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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11.3.2,多边形的内角和,(1),掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；,(2),通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；,(3),体验转化的数学思想方法。,学习目标,重点与难点：,(1),重点,:,多边形内角和以及外角和；,(2),难点,:,多边形内角和以及外角和的推导。,、三角形的内角和是,_,度,、在多边形中连接,_,的线段叫做多边形的对角线。,1,、在平面内，,_,叫做多边形。,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点,180,4,、正方形的内角和是,度，长方形的内角和是,度。,360,0,360,0,知识回忆,A,B,C,D,任意一个四边形的内角和都等于,360,思路：,把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！,想一想：,一般的四边形的内角和是多少度呢,五边形的内角和为,540,七边形的内角和为,900,六边形的内角和为,720,四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？,试求五边形、六边形、七边形的内角和,探索与思考,多边形边数,n,从一个顶点引对角线的条数,分成的三角形个数,多边形的内角和,n-2,4,3,2,1,0,5,4,3,2,1,n-3,180,0,360,0,540,0,720,0,900,0,(n-2)180,0,从,n,边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,n,边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2)180,0,探索与思考,完成下表,A,E,D,C,B,O,1,5,4,3,2,5x180 360=3x180,在五边形内任取一点,O,，连接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE,。,探索与思考,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗,A,E,D,C,B,O,1,2,3,4,4x180180=3x180,在,CD,上取一点,O,，连接,OB,、,OA,、,OE,探索与思考,A,E,D,C,B,O,1,5,4,3,2,A,E,D,C,B,O,1,2,3,4,A,B,C,D,E,探索与思考,1.,求以下图形中,x,的值,.,（,1,）,（,2,）,稳固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,2,七边形的内角和等于,_,度,.,2,、填空题,900,7,2180,3,一个多边形的内角和等于,720,那么这个多边形是,_,边形,.,六,4,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角,_,也互补,1,多边形的内角和随着边数的增加而,_,，边数增加一条时，它的内角和增加,_,度,.,增加,180,稳固练习,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,六边形的外角和,.,六边形的外角和等于多少度？,解：如图，六边形,ABCDEF,中，,1+7=180,，,2+8=180,，,3+9=180,，,4+10=180,，,5+11=180,，,6+12=180.,7+8+9+10+11+12=6,2180=720,结论：,多边形的外角和等于,360,.,1+2+3+4+5+6 =6180,720 =360.,对于,n,边形，结论仍然成立！,例题讲解,探索多边形的外角和,多边形边数,n,多边形的内角和,多边形的外角和,180,0,360,0,540,0,720,0,900,0,(n-2)180,0,360,0,360,0,360,0,360,0,360,0,360,0,多边形的外角和等于,360,0,探索与思考,1,、,n,边形的内角和等于,_,，,九边形的内角和等于,_,。,2,、一个多边形的内角和等于,1440,，那么它是,_,边形，它的外角和为。,3,、正五边形的每一个内角的度数是,_,，每个外角度数为。,4,、从六边形的一个顶点出发可画,_,条对角线，这些对角线把六边形分成,_,个三角形。,5,、一个六边形共有,_,条对角线。,(n-2)180,(9-2)180,=1260,十,108,三,四,3+3+2+1=9,9,360,0,72,0,随堂练习,A,B,C,D,E,F,2,、四边形,ABCD,的内角,ABCD=1234,，求各个角的大小。,A,B,C,D,解：设,A=x,那么,B=2x,C=3x,D=4x,因为,A+B+C+D=360,所以,x+2x+3x+4x=360,10 x=360,x=36,A=36,B=72,C=108,D=144,例题讲解,3,、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成,5,个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,解：,由题意得：,n-2=5,设这个多边形的边数为,n,，,n=7,内角和,=(n-2)x180,=(5-2)x180,=900,答：这个多边形是七边形，它的内角和是,900,例题讲解,4,、一个多边形的内角和等于外角和的 ，求这个多边形的边数。,n=11,解：,设这个多边形的边数为,n,，,根据题意得：,答：这个多边形的边数为,11,。,例题讲解,1,、在四边形的四个内角中，最多有,_,个钝角,最多能有,_,个锐角,.,2,、一个多边形的每个内角都是,150,它是,_,边形。,3,、一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的,2,倍，这个多边形是,_,边形,4,、一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的,2,倍,那么此多边形是,_,边形,.,5,、一个多边形的边数增加,1,，那么内角和增加的度数是,(),A.60 B.90 C.180 D.360,3,3,12,8,6,C,随堂练习,6,、如图,:,某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为,1,米的花坛,.,小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗,.,你能帮绿化组长求出花坛的面积吗,?,结果保存,随堂练习,解,:,假设这个多边形的边数是,n,，那个内角的度数为,x,那么有：,(n-2)x180=2750+x,因为,n,是正整数,所以,2750+x,也是,180,的倍数,因为,x180,所以,x=130,所以,(n-2).180=2880,所以,n=18,1,、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是,2750,，求这个多边形的边数。,拓展练习,D,C,B,E,A,F,F=36,0,解：因为五边形是正五边形,所以,BAE=DAE,=108,所以,FAE=72,，,FEA=72,2,、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形,ABCDE,是正五边形，你能求出五角星中,F,的度数？,拓展练习,3,、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？,此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？,解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图；五边形，如图；六边形，如图,拓展练习,其内角和分别是,360,，,540,，,720,。,是原来的多边形内角和度数本身,少,180,度和多,180,度,小结,1,、,nn3,边形的的内角和为,n-2)x180,2,、任意多边形的外角和等于,360,4,、多边形的边数与内角和及外角和的关系：,内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加,180,反过来也成立,，边数的内角和是,180,的整数倍。多边形的外角和恒等于,360,，与边数多少无关。,5,、正,n(n3,边形的的内角和为,每个外角都等于,祝同学们学习进步,再见,12.2,三角形全等的判定,(,一,),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够重合,的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,情境问题,:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办,?,1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。,只给一条边：,只给一个角：,60,60,60,探究：,2.,给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,30,30,30,30,30,50,50,2cm,2cm,4cm,4cm,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等可以简写为“边边边或“SSS。,探究新知,先任意画出一个,ABC,再画一个,DEF,，使,AB=DE,BC=EF,AC=DF.,把画好的,ABC,剪下来，放到,DEF,上，它们全等吗？,A,B,C,D,E,F,思考：你能用“边边边解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,B,C,D,E,F,用 数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEFSSS,AB=DE,BC=EF,CA=FD,例1.如以下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,如何利用直尺和圆规做一个角等于角？,：AOB,求作：AoB,使：AoB=AOB,1,、作任一射线,oA,2,、以点,O,为圆心，适当长为半径作弧交,OA,、,OB,于点,M,、,N,，,3,、以点,o,为圆心，同样的长为半径作弧交,oB,于点,P,4,、以点,P,为圆心，以,MN,为半径作弧交前弧于点,A,5,、过点,A,作射线,OA.,那么AoB=AOB,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,思考,AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB如图，要用“边边边证明ABC FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，还应该有,AB=DF,这个条件,DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF,AD+DB=BF+DB,即 AB=DF,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,。,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,(sss),小结,2.三边对应相等的两个三角形全等边边边或SSS；,3.,书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.,知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,作业,：,P43,第,1,题,再 见,!,
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