122导数的计算2

,*,导数的运算法则,:,课前练习,:1.,求下列函数的导数,:,答案,:,2.,利用积的运算法则和求导公式证明：,例,1,假设某国家在,20,年期间的平均通货膨胀率为,5,，物价,p(,单位：元,),与时间,t,（单位：年）有如下函数关系,其中,p,0,为,t=0,时的物价。假定某种商品的,p,0,=1,那么在第,10,个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到,0.01,）,?,解：根据基本初等函数导数公式表，有,因此，在第,10,个年头，这种商品的价格约以,0.08,元,/,年的速度上涨。,例,3,日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将,1,吨水净化到纯净度,x%,时所需费用（单位：元）为,求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率,：（,1,）,90,（,2,）,98,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数,所以，纯净度为,90%,时，费用的瞬时变化率是,52.84,元,/,吨,所以，纯净度为,98%,时，费用的瞬时变化率是,1321,元,/,吨,一般地，对于两个函数,y=,f(u,),和,u=,g(x,),如果通过变量,u,y,可以表示成,x,的函数，那么称这个函数为函数,y=,f(u,),和,u=,g(x,),的复合函数，记作,y=,f(g(x,).,如下函数由多少个函数复合而成：,例,4,求下列函数的导数,函数求导的基本步骤：,1,，分析函数的结构和特征,2,，选择恰当的求导法则和导数公式,3,，整理得到结果,求下列函数的导数,若可导函数,f,(,x,),是奇函数，,求证：其导函数,f,(,x,),是偶函数,.,若可导函数,f,(,x,),是,周期函数，,求证：其导函数,y,=,f,(,x,),为周期函数,.,设,y=,f(x,),是二次函数，方程,f(x,)=0,有两个相等的实根，且,f(x,)=2x+2.,求,y=,f(x,),的表达式。,典型习题,，,若,求,的值,的导数为,的值,求,3.,若曲线,有一切线与直线,垂直,，,求切点坐标,4.,曲线,在,处的切线平行于,，,求点,的坐标,