小学六年级下册数学 第六单元整理和复习 数与代数数的运算

整 理 和 复 习 (1. 数 与 代 数 )整 理 和 复 习 (1. 数 与 代 数 ) （ 一 ） 回 顾 方 法我 们 学 过 哪 些 运 算 ？ 加 法 、 减 法 、 乘 法 、 除 法 。1. 运 算 的 意 义加 法 的 意 义 ： 把 两 个 （ 或 几 个 ） 数 合 并 成 一 个 数 的 运 算 ， 叫 做 加 法 。减 法 的 意 义 ： 已 知 两 个 加 数 的 和 与 其 中 的 一 个 加 数 ， 求 另 一 个 加 数 的 运 算 ， 叫 做 减 法 。乘 法 的 意 义 ： 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 。除 法 的 意 义 ： 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 的 运 算 。 （ 1） 整 数 乘 法 的 意 义 ： 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 。（ 3） 分 数 乘 法 的 意 义 ： 一 个 整 数 和 分 数 相 乘 有 时 可 以 表 示几 个 相 同 分 数 相 加 ， 有 时 可 以 表 示 这 个 整 数 的 几 分 之 几 是多 少 ； 两 个 分 数 相 乘 表 示 求 其 中 一 个 分 数 的 几 分 之 几 是 多少 。 乘法的意义 （ 2） 小 数 乘 法 的 意 义 ： 小 数 乘 整 数 的 意 义 与 整 数 乘 法 的意 义 相 同 ， 也 是 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 ； 1.比 较 整 数 、 小 数 、 分 数 的 四 则 运 算 的 意 义 ， 你 发 现 了 什 么 ？整 数 、 小 数 、 分 数 的 加 法 、 减 法 、 乘 法 、 除 法 的 意 义在 数 学 本 质 上 是 完 全 相 同 的 ， 只 是 小 数 乘 法 和 分 数 乘法 的 意 义 从 表 述 方 式 上 有 所 扩 展 ， 出 现 了 一 个 数 的 几点 几 倍 或 几 分 之 几 。2.你 能 用 图 示 的 形 式 表 示 出 四 则 运 算 之 间 的 关 系 吗 ？加 法 减 法乘 法 除 法简便运算 逆 运 算逆 运 算 3. 运 算 的 法 则整 数 、 小 数 、 分 数 的 运 算 法 则 有 什 么 相 同 点 ？有 什 么 不 同 点 ？ 可 以 举 例 说 明 。 小 数 加 法 的 计 算 方 法 ：把 小 数 点 对 齐 ， 从 末 位 加 起 ， 哪 一 位 上 的 数 相 加 满 十 ， 就 向前 一 位 进 1， 最 后 在 得 数 里 对 齐 横 线 上 的 小 数 点 ， 点 上 小 数点 。 整 数 加 法 的 计 算 方 法 ：相 同 数 位 对 齐 ， 从 个 位 加 起 ， 哪 一 位 上 的 数 相 加 满 十 ， 就向 前 一 位 进 1。 整 数 减 法 的 计 算 方 法 ：相 同 数 位 对 齐 ， 从 个 位 减 起 ， 哪 一 位 上 的 数 不 够 减 ， 要 从 前一 位 退 1， 在 本 位 上 加 十 再 减 。 分 数 加 减 法 的 计 算 方 法 ：同 分 母 分 数 相 加 减 ， 分 母 不 变 ， 只 把 分 子 相 加 减 ； 异 分 母 分 数相 加 减 ， 先 通 分 ， 然 后 按 照 同 分 母 分 数 加 减 法 的 法 则 进 行 计 算 。注 意 ： 计 算 的 结 果 要 写 成 最 简 分 数 。 小 数 减 法 的 计 算 方 法 ：把 小 数 点 对 齐 ， 从 末 位 减 起 ， 如 果 被 减 数 的 小 数 末 尾 位 数 不 够 ，可 以 添 “ 0”再 减 。 哪 一 位 上 的 数 不 够 减 ， 要 从 前 一 位 退 1， 在本 位 上 加 十 再 减 。整 数 、 小 数 、 分 数 加 减 法 计 算 的 相 同 点 ： 都 是 把 相 同 计 数 单 位的 数 相 加 减 。5.整 数 乘 法 的 计 算 法 则 ：相 同 数 位 对 齐 ， 从 末 位 算 起 ， 依 次 用 第 二 个 因 数 每 位 上 的 数 去 乘第 一 个 因 数 ， 乘 到 哪 一 位 ， 乘 得 的 积 的 末 尾 就 和 哪 一 位 对 齐 ， 然后 把 每 次 所 乘 得 的 积 相 加 。 （ 整 数 末 尾 有 0的 乘 法 ： 可 以 先 把 0前面 的 数 相 乘 ， 然 后 看 各 因 数 的 末 尾 一 共 有 几 个 0， 就 在 乘 得 的 数的 末 尾 添 写 几 个 0。 ） 6.整 数 除 法 的 计 算 法 则 ：从 被 除 数 的 最 高 位 商 起 ， 除 的 时 候 ， 除 数 有 几 位 ， 就 先 看 被 除 数的 前 几 位 ， 如 果 前 几 位 不 够 除 ， 再 多 看 一 位 。 除 到 被 除 数 的 哪 一位 ， 就 在 哪 一 位 上 面 写 上 商 ； 每 次 除 得 的 余 数 必 须 比 除 数 小 。 7.小 数 乘 法 的 计 算 法 则 ：计 算 小 数 乘 法 ， 先 按 整 数 乘 法 的 计 算 法 则 算 出 积 ， 再 看 因 数 中 一共 有 几 位 小 数 ， 就 从 积 的 末 位 起 数 出 几 位 ， 点 上 小 数 点 ， 得 数 的小 数 部 分 末 尾 有 0， 一 般 要 把 0去 掉 。 8.小 数 除 法 的 计 算 法 则 ：除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 法 则 ： 按 照 整 数 除 法 的 法 则 去 除 ， 商 的 小 数 点 要 和 被 除 数 的 小 数 点 对齐 ， 如 果 除 到 被 除 数 的 末 尾 仍 有 余 数 ， 就 在 余 数 后 面 补 零 ， 再继 续 除 。 除 数 是 小 数 的 小 数 除 法 法 则 ： 先 看 除 数 中 有 几 位 小 数 ， 就 把 被 除 数 的 小 数 点 向 右 移 动 几 位 ， 数 位 不 够 的用 零 补 足 ， 然 后 按 照 除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 来 除 。 相 同 点 ： 小 数 乘 法 先 按 整 数 乘 法 计 算 法 则 计 算 ， 小 数 除 法 把除 数 转 化 成 整 数 后 ， 也 按 整 数 除 法 法 则 计 算 。不 同 点 ： 小 数 乘 、 除 法 还 要 在 计 算 结 果 上 确 定 小 数 点 的 位 置 。10.分 数 乘 法 法 则 ：分 数 乘 分 数 ， 用 分 数 的 分 子 相 乘 的 积 作 为 分 子 ， 分 母 相 乘 的 积作 为 分 母 ， 为 了 计 算 简 便 ， 能 约 分 的 ， 可 以 先 约 分 再 乘 。11.分 数 的 除 法 法 则 ： 甲 数 除 以 乙 数 （ 0除 外 ） ， 等 于 甲 数 乘乙 数 的 倒 数 。相 似 点 ： 分 数 除 法 要 转 化 成 分 数 乘 法 计 算 ；不 同 点 ： 分 数 除 法 转 化 后 乘 的 是 除 数 的 倒 数 。12.如 果 有 0或 者 1参 与 四 则 运 算 ， 有 哪 些 特 殊 情 况 ？0加 上 任 何 数 得 0， 0乘 任 何 数 得 0， 0除 以 任 何 数 得 0， 0不 能 作 除 数 ， 1乘 任 何 数 得 原 数 ， 任 何 数 除 以 1得 原 数 。 13. 四 则 运 算 的 关 系观 察 下 列 算 式 ， 说 说 四 则 运 算 之 间 有 何 关 系 ：26 32 5858 26 3258 32 26 1.6 2.7 4.34.3 1.6 2.74.3 2.7 1.6 125 8 10001000 125 81000 8 125 2.5 4 1010 2.5 410 4 2.5关 系 ：加 数 加 数 和 一 个 加 数 和 另 一 个 加 数被 减 数 减 数 差 被 减 数 减 数 差 减 数 被 减 数 差因 数 因 数 积 一 个 因 数 积 另 一 个 因 数被 除 数 除 数 商 被 除 数 除 数 商 除 数 被 除 数 商根 据 这 些 关 系 ， 说 一 说 对 加 、 减 法 或 乘 、 除 法 的 计 算 进 行 验 算 的 一 般 方 法 是 什 么 ？ 加 法 可 用 减 法 或 加 法 验 算 ； 减 法 可 以 用 加 法 或 减 法 验 算 ；乘 法 可 以 用 乘 法 或 除 法 验 算 ； 除 法 可 以 用 乘 法 或 除 法 验 算 。根 据 四 则 运 算 之 间 的 关 系 ， 完 成 下 列 等 式 。并 能 用 字 母 口 述 表 示 这 些 关 系 ：加 数 加 数 和被 减 数 减 数 差乘 数 乘 数 积被 除 数 除 数 商 一 个 加 数 被 减 数 减 数 一 个 乘 数 被 除 数 除 数 四 则 混 合 运 算 的 顺 序 是 什 么 ？ 举 例 说 说 。如 果 是 同 一 级 运 算 ， 一 般 按 从 左 往 右 依 次 进 行 计 算 。如 果 既 有 加 减 、 又 有 乘 除 法 ， 先 算 乘 除 法 、 再 算 加 减 。 如 果 有 括 号 ， 先 算 括 号 里 面 的 。