资源描述
1.3三 角 函 数 的 诱 导 公 式 给 定 一 个 角 (1)终 边 与 角 的 终 边 关 于 原 点 对 称 的 角与 有 什 么 关 系 ?它 们 的 三 角 函 数 之 间 有什 么 关 系 ?探究+y xO P(x,y) P(-x,-y)公式二sin(+)= sincos(+)= costan(+)=tan (2)终 边 与 角 的 终 边 关 于 x轴 对 称 的 角 与 有 什 么 关 系 ?它 们 的 三 角 函 数 之 间 有 什 么关 系 ?sin( )= sincos( )=costan( )= tan公式三y xO P(x,y)-P(x,-y) 练习将 下 列 三 角 函 数 转 化 为 锐 角 三 角 函 数 ,并填 在 题 中 横 线 上 131 cos _; 2 sin 1 _;93 sin _; 4 cos 706 _.5 4cos9 sin1sin 5 cos7016P27练习 1 (2)终 边 与 角 的 终 边 关 于 y轴 对 称 的 角 与 有 什 么 关 系 ?它 们 的 三 角 函 数 之 间 有 什 么关 系 ? y xO P(x,y)P(-x,y) -sin(-)=sincos(-)= costan(-)= tan公式四 公式二sin(+)= sincos(+)= costan(+)=tansin( )= sincos( )=costan( )= tan公式三sin(-)=sincos(-)= costan(-)= tan公式四+k2(k Z), , 的 三角 函 数 值 ,等 于的 同 名 函 数 值 ,前 面 加 上 一 个把 看 成 锐 角 时原 函 数 值 的 符号 . 例 1.利 用 公 式 求 下 列 三 角 函 数 值 : 11 161 cos225 ; 2 sin ; 3 sin ; 4 cos 2040 .3 3 21 cos225 cos 180 45 cos45 2 11 32 sin sin 4 sin3 3 3 2 16 16 33 sin sin sin 5 sin3 3 3 3 2 4 cos 2040 cos2040 cos 6 360 120 1 cos120 2 利 用 公 式 一 四 把 任 意 角 的 三 角 函 数 转化 为 锐 角 函 数 ,一 般 可 按 下 面 步 骤 进 行 :任 意 负 角 的三 角 函 数 任 意 正 角 的三 角 函 数用 公 式三 或 一锐 角 三角 函 数 用 公 式二 或 四 0 2的 角的 三 角 函 数用 公 式 一 练习利 用 公 式 求 下 列 三 角 函 数 值 : 1 cos 42072 sin 63 sin 1300794 cos 6 1cos 60 cos60 2 5 1sin sin6 6 2 5 3cos cos6 6 2 6428.040sin140sin P27练习 2 例 2 化 简 cos 180 sin 360 .sin 180 cos 180 cos sin = 1sin cos 原 式 : sin 180 解 sin - -180 sin 180 sin sin cos 180 cos 180 cos 180 cos 练习 31 sin 180 cos sin 1802 sin cos 2 tan 化 简 21 = sin cos sin sin cos 原 式 3 42 = sin cos tan sin 原 式 P27练习 3 (3)终 边 与 角 的 终 边 关 于 直 线 y=x对 称 的角 与 有 什 么 关 系 ?它 们 的 三 角 函 数 之 间 有什 么 关 系 ? y xOy=x P(x,y)2 P(y,x)sin cos ,2cos sin .2 公式五 2 2 sin cos ,2cos sin .2 公式六由 公 式 四 和 公 式 五 得 sin cos ,2cos sin .2 公式五sin cos ,2cos sin .2 公式六2 的 正 弦(余 弦 )函 数 值 ,分别 等 于 的 余 弦(正 弦 )函 数 值 ,前面 加 上 一 个 把 看 成 锐 角 时 原 函数 值 的 符 号 .公 式 一 公 式 六叫 到 诱 导 公 式 例 3 证 明 : 31 sin sin2 2 31 sin cos ;232 cos sin2 . sin 2 sin 2 cos 32 cos cos2 2 cos 2 sin例 3 证 明 : 31 sin cos ;232 cos sin2 . 例 4 化 简 11sin 2 cos cos cos2 2 .9cos sin 3 sin sin 2 sin cos sin cos 5 2= cos sin sin sin 4 2 原 式 2sin cos cos 2= cos sin sin sin 2 sin= tancos 填 表 :sincostan 43 54 53 74 83 11432 22 32 22 32 2212 22 12 22 12 223 1 3 1 3 1P28练习 4 将 下 列 三 角 函 数 转 化 为 锐 角 三 角 函 数 ,并 填在 题 中 横 线 上 : _31 tan = 2 tan10021 _;5313 tan 4 tan32432 _;36 2tan5 tan7939 5tan36 tan3528 P28练习 5 化 简 cos 21 sin 2 cos 2 ;5sin 2 cos 21 = sin cossin 2 原 式 sin= sin coscos 2=sin 2 tan 3602 cos .sin 化 简 2 tan=cos sin 原 式 2 1=cos cos 31 cos= cos P28练习 7 sin(+)= sincos(+)= costan(+)=tansin( )= sincos( )=costan( )= tansin(-)=sincos(-)= costan(-)= tan sin cos ,2cos sin .2 sin cos ,2cos sin .2 小结三 角 函 数 的 诱 导 公 式 作业课 本 习 题 1.3A组 2,3
展开阅读全文