角平分线的性质 (2)

角 平 分 线 的 性 质驶 向 胜 利 的 彼 岸 探 究 角 平 分 线 的 性 质 (1)实 验 ： 画 一 个 AOB,用 尺 规 作 出 AOB的 平分 线 OP,过 P作 PD OA,PE OB问 题 ： 比 较 PD和 PE 的 大 小 关 系 （ 量 一 量 ） 。 PD=PE 再 换 一 个 新 的 位 置 看 看 情 况 会 怎 样 ？活 动 1 (2)猜 想 : 角 的 平 分 线 上 的点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 .PAO BCED 证 明 ： OC平 分 AOB （ 已 知 ） 1= 2（ 角 平 分 线 的 定 义 ） PD OA， PE OB（ 已 知 ） PDO= PEO= 90 （ 垂 直 的 定 义 ） 在 PDO和 PEO中 PDO= PEO（ 已 证 ） 1= 2 （ 已 证 ） OP=OP （ 公 共 边 ） PDO PEO（ AAS） PD=PE（ 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ） PAO BCED12已 知 ： 如 图 ， OC平 分 AOB， 点 P在 OC上 ， PD OA于 点 D， PE OB于点 E求 证 : PD=PE(3)验 证 猜 想 ： 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 . 得 到 角 平分 线 的 性质 ： 利 用 此 性 质怎 样 书 写 推 理 过程 ? 1= 2, PD OA， PE OB（ 已 知 ） PD=PE（ 角 平 分线 的 性 质 ）PAO BCED12归 纳 ： 如 图 ， 要 在 S区 建 一 个 贸 易 市 场 ， 使 它 到铁 路 和 公 路 距 离 相 等 ， 离 公 路 与 铁 路 交 叉 处500米 ， 这 个 集 贸 市 场 应 建 在 何 处 ？ （ 比 例 尺为 1 20000）解 决 问 题 S公 路 铁 路 20000500DCs公 路 铁 路O 1X解 ： 设 OD=Xm 则 由 题 得 = 解 得 x=0.025m 即 OD=2.5cm 作 夹 角 的 角 平 分 线 OC， 截 取 OD=2.5cm ,D即 为 所 求 。 AC D EBF 分 析 :要 证 CF=EB,首 先 我 们 想 到 的 是 要 证 它们 所 在 的 两 个 三 角 形 全 等 ,即 Rt CDF Rt EDB. 现 已 有 一 个 条 件 BD=DF(斜 边 相 等 ),还 需要 我 们 找 什 么 条 件DC=DE (因 为 角 的 平 分 线 的 性 质 ) 再 用 H L证 明 . 试 试 自 己 写证 明 。 你 一定 行 ！已 知 ： 如 图 ， ABC中 C=90 ， AD是 ABC的 角 平分 线 ， DE AB于 E， F在 AC上BD=DF，求 证 ： CF=EB。应 用 与 提 高 证 明 ： AD平 分 CAB DE AB， C 90 （ 已 知 ） CD DE (角 平 分 线 的 性 质 )在 t CDF和 Rt EDB中 , CD=DE （ 已 证 ） DF=DB （ 已 知 ） Rt CDF Rt EDB (HL) CF=EB （ 全 等 三 角 形 对 应 边相 等 ） AC D EBF 如 图 ， E是 AOB的 角 平 分 线 OC上 的一 点 ， EM OB垂 足 为 M， 且 EM=3cm，求 点 E 到 OA的 距 离分 析 ： 点 E 到 OA的 距 离 是 过 点 E作 OA的 垂 线 段 ， 再 根 据 角 的 平分 线 的 性 质 ， 可 知 点 E到 OA的 距 离 。解 ： 过 E作 EN OA垂 足 为 N E是 AOB的 角 平 分 线 上 的 一 点 ， EM OB， EN OA， EM=EN又 EM=3cm， EN=3cm即 点 E 到 OA的 距 离 为 3cm。 EBO AC课 堂 练 习 M N 做 一 做w已 知 :如 图 ,在 ABC中 ,AD是 它 的 角 平 分 线 ,且BD=CD,DE AB,DF AC,垂 足 分 别 是 E,F.w求 证 :EB=FC. B AE D CF 证 明 ： AD平 分 CABDE AB ， DF AC(已 知 ) DE=DF (角 平 分 线 的 性 质 )在 t BED和 Rt CFD中 , BD=CD （ 已 证 ） DE=DF （ 已 知 ） Rt BED Rt CFD (HL) BE=FC （ 全 等 三 角 形 对 应 边 相等 ） 回 味 无 穷w 性 质 角 平 分 线 上 的 点 到 这个 角 的 两 边 距 离 相 等 .w 几 何 语 言 ： OC是 AOB的 平 分 线 , P是 OC上 任 意 一 点 PD OA,PE OB,垂 足 分 别 是 D,E(已 知 ) PD=PE(角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角的 两 边 距 离 相 等 ).课 堂 小 结 PAO BCED12