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第十一章 三角形,11.1,与三角形有关的线段,11.1.1,三角形的边,A,B,C,由,不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形,.,注意：,1.,不在同一条直线上,.2.,首尾顺次相接,.,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序,.,即：可以记作,ABC,，也可记作,ACB.,2.,三角形的表示：,三角形用符号,“,”,表示，如上图的三角形，记作,“,ABC,”,，读作,“,三角形,ABC,”,.,1.,三角形的定义：,如图，,ABC,的三个顶点分别是：,A,，,B,，,C.,3.,三角形的顶点,如图，,ABC,的三条边分别是：,AB,，,BC,，,CA.,它的三个内角（简称三角形的角）分别是：,A,，,B,，,C.,A,B,C,4.,三角形的边、内角,A,B,C,a,b,c,注意：,1.,三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制,.,2.,三角形的三边,，有时也用一个小写字母来表示,.,如：,ABC,的三边中，顶点,A,所对的边,BC,也可表示为,a,，顶点,B,所对的边,AC,也可表示为,b,，顶点,C,所对的边,AB,也可表示为,c.,3.,一般情况下，我们把边,BC,叫做,A,的对边，,AC,，,AB,叫,A,的邻边；边,AC,叫,B,的对边，,AB,，,BC,叫,B,的邻边；你能说出,C,的对边及邻边吗？,对边是,AB,，邻边是,BC,，,AC.,1.,小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是,（）,B,A,C,C,2.,找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来,.,【,解析,】,图中有,5,个三角形,.,分别是：,ABE,，,DEC,，,BEC,，,ABC,，,DBC,D,三角形,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,三边都不相等的三角形,三角形的分类,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,三边都不相等的三角形,等腰三角形,等边三角形,（,1,）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）,.,可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来,.,你说小学生为什么会这样走呢？,村 庄,学 校,麦,田,两点之间线段最短,下列长度的三条线段能否组成三角形？,（,1,）,3,，,4,，,8,（）,（,2,）,2,，,5,，,6,（）,（,3,）,5,，,6,，,10,（）,（,4,）,3,，,5,，,8,（）,不能,能,能,不能,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简便的判断方法？,小窍门,：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能,.,A,B,C,a,b,c,三角形两边的差小于第三边,.,如图：在,ABC,中，,a-b,c,b-c,a,c-a,b.,在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？,请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？,【,例,】,若三角形的两边长分别是,2,和,7,，第三边长为奇数，求第三边的长,.,【,例题,】,1,、,一个等腰三角形的两边长分别是,2,和,5,，则它的周长是（,）,A,、,7 B,、,9 C,、,12 D,、,9,或,12,2,、,若三角形的周长是,60cm,，且三条边的比为,3,：,4,：,5,，则三边长分别为,_.,3,、,已知线段,3cm,5cm,xcm,x,为偶数，,以,3,，,5,，,x,为边能组成,_,个三角形。,1.,下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论,.,（,1,）,8 cm,7 cm,15 cm,（,2,）,13 cm,12 cm,20 cm,（,3,）,5 cm,5 cm,11 cm,2.,现有长度分别为,1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,的五条线段，,从其中选三条线段为边可以构成,个不同的三角形,.,（,2,）能摆成三角形,3,3.,如果三角形的两边长分别是,2,和,4,，且第三边是奇数，,那么第三边长为,.,若第三边为偶数，那么三角形的周,长为,.,3,或,5,10,【,跟踪训练,】,1.,（娄底,中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,A,B,C,D,【,解析,】,选,C.,图中有,ABC,，,ABD,，,ACD.,2.,（南通,中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）,A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8,【,解析,】,选,A.,因为,3,4,7,8,，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形,.,3.(,滨州,中考,),若某三角形的两边长分别为,3,和,4,，则下列长度的线段能作为其第三边的是,(),A.1 B.5 C.7 D.9,【,解析,】,选,B.,设第三边为,x,，则,1,x,7.,4.,若,ABC,的三边为,a,，,b,，,c,，则化简,a+b-c,+,b-a-c,的结果是（）,.,A.,2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2c,【,解析,】,选,C.,根据三角形的三边关系得,a+b-c,0,b-a-c=b-(a+c),0,所以原式,=a+b-c-(b-a-c),=a+b-c-b+a+c=2a.,5.,已知一个三角形的三边,a=7,b=3,第三边,c,是一个正整数，满足这些条件的三角形共有,种，当,c=,时，三角形的周长最长,.,【,解析,】,根据三角形边的关系,:,两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,.,可知第三边的取值范围为,4,c,10,，因为,c,是正整数，所以,c=5,6,7,8,9.,答案：,5 9,概念,三角形,分类,表示方法,三边关系,通过本课时的学习，需要我们掌握,莫找借口失败，只找理由成功,.,
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