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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,空间中,直线,与,直线,的,位置关系,平行、相交、,异面,不同在,任何,一个平面内的两条直线,.,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,异面直线,:,画异面直线时,常借 助一个或两个平面来衬托,.,a,a,b,a,A,b,b,异面直线,画法,相交,平行,异面,a,b,M,分别在两个平面内的两条直线是否确定异面？,a,b,a,b,正方体中,哪些,棱,与直线,BA,1,是异面直线？,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,平行于同一条直线的两条直线相互平行.,传递性,平行公理,4,例,1,在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分,别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,分析：,欲证,EFGH,是一个平行四边形,只需证,EHFG,且,EH,FG,E,，,F,，,G,，,H,分别是各边中点,连结,BD,只,需证：,EH BD,且,EH,BD,FG BD,且,FG,BD,A,B,D,E,F,G,H,C,A,B,D,E,F,G,H,C,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,例,1,在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分,别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,变式一：假设再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,A,B,C,D,菱形,例,1,在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分,别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,变式二：,空间四周体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ，,求证:四边形ABCD为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证明四边形,ABCD,有,一组对边平行，但不相等。,A,B,C,A1,B1,C1,假设一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,D,D1,E,E1,推论:假设一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向一样，那么这两个角相等.,等角定理,如以以下图，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点,O,，,过,O,点分别作,a,b,的平行线,a,和,b,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角或直角，,称为,异面直线,a,，,b,所成的角,.,？,任选,O,a,平移,异面直线,所成的角,异面直线所成的角的范围：,注,1:,异面直线,a,、,b,所成角，只与,a,、,b,的相互位置有关，而与点,O,位置无关,.,一般常把点,O,取在直线,a,或,b,上,.,a,b,O,a,注,2:,异面直线所成角的取值范围：,注,3,:,求异面直线所所成角的步骤：,一作、二证、三求解,例,2,如图表示一个正方体,:,(1),求直线,BA,1,与,CC,1,的夹角的度数,.,(2),哪些棱所在的直线与直线,AA,1,垂直？,B,A,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,3,如图，,是平面 外的一点 分别是,的重心，,求证：。,证明：连结,分别交,于,连结,G,H,分别是,ABC,ACD,的重心,M,N,分别是,BC,CD,的中点,MN/BD,又,GH/MN,由公理,4,知,GH/BD.,练习反响：,1.推断:,1平行于同始终线的两条直线平行.,2垂直于同始终线的两条直线平行.,3过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行.,4与直线平行且距离等于定长的直线只有两条.,5假设一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 ,6假设两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等.,练习反响：,2选择题,1“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab=a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立,上述结论中，正确的选项是,A B C D,2长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有,A2对 B3对C6对D12对,C,C,3两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是,A确定是异面直线B确定是相交直线,C可能是平行直线,D可能是异面直线，也可能是相交直线,4一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(),A平行B相交,C异面D相交或异面,3两条直线相互垂直，它们确定相交吗？,答：不愿定，还可能异面,D,D,4.垂直于同始终线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为1平行直线；2相交直线；3异面直线,6选择题,1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是,A异面B平行,C相交D以上都有可能,2异面直线a,b满足aa,bb,ab=l,则l与a,b的位置关系确定是 ,(,A,),l,至多与,a,，,b,中的一条相交,;,(B)l,至少与,a,，,b,中的一条相交,;,(C),l,与,a,b,都相交,;,(D)l,至少与,a,，,b,中的一条平行,.,D,B,3两异面直线所成的角的范围是 ,A0,90 B0,90),C0,90D0,90,7推断以下命题的真假，真的打“”，假的打“”,1两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行,2平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变,3四边相等且四个角也相等的四边形是正方形,C,课堂小结：,这节课我们学习了两条直线的位置关系平行、相交、异面，平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、推断及异面直线夹角的概念；,证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答”,作业布置:,P51A组3、4123、5、6.,例,3,在正方体,ABCD-ABCD,中，棱长为,a,，,E,、,F,分别是棱,AB,，,BC,的中点，求：,异面直线,AD,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BC,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BD,与,EF,所成角的大小,.,平,移,法,O,G,AC AC EF,OG BD,BD,与,EF,所成的角,即为,AC,与,OG,所成的角,即为,AOG,或其补角,.,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线,.,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,小结：,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),、二证、三求解,空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,辅助平面衬托法,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,
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