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一、教材分析二、重点难点三、教学目标四、教法分析五、学法分析六、教学过程七、教学评价 教 材 的 地 位 和 作 用 1、在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质 2、是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线性函数 3、为以后学习二次函数和其它函数打下坚实的基础，本节课在整个教材中有承上启下的作用一、教材分析 二、教学重点和难点教学重点： 反比例函数的图象和性质教学难点： 反比例函数的图象特点及性质的探究 三、教学目标（一）知识与能力 ： 1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质 2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识（二）过程与方法： 培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力（三）情感态度价值观： 通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲 四、教法分析 1、激发诱导、探索交流、讲练结合 2、设疑讨论、探索解惑 3、多媒体演示教学 五、学法分析 1、根据学生的认知规律，通过学生动手、动口、动脑的形式 2、采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力 3、明白现代化信息技术对数学有重大的帮助 创设情境尝试发现师生互动强化新知反思小结以旧探新探索新知层层深入巩固提高系统升华布置作业应用新知六 教学过程六 教学过程 （流程图) （一）创设情境、以旧探新 1、创设情境，复习旧知问题：长方形的一边长为6，面积Y与X之间有什么关系？6XS=Y 2、设疑激情，导入新课X YS=6 问题： 如果长方形的面积为6，那么一边长Y与另一边长X之间又有什么关系呢？ （二）、尝试发现、探索新知错误一：用线段连接图象 错误二：用线段将两支连在一起 错误三：没有将图象进行延伸 x尝试在坐标纸上画出反比例函数 和 的函数图象。 y= x6y = x6列表描点连线y = x6y = x6 描点法画反比例函数图象活动 1 函 数 图 象 的 画 法 1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1234-1-2-3-40-6-556 y x xy = x6y = x6 1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1234-1-2-3-40-6-556 xy 16 23 32 41.5 51.2 16-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1 -663 -32 -21.5 -1.51.2 -1.21 -1 y = x6 y = x6 议 一 议 :你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴交流. 1. 在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点. 2. 连线时必须用光滑的曲线连接各点. 3. 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴, 但不能和坐标轴相交. w反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质“行 家 ” 看 门 道 形 状 反 比 例 函 数 的 图 象 是 由 两 支 曲 线 组 成 的 ,因 此 称 反 比 例 函数 的 图 象 为 双 曲 线 ;想 一 想驶向胜利的彼岸? ,66同点它们有什么相同点和不的图象和观察并比较反比例函数xyxy 位置 反 比 例 函 数 y=6/x的 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 内 ， 而 y=-6/x的 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 内 （三)师生互动 层层深入）观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy 6,4,2 （1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？ (3)反比例函数的图象可能x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么? 如果k=2, 4,6,那么的图象又有什么共同特征？xyxyxy -6,-4,-2 （1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？ (3)反比例函数图象是轴对称图形吗?有几条对称轴? 反比例函数的图象是双曲线（1）当k0时，图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小（2）当k0时，图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大。（3）反比例函数图象双曲线永远不会与坐标轴相交。 （四）强化新知 巩固提高v随堂练习，反馈评价v（多媒体出示习题）v 1、下列函数中，其图象图象第一、三象限的有_；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_.v（1）y=1/2x （2）y=0.3/xv（3）y=10/x （4）y=-7/100 xv 2、若y=(a-1)xa是反比例函数，则它的解析式为_,它的图象在第_象限，在图象所在的每一象限内，y随x的增大而_.v变式训练，启迪创新 v若点A(7,y1)，点B(5,y2)在双曲线y=2/x上，则y1与y2的大小关系是_.v在此基础上做变式训练。v若A(-7,y1)，点B(-5,y2)呢？v同一象限按增减，跨越象限怎么办？v（2）若A(7,y1)，点B(-5,y2)呢？v（3）若A(-7,y1)，点B(5,y2)呢？ （五）反思小结 系统升华v学生自主总结，畅谈体会和收获：v 本节课v 我学会了v 使我感触最深的是v 我感到收获最大的是v 我最值得学习的同学是 位置增减性位置增减性y=kx (k0 ) ( k是常数,k0 )y =xk 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别 （六）布置作业 应用新知 1、必做题：（1）在同一坐标系中，作出函数y=1/x，y=-1/x的图象；（2）反比例函数y=6/x上有两点A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1x2，则y1和y2有怎样的关系？ 2、选做题：在反比例函数y=(-a2-1)/x (a为常数)的图象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_。 3、探索题： 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？ 七、教 学 评 价v本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。v在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量，同时向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。 v古人云：“授人鱼，不如授人以渔”因此在教学设计中重视学法渗透，自然地把学习方法结合知识传授给学生，让同学们明白，在数学王国里，成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人。
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