《三角形的内角和定理》教学设计

三角形的内角和【教学目标】 1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；4、初步培养学生的说理能力。【重点难点】重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。难点：说明三角形内角和等于180度。教学过程导入新课学生活动一:关于三角形你了解多少呢？（学生说出关于三角形的有关知识）1、不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。2、三角形的任意两边之和大于第三边3、按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形4、按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形二、三角形内角和的证明学生活动二、观察我们常用的三角板，计算三个内角的和是多少度？任意三角形的内角和都是180度吗？怎样得到？方法1.折叠三角形的三个内角方法2.剪拼法把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。投影1 图1想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知ABC，求证：A+B+C=1800。证明一过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B和C的度数. 解：设A=2x，则B=3x， C=4x. 在ABC中，A+B+C= 0（三角形內角和定理）2x+3x+4x = 180 解得 x = 20 A=2x=2 20 =40 B=3x=3 20 =60C=4x=4 20=80四、巩固练习练习1. (口答)1、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3， 150， 27（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50练习2。（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:5则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有 个直角？（4）一个三角形中最多有 个钝角？（5）一个三角形中至少有 个锐角？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .C练习3. 如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数DAB五、小结：（学生说出本节课的收获）六、作业：课本第16页1、3题