ： 当 时 ， 函 数是 正 比 例 函 数 应用新知例 1 （ 1） 若 y=5x3m-2是 正 比 例 函 数 ，m= 。1 正 比 例 函 数 解 析 式 的 应 用（ 2） 若 是 正 比 例 函数 ， m= 。 2 3=( 2) my m x -2 试一试 2m 8=(m -3)xy -（ 1） 若 是 正 比 例 函 数 ， 求 m的 值 。正比例函数解析式的应用 =(k+1)x+k-1y（ 3） 若 函 数 是 正 比 例 函 数 ,求 k的 值 及 y与 x的 函 数 关 系 式 。 2、正比例函数的概念的应用。2=(a+3)x+ay（ 1） 若 -9是 正 比 例 函 数 ，求 a的 值 。 m 1=(m -2)xy -（ 2） 已 知 是 正 比 例 函 数 ，求 m的 值 。 k-3=(k-4)xy（ 3） 若 函 数 是 y关 于 x的 正 比例 函 数 ， 求 k值 及 函 数 关 系 式 。 例 1:画 出 下 列 正 比 例 函 数 的 图 象（ 1） y=2x （ 2） y=-2x 画 图 步 骤 ： 、 列 表 ； 、 描 点 ； 、 连 线 。 y=2x 的 图 象 为 ：-6 -4 -2 0 2 4 6 xy=2xx -3 -2 -1 0 1 2 3 y -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5y y=-2x 的 图 象 为 ：6 4 2 0 -2 -4 -6 xy=-2xx -3 -2 -1 0 1 2 3 y -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5y 看 图 , 在 同 一 坐 标 系 下 ， 观 察 下 列 函数 的 图 象 ， 并 对 它 们 进 行 比 较 ：（ 1） （ 2） xy 2112y x x -5 -4 -3 -2 -1 54321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5y xy 2112y x 比 较 上 面 的 两 个 函 数 的 图 象 的 相 同 点 与 不 同 点 ，考 虑 两 个 函 数 的 变 化 规 律 ， 填 写 你 发 现 的 规 律 ：两 函 数 图 象 都 是 经 过 原 点 的 ，函 数 y = 2x 的 图 象 从 左 向 右 ， 经 过 第 象 限 ； 函 数 y = -2x 的 图 象 从 左 向 右 ， 经 过 第 象 限 直 线上 升 一 和 三下 降 二 和 四 2.图 像 ： 正 比 例 函 数 y= kx (k 是 常 数 ，k0) 的 图 象 是 经 过 原 点 的 一 条 直 线 ， 我们 称 它 为 直 线 y= kx 。 3.性 质 ： 当 k0时 ,直 线 y= kx经 过 第 一 、三 象 限 ， 从 左 向 右 上 升 ， 即 y随 着 x的 增大 而 增 大 ； 当 k0时 ,直 线 y= kx经 过 第 二 、 四 象限 ， 从 左 向 右 下 降 ， 即 y随 着 x的 增 大 而减 小 。 你 认 为 有 什 么 简 单 的 方 法 画 一 次 函 数 的 图 像 吗 ？31. 22. 3y xy x 小 结1、 正 比 例 函 数 的 概 念 和 一 般 解 析 式 ；2、 正 比 例 函 数 的 简 单 应 用 ； 、 这 节 课 你 学 到 了 些 什 么 知 识 ？ 、 你 有 什 么 收 获 ？3、 正 比 例 函 数 的 图 象 和 简 单 性 质 。