北师大版九年级上册 第二章 《一元二次方程》实际应用：利润问题 同步练习

一元二次方程实际应用：利润问题1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？2某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？3一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？4中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 ，销量是 ；（2）经两周后还剩余月饼 盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？5某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？6某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格7某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？8学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元9某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？10百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台（销售利润销售价进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为 元，平均每天可销售冰箱 台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？11某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉，以6元/kg的价格出售，每天可售出200kg为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg，每天可多售出50kg另外，经营期间每天还需支出固定成本50元该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？12数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在4070元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？13某商场销售一批铭牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元为了扩大销量、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售4件如果每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？14某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？15水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？16水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？17商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施在试销期间发现，当每件商品售价每降价1元时，商场平均每天可多销售2件据此规律，若商场每天要盈利1200元，每件商品售价应降价多少元？18某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值19某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同，销售价格不断攀高（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%（a0），而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%，且“舒红”的销量占总销量的，两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加%，求a的值20将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？参考答案1解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （44x）（20+5x）1600，解得x14，x236 “扩大销售量，减少库存”，x14应略去，x3620+5x200答：每件衬衫应降价36元，进货200件2解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1a）232，解得：a1.8（舍）或a0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（50020x）6000，整理，得 x215x+500，解得：x15，x210，因为要尽快减少库存，所以x5符合题意答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元3解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20100+200x（斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+200x）300，解得：x1，x21，当x时，销售量是100+200200260；当x1时，销售量是100+200300（斤）每天至少售出260斤，x1答：水果店需将每斤的售价降低1元4解：（1）由题意得：第二周降价x元，故第二周的售价为（168x）元，销量为（300+10x）盒；（2）第一周的销量为300盒，第二周的销量为（300+10x）盒，故经两周后还剩余月饼：1000300（300+10x）（40010x）盒；（3）因为最低每盒要赢利30元，故168x8030，解得：x58，当0x58时，获利W（16880）300+（16880x）（300+10x）+（10）（40010x）51360，解得：x14，x264，因为x58，故x取4答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元5解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x5）16020（x7）420，化简得，x220x+960，解得 x18，x212答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元6解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：400000（1+x）2576000，1+x1.2，x10.2，x22.2（舍去）1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，由题意得：（4000y）（100+0.1y）576000，y23000y+17600000，（y800）（y2200）0，y800或y2200，当y2200时，3月份该电脑的销售价格为4000220018003000不合题意舍去y800，3月份该电脑的销售价格为40008003200元3月份时该电脑的销售价格为3200元7解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40x）（20+2x）1200，即：（x10）（x20）0，解，得x110，x220，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40x）（20+2x）1500，整理，得2x260x+7000，60224700360056000，即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；（3）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y（40x）（20+2x），800+80x20x2x2，2（x230x+225）+450+800，2（x15）2+1250，当x15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元8解：304012001400，奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得：x40（x30）0.51400，解得：x140，x270，x70时，40（7030）0.52030，x70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件9解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（10080）1002000元；（2）设每件商品应降价x元（20x）（100+10x）2160，（x2）（x8）0，解得x12，x28答：每件商品应降价2元或8元10解：（1）销售1台的利润：29002500400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400x；故答案是：（400x）；（8+）（2）依题意，可列方程：（400x）（8+）5600解方程得：x1120，x2200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x120舍去答：应定价2700元11解：设应将每千克香蕉的售价降低x元，依题意有（64x）（200+500x）50650，解得x1，x2因为要尽快售罄，所以x1答：应将每千克香蕉的售价降低1元12解：设每箱售价为x元，根据题意得：（x40）30+3（70x）900化简得：x2120x+35000解得：x150或x270（不合题意，舍去）x50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元13解：设每件衬衫应降价x元商场平均每天要盈利2100元，（45x）（20+4x）2100，解得：x130，x210，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降30元14解：设这种台灯的售价定为x元，由题意得60010（x40）（x30）10000，整理，得x2130x+40000，解得：x150，x280当x50时，60010（x40）60010（5040）500（个）；当x80时，60010（x40）60010（8040）200（个）答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个；台灯的定价定为80元，这时应进台灯200个15解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则当x10时，y500，当x11时，y50020480，由题意得，解得因此y20x+700，当x18时，y340，则每天的毛利润为183406120元；（2）由题意得x（20x+700）6000，解得：x120，x215，要使得顾客得到实惠，应选x15，每千克应涨价15105元；（3）由题意得x（20x+700）10%x（20x+700）0.9（20x+700）1025100，解得：x1x218，则每千克应涨价18108元16解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）根据题意得：（42x）（100+200x）300，解得：x或x1，每天至少售出260斤，x1（32）250%答：张阿姨需将每斤的售价降低1元，此时的利润率为50%17解：设每件商品降价x元 由题意得：（40x）（20+2x）1200整理得：x230x+2000解得 x120 x210增加盈利，减少库存，x20答：每件商品应降价20元18解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x300）300（x400）40000，解得x1x2500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x500时，300（x400）200（盏），根据题意得500（1m%）200（1+2m%）112000，整理得50（m%）225m%+30，解得m%0.2（舍去）或m%0.3，所以m3019解：（1）设今年年初新品水果为每千克x元；根据题意得：3（1+60%）x120，解得：x25答：今年年初新品水果的最低价格为每千克25元；（2）设新品水果日两种水果总销量为1；根据题意得：25（1a%）（1+a%）+25（1+a%）25（1+a%），令a%y，原方程化为：25（1y）（1+y）+25（1+y）25（1+y），整理得：5y2y0，解得：y0.2，或y0（舍去），则a%0.2，a20；答：a的值为2020解：（1）每个商品的实际利润是（10+x）元，即：y10+x；（2）依题意得：（10+x）（50010x）8000，整理得：x240x+3000，解得：x110，x230，经检验，x110、x230都符合题意，50+1060元或50+3080元，50010x400或50010x200答：为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元这时应进货400个或300个