《三角形的三边关系》教学设计

三角形的三边关系1、看！这些都是什么图形？（三角形）谁能来说一说什么样的图形是三角形？（定义）2、由三条线段围成的，现在就拿出课前自己准备好的三根任意整厘米长的小棒，动手围一围。（学生动手）3、说说你围的结果。（教师记录数据）4、有能围成的，还有不能围成的，针对这一现象，你能提出什么问题吗？5、是呀！什么样的能的三条线段能围成三角形？什么样的不能围成三角形？如何判断呢？三角形的三边具有怎样的关系呢？这些就是我们这节课所要研究的内容三角形的三边关系。（板书）6、老师也做了一个围三角形的实验，可是没有成功！你们帮老师看看，能不能想想办法稍加改动一下，使它能围成三角形呢？（各抒己见）7、你们的方法都不错！如果这三条线段的长度分别是3厘米，8厘米，12厘米。按你们所说的方法，我们可以把黑色线段变短，那你们认为变为多少厘米好呢？8、我为大家准备了1厘米10厘米，10条线段。用你们手中3厘米和8厘米的小棒与给出的线段围一围，能围成的，在（ ）里面，不能围成的画。同桌两人一个围，一个记录。提示：围得时候要注意首尾相连。（开始同桌合作）9、汇报。（我们俩的实验结果是这样的）有不同意见吗？10、通过动手实验我们已经达成共识，当黑边为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米时，能围成三角形；当它是6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米时能围成三角形，其中的原因究竟是什么？导学提纲：（讨论）（1） 以实验中的任意一组数据为例，说一说，不能围成三角形和能围成三角形的原因。（2） 试着说一说，三角形三边具有怎样的关系？11、汇报。（1）第一个问题。（重点解决两边之和大于第三边）A 我先以黑边为1厘米为例说一说，不能围成的原因。318，小怎么就围不成？B 我以黑边为6厘米为例说一说，能围成的原因。368，大怎么就能围成呢？C 处理5厘米D 哪个小组还想说一说？E 找到原因之后，哪个小组试着说一说，三角形三边具有怎么样的关系？（三角形的两边之和大于第三边。）F 我们来看看，这些三角形的两边之和都大于第三边，还真是！了不起的发现！其他小组还有补充吗？（如果没有：看教材82页）（2）第二个问题。（重点解决“任意”并完善关系）A “任意”什么意思啊？（三角形中三条边要分别两两相加与第三边比较，全都大了，才能围成三角形）B 你认为一定要说三角形任意两边之和大于第三边，是吗？举个例子说说你的观点！C 好像还真是！现在我们从同学们的实验中选出几个代表，让我们用算式表示出每幅图形中，任意两边的和与第三边的关系！（板演）D 我们一起来看一看，没有围成三角形的这些算式中，有大于，还有小于，还有等于；而能围成的这些算式都是大于，看来还真得强调“任意”这两个字！E 现在谁能来说说，三角形的三边关系。（三角形任意两边之和大于第三边。）12、根据三边关系，我们就可以判断三条线段是否能围成三角形了，可这需要三次计算，有没有更简单的方法或技巧呢？为什么？解释原理。【最长的边与谁相加都一定比第三条边长，因为不加都长，所以起决定作用的是两条短边相加是否大于长边（也就是第三边）。】（注意：在黑板中画出来，板书：两条短边的和是否大于第三边。）13、现在就让我们用这种方法来试一试吧！（判断）14、三角形的三边关系，不仅在几何学中有着重要的作用，在我们的生活中也是很常用的。（练习）15、用三条线段围三角形，一条线段3厘米，另一条线段8厘米，第三条线段可以是多少厘米？（处理取值范围问题）