九上证明(二)复习2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,证明二,2010,年,9,月,16,学习目标：,1,、能够综合运用与等腰三角形、等边三角形、,直角三角形有关的结论解决问题；,2,、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式,;,3,、注意分类讨论数学思想和类比思想的应用；,4,、一题多解能力的培养。,知识点梳理：,公理,:,公认的真命题称为公理,(axiom).,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,(theorem).,举例,:,1.,两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,2.,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,;,3.,两边夹角对应相等的两个三角形全等,;,4.,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,;,5.,三边对应相等的两个三角形全等,;,6.,全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,还记得我们学过的等腰三角形的性质吗,?,推论,:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,(,三线合一,).,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,(,等边对等角,).,A,C,B,1,2,在,ABC,中,AB=AC(,已知,),B=C(,等角对等边,).,A,C,B,D,1,2,推论,:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,(,三线合一,).,如图,在,ABC,中,AB=AC,1=2(,已知,).,BD=CD,ADBC,（,三线合一）,.,证明后的结论,以后可以直接运用,.,A,C,B,D,1,2,如图,在,ABC,中,AB=AC,BD=CD(,已知,).,1=2,ADBC,（,三线合一）,.,如图,在,ABC,中,AB=AC,ADBC(,已知,).,BD=CD,1=2,（,三线合一）,轮换条件,1=2,BD=CD,ADBC,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,1,、你能证明它们吗？,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,。,求证：,B=C,证明：取,BC,的中点,D,，连接,AD,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD,ACD,(SSS).,B,=C(,全等三角形的对应角相等,),推论：,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,A,D,C,B,作,AD BC,等腰三角形两底角的平分线相等,.,等腰三角形的其他性质：,等腰三角形两腰上的中线相等,.,等腰三角形两腰上的高相等,.,已知,:,如图,在,ABC,中,(1),如果,ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么,BD=CE,吗,?,如果,ABD=ABC/3,ACE=ACB/3,呢,?,由此你能得到一个什么结论,?,(2),如果,AD=AC/2,AE=AB/2,那么,BD=CE,吗,?,如果,AD=AC/3,AE=AB/3,呢,?,由此你能得到一个什么结论,?,(3),你能证明得到的结论吗？,A,C,B,D,E,等腰三角形的判定,定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形（,等角对等边,）,.,A,C,B,在,ABC,中,B,C,（,已知），,AB=AC,（,等角对等边）,.,小,明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,.,小,明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立,.,这种证明方法称为,反证法,(reduction to absurdity),反证法：,先假设命题不成立，然后推导出定义、公理、已证定,理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成,立，这种证明方法称为,反证法,。,例 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于,60.,证明：假设三角形的角都大于,60,，,则,61+61+61=183,三角形内角和,180,所以假设不成立，命题为真。,定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,(,已知,).,ABC,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,).,A,C,B,60,0,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,在,ABC,A=B=C.,ABC,是等边三角形,.,A,C,B,定理,:,在直角三角形中,30,0,角,所对的直角边等于斜边的一半,.,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,.,BC=0.5AB.(,在直角三角形中,30,0,角,所对的直角边等于,斜边的一半,).,A,B,C,30,0,逆命题,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,.,直角三角形全等的判定定理及其,三种语言,定理,:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(,斜边,直角边或,HL).,如图,在,ABC,和,A,B,C,中,C=C=90,0,AC=AC,AB=AB(,已知,),Rt,ABCRtA,B,C,(HL,),.,A,B,C,A,B,C,直角三角形全等的判定定理,:,定理,:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(,斜边,直角边或,HL).,公理,:,三边对应相等的两个三角形全等（,SSS,）,.,公理,:,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（,SAS,）,公理,:,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（,ASA,）,推论,:,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（,AAS,）,.,综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为,:,一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等,;,两边对应相等的两个直角三角形全等,;,切记,!,命题,:,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,.,即,(SSA),是一个假冒产品,!,谢 谢,