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精品资源欢迎下载17. 2实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1 .利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点3 .重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题4 .难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式5 .难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。 教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。 三、例题的意图分析教材第57页的例1,数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式， 此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实 际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理 吗？五、例习题分析例1 .见教材第57页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 104,底面积是S,深度为d, 满足基本公式：圆柱的体积=底面积X高，由题意知 S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数 S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2.见教材第58页分析：此题类似应用题中的“工程问题” ，关系式为工作总量=工作速度X工作时间， 由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系，（2）函数值 v取最小值是多少?问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，例1.（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温2加15。，100 LA (1.5,64), I ,胆05 1 15 2 2.6 3 z度不变时，气球内气体的气压 P （千帕）是气体体积V （立 方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强 单位）50（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少 千帕？（3）当气球内的气压大于 144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P=96, (3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当 VP不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，2可先求出气压P= 144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于2立方米3六、随堂练习1 .京沈高速公路全长 658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程 所需时间t (h)与行驶的平均速度 v (km/h)之间的函数关系式为 2 .完成某项任务可获得 500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y (元) 与人数x (人)之间的函数关系式 3 . 一定质量的氧气，它的密度 P (kg/m3)是它的体积 V (m3)的反比例函数，当 V =10时，p= 1.43, (1)求P与V的函数关系式；(2)求当V= 2时氧气的密度 P、14 3, 一答案：P= ，当 V=2 时，P = 7.15 V七、课后练习1 .小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v (米/分)，所需时间为t (分)(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案：v：3600, v=240, t= 12 t2 .学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为 x吨，那么这批煤能维持 y天(1)则y与x之间有怎样的函数关系？(2)画函数图象(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
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