243正多边形和圆

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3,正多边形和圆,复习回顾,正多边形：,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做正,n,边形。,熟悉的正多边形,想一想：,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,（,不是，各边相等，但各角不相等,）,（不是，各角相等，但各边不等）,A,B,C,D,E,正多边形与圆到底有什么样的关系呢,?,把圆分成,n,（,n3,）等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；,以正五边形为例,你能证明吗,?,A,B,C,D,E,证明：,AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理,B=C=D=E,又顶点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,都在,O,上，,五边形,ABCDE,是,O,的内接五边形,O,是五边形,ABCDE,的外接圆,.,E,F,C,D,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心,:,一个正多边形的,外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,正多边形的中心角,:,正多边形每一,边所对的圆心角,.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的,一边的距离,.,正多边形有关的概念,A,B,例,有一个亭子它的地基是半径为,4m,的正六边形，,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1,平方米,).,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,解,:,亭子的周长,L=6,4=24(m),达标检测：,1,、判断题。,各边都相等的多边形是正多边形。（）,一个圆有且只有一个内接正多边形。（）,2,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆，弦,AB,的,弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,，,它是正五边形,ABCDE,的圆的半径。,3,、,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角，,它的度数是,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72度,练习：已知正六边形,ABCDEF,的边心距为,r=6cm,，求正六边形,ABCDEF,的外接圆的半径,R,。,r,D,F,A,B,C,E,O,H,R,怎样画一个正多边形呢？,例如：画一个边长为,2cm,的正六边形时，我们可以以,2cm,为半径作一个,O,，用量角器画一个,60,的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这段弧相等的弧，就得到圆的,6,个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形,60,O,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,你能用以上方法画出正三角形、正四边形、正五边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,90,72,120,O,练习,：,用量角器作五角星；,说说作正多边形的方法有哪些,?,归纳,（,1,）用量角器等分圆心角作正,n,边形；,（,2,）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形，用尺规作正六边形及由此扩展作正十二边形、正三角形,