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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26,.1.2,反比例函数的,图 象 和 性 质,(1),1.,进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象,.,2.,体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质,知识回顾,1,、什么是反比例函数？,2,、反比例函数的定义中,还,需要注意什么？,自变量,x,的取值范围,一般地，形如 的函数 叫做反比例函数,自变量,x,的次数为,3,、请回忆：正比例函数的图象和性质,-2,（,k,是常数，,k0,）,-1,x0,若函数,y=,（,m-2)x,m,2,-5,是反比例函数，则,m=,，,性 质,图象名称,解析式,图象位于：,一、三,象限,y,随,x,的增大而,增大,图象位于：,二、四,象限,y,随,x,的增大而,减小,K0,K0,y=kx (k0),直 线,(,过原点）,增减性：,增减性：,挑战,“,记忆,”,你还记得一次函数的图象与性质吗,?,回顾与思考,1,一次函数,y=kx+b(k0),的图象是一条直线,称,直线,y=kx+b.,y,随,x,的增大而增大,;,x,y,o,x,y,o,y,随,x,的增大而减小,.,b0,b=0,b0,b0,时,当,k0,时,研究反比例函数的图象和性质,1,、列表,2,、描点,3,、连线,画函数图象的一般步骤,:,例1、画出反比例函数,的函数图象。,y=,x,6,y,x,y=,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,y=,x,6,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点,;,列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势,;,连线时,一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性,；,反比例函数 的图象,x,y,1,、列表,:,2,、描点,:,3,、连线,:,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,请你另外取一个,正整数,k,的值，作出其反比例函数图象,图象会和坐标轴相交吗？,通过对,k,取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么,?,分别在哪个象限内？,思考：,-4 -2 -1 -0.5,0.5 1 24,注意哟,：图象不会与,x,轴、,y,轴相交,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内,x,y=,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,图象由两条,曲线,组成，叫做,双,曲线，,只要,k,取正值，图象都位于第一、三象限内,K,的值还可以取其他一些什么值？说说看,再认真观察,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,列表、描点、连线,对称性,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,发现函数值,y,怎样随着自变量,x,的变化而变化？,A,B,如图,x,B,x,A,但,y,B,0,K0,k0,时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，,在每个象限内,y,值随,x,值的增大而减小。,3,、当,k0,K0,时,图象在第,_,象限,y,随,x,的增大而,_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,练一练,1,练一练,2,已知反比例函数,若函数的图象位于第一三象限，,则,k_;,若在每一象限内，,y,随,x,增大而增大，,则,k_.,4,函数,y=kx-k,与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是,:,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(A)(B)(C)(D),练一练,3,D,考察函数 的图象,当,x=-2,时,y=,_,当,x-2,时,y,的取值范围是,_,;,当,y-1,时,x,的取值范围是,_,.,练一练,4,-1,-1y0,x0,练一练,5,若点（,-2,，,y,1,）、（,-1,，,y,2,）、（,2,，,y,3,）在,反比例函数 的图象上，则（）,A,、,y,1,y,2,y,3,B,、,y,2,y,1,y,3,C,、,y,3,y,1,y,2,D,、,y,3,y,2,y,1,B,已知圆柱的侧面积是,10cm,2,若圆柱底面半径为,rcm,高为,hcm,则,h,与,r,的函数图象大致是,().,o,(A)(B)(C)(D),r/cm,h/cm,o,r/cm,h/cm,o,r/cm,h/cm,o,r/cm,h/cm,练一练,6,C,学了就用,my,2,则,y,1,y,2,则,y,1,x,2,，,y,1,y,2,吗？,1.,通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？,2.,你对自己本节课的表现满意吗？为什么,？,及时小结，自我评价,数缺形时少直觉，,形少数时难入微,本节收获,1,、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤,2,、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质,当,k0,时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，,在每个象限内,y,值随,x,值的增大而,减小,。,当,k0,时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，,在每个象限内,y,值随,x,值的增大而,增大,。,3,、反比例函数 （,k,为常数，,k0),的图象是,双曲线,作业：课本,46,页第,3,、,8,题和课本,60,页第,10,题,3.,已知反比例函数 的图象在,第二、四象限，那么一次函数,y=kx-k,的图象经过（）,A.,第一、二、三象限,B.,第一、二、四象限,C.,第一、三、四象限,D.,第二、三、四象限,C,4.,甲乙两地相距,100km,，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽,车到达乙地所用的时间,y(h),表示为汽车的平均速度,x(km/h),的函数，则这个函数的图象大致是（）,C,提示：,在实际问题中图象只有一支曲线,.,7、,考察函数 的图象,当x=-2时,y=,_,当x-2时,y的取值范围是,_,;当y-1时,x的取值范围是,_,.,-1,-1y0,-2x0,5.,若关于,x,y,的函数 图象位于第一、三象限，,则,k,的取值范围是,_.,k,1,
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