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,有理数,/,1.2,有理数,/,1.2.4,绝对值（第,2,课时）,1.2,有理数,人教版 数学 七年级 上册,左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？,导入新知,1.,通过探究得出,有理数,大小的比较方法,.,2.,能利用数轴及,绝对值,的知识，比较两个有理数的,大小,.,素养目标,探究新知,借助数轴比较有理数的大小,知识点,1,下,图表示某一天,我国,5,个,城市的最低,气温,，,你,能将上述五个城市的最低气温按,从低到高,的顺序依次排列吗,？,武汉5 ,北京,-,10, 上海0,广州,10,哈尔滨,-,20,哈尔滨,-,20,北京,-,10,上海,0,武汉,5,广州,10,解：,【,思考,】,这,五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系,?,越 来 越 大,哈尔滨,-20,北京,-,10,上海,0,武汉,5,广州,10,-20,- 10,0,5,10,探究新知,记住了吗？,有理数大小的比较方法,1,：,数轴比较法,在数轴上表示的两,个数,，,右边,的数总比,左边,的数,大,.,-5,-,4,-,3,-2,-,1,0,1 2 3,4,5,小,大,【,想一想,】,有没有,最大的有理数,?,有没有最小的有理数,?,为什么,?,探究新知,-5,-4,-3,-2 -1,0,1 2 3,4,5,例,在,数轴上表示数,-3,，,-5,，,4,，,0,，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用,“,”,号连接,.,解：,-3,，,-5,，,4,，,0,在数轴上表示,如下图,所,示，,将它们按从小到大的顺序排列,为,-,5 -3,0 ,b,c,B.,b,c,a,C,.,c,a,b,D.,b,a,c,D,巩固练习,例如,，,1,0,，,0,-1,，,1,-1,，,-,1,-2,.,【,思考,】,对于,正数、,0,、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？,结论：,(1),正数,大于,0,，,(2),两,个,负数之间，,绝对值大的反而小,负数,小于,0,，,正数大于负数；,探究新知,运用法则比较有理数的大小,知识点,2,例,比较,下列各数的大小,.,-(-,3,),3,，,-(,+,2,),-,2,，,(,1,),-(,-,3,),和,-,(+,2,),；,异号两数比较要考虑它们的正负,.,探究新知,素养考点,2,利用比较有理数大小的法则比较有理数大小,正数大于负数,，,解：,先化简,，,3, -,2,，,即,-(-3)-(+2).,解：,两个负数做比较，先求它们的绝对值,.,同号两数比较要考虑它们的绝对值,.,两负数相比较，绝对值大的反而小,.,探究新知,(,2,),和 ；,解：,先化,简,探究新知,(,3,),和,-,(-0.83).,总结：,异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值,.,下列,判断，正确的,是,(,),A若,a,b,，,则,|,a,|,b|,B,若,|,a,|,b,|,，则,a,b,C,若,a,b,0,，则,|,a,|,b,0,，,则,|,a,|,b,|,D,如,a,=1,，,b,=-2,如,a,=-,3,，,b,=2,如,a,=-,3,，,b,=-2,巩固练习,1.,下面,有理数比较,大小,，,正确,的是,(,),A,.,0-2,B,.,-53,C,.,-2-3,D,.,1,B,基础巩固题,0-,b,B. |,b,|,a,|,C. |,b,|,b,|,3.,将下列这些数用,“ ”,连接,.,0,，,-,3,，,|5|,，,-(,-,4,),，,-,|,-,5,|.,解,：,-,|,-,5,|,-3, 0 -(-,4,) ,|,5|.,.,.,-1 0 1,b,a,B,课堂检测,下,表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：,城市,阜阳,安庆,淮北,合肥,芜湖,最高气温,/,-,5,2,-,3,-,1,4,(,1,),在数轴上表示这些城市最高气温的值；,(,2,),用,“,”,连接这些城市的最高气温,能力提升题,课堂检测,解：,(1),如,图：,-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6,-5 -3 -1 2 4,(,2) -5,-3,-1 2,0,时，,|,a,|0,，,-2,a,-,2,a,；,当,a,=0,时，,|,a,|=0,，,-2,a=,0,，所以,|,a,|=,-,2,a,；,当,a,0,，,|,a,|=,-,a,，,因为,-2,a,-,a,，所以,|,a,|-2,a,.,拓广探索题,课堂检测,有理数大小的比较,方法,1,数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大,方法,2,正数,大于,0,，,0,大于,负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,课堂小结,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,如图坝底是由石块堆积而成，要测出,1,的度数，你有什么简单的方法吗？,要解决这问题，我们先来学习,余角,和,补角,.,导入新知,2.,了解,方位角,的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题,.,1.,了解,余角,、,补角,的概念，掌握余角和补角的,性质,，并能利用余角、补角的知识解决相关问题,.,素养目标,1,如果两个角的和,等于,90,(,直角,),，就说这两个角互为,余角,(,简称为两个角互余,).,如图，可以说,1,是,2,的余角，或,2,是,1,的余角，或,1,和,2,互余,.,2,余角和补角的概念,知识点,1,探究新知,图中给出的各角，哪些互为余角？,15,o,24,o,66,o,75,o,o,o,探究新知,如果两个角的和,等于,180,(,平角,),，就说这两个角互为,补角,(,简称为两个角互补,).,如,图，可以说,3,是,4,的补角，或,4,是,3,的补角，或,3,和,4,互补,.,4,3,探究新知,图中给出的各角，哪些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,探究新知,例,1,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数,.,解：,设这个角为,x,，则它的补角是,( 180 ,x,),，,余角是,( 90,x,),.,根据题意，得,180,x,= 4 ( 90,x,) .,解得,x,=,60.,答：,这个角的度数是,60 ,.,素养考点,1,利用余角、补角的概念求角的度数,探究新知,已知,A,与,B,互余,，,且,A,的度数比,B,度数的,3,倍还多,30,，,求,B,的度数,.,解：,设,B,的度数为,x,，则,A,的度数为,(3,x,+30),.,根据题意得：,x,+ ( 3,x,+30 ) = 90.,解,得,x,=15.,故,B,的度数为,15,.,巩固练习,例,2,如图，已知,O,为,AD,上一点，,AOC,与,AOB,互补，,OM,，,ON,分别为,AOC,，,AOB,的平分线，若,MON=,40，,试求,AOC,与,AOB,的度数,O,D,A,B,C,N,M,素养考点,2,余角、补角、角平分线相结合的题目,探究新知,所以,解得,x,=,50,，则,180,x,=,130,.,即,AOB,=50,，,AOC,=130,.,探究新知,所以,AO,M,=,，,AO,N,=,.,解：,设,AOB,=,x,，,因为,AOC,与,AOB,互补，,则,AOC,=180,x,因为,OM,，,ON,分别为,AOC,，,AOB,的平分线，,O,D,A,B,C,N,M,如,图，,AB,是一条直线，,OC,是一条射线，,AOC,2,AOF,，,BOC,2,BOE,.,(,1,),1,与,2,互余吗？,巩固练习,(,2,),指出图中所有互余和互补的角,解：,互余的角,：,1,与,2,；,1,与,BOE,；,2,与,AOF,；,BOE,与,AOF,.,互补,的角,：,BOE,与,AOE,；,2,与,AOE,；,AOF,与,BOF,；,1,与,BOF,；,AOC,与,BOC,.,巩固练习,的余角,的补角,5,32,45,77,62,23,x,(0,x,90),2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,(90,x,),(180,x,),观察可得结论：锐角的补角比它的余角大,_.,90,想一想,探究新知,1,与,2,，,3,都互为补角，,2,与,3,的大小有什么关系？,思考,：,1,2,同角,(,等角,),的补角相等,.,结论,：,3,2=180,1,3=180,1,同角,(,等角,),的余角相等,.,类似地，可以得到：,=,余角和补角的性质,知识点,2,探究新知,例,如图，点,A,，,O,，,B,在同一直线上，射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,图中哪些角互为余角？,解,：,因为点,A,，,O,，,B,在同一直线上，,所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,O,A,B,C,D,E,又,因为,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,所以,COD,+,COE,=,AOC,+,BOC,= (,AOC,+,BOC,) = 90,.,素养,考点,余角和补角的识别,探究新知,所以,COD,和,COE,互为余角，,同理,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,如,图，,O,为直线,AB,上一点，,OD,平分,AOC,，,DOE,=90,（1）,AOD,的余角是,_,，,COD,的余角是,_;,（2）,OE,是,BOC,的平分线吗？请说明理由,COE,、,BOE,O,A,B,C,D,E,COE,、,BOE,解：,OE,平分,BOC,，理由如下,：,因为,DOE,=90,，,所以,AOD,+,BOE,=90，,所以,COD,+,C,OE,=90，,所以,AOD,+,BOE,=,COD,+,C,OE,，,因为,OD,平分,AOC,所以,AOD,=,COD,，,所以,COE,=,BOE,，,所以,OE,平分,BOC,巩固练习,如,图,已知,AOB,=90,，,AOC,= ,BOD,，则与,AOC,互余的角有,_,_,_.,BOC,和,AOD,O,A,B,C,D,巩固练习,方位角,知识点,3,探究新知,东,西,北,南,O,正东,：,正南,：,正西,：,正北,：,西北方向,：,西南方向,：,东北方向,：,东南方向,：,射线,OA,A,B,C,D,45,E,G,F,H,45,45,45,射线,O,B,射线,O,C,射线,O,D,射线,O,E,射线,O,F,射线,O,H,射线,O,G,八 大 方 位,45,如图，说出下列方位,.,(,1,),射线,OA,表示的方向,为,_ .,(,2,),射线,OB,表示的方向,为,_.,(,3,),射线,OC,表示的方向,为,_,_,_,.,(,4,),射线,OD,表示的方向为,_.,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东,40,北偏西,65,南偏西,45,(,西南,),南偏东,20,40,65,70,O,20,探究新知,说一说,例,如,图,货轮,O,在航行过程中,发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,.,同时,在它北偏东,40,南偏西,10,西北,(,即北偏西,45),方向上又分别发现了客轮,B,，,货轮,C,和海岛,D,.,仿照表示灯塔方位,的方法画出表示客轮,B,，货轮,C,和,海岛,D,方向的射线,.,东,南,西,北,60,B,40,10,45,C,A,D,O,素养考点,利用方位角解答实际问题,探究新知,费,俊龙、聂海胜乘坐,“,神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号,四号船队，跟踪检测,.,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东,60,和北偏东,30,的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？,远望一号,远望二号,巩固练习,远望一号,远望二号,60,30,巩固练习,1,.,若,一个角为65，则它的补角的度数为（,）,A25B35C115D125,C,2,.,如,图，快艇从,P,处向正北航行到,A,处时，向左转50航行到,B,处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）,A北偏东30B北偏东80,C北偏西30D北偏西50,解析：,如图，因为2=1=50,3=4,2=80,50=30，,此时的航行方向为,北偏东30,.,A,连接中考,1.,一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（,）,A30B45C60D75,A,2.,下列说法正确的是,（,）,A一个角的补角一定大于它本身,B一个角的余角一定小于它本身,C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角,D一个角的余角一定小于其补角,D,课堂检测,基础巩固题,3,.,如,图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是,（）,A图B图C图D图,4,.,=35，则,的补角为,_,度,145,A,课堂检测,5.,如图，已知,ACB,=,CDB,=90,.,(,1,),图中有哪几对互余的角,？,(,2,),图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？为什么？,答案,：,A,+,B,=90,，,A,+2=90,，,1+,B,=90,，,1+2=90,.,答案：,B,=,2,A,=,1.,(,同角的余角相等,),(,同角的余角相等,),A,C,D,1,2,B,课堂检测,一个角的补角是它的,3,倍,这个角是多少度,?,解,:,180 ,x=,3,x,解得,:,x,=,45,答,:,这个角是,45,.,则它的补角为,(180,x,),得,:,设这个角为,x,课堂检测,能力提升题,60,30,垃圾,打捞船,A,和,B,都停驻在湖边观测湖面，从,A,船,发现它,的北偏东,60,方向有白色漂浮物， 同时，从,B,船也发现该白色漂浮物在它的北偏西,30,方向,.,(,1,),试在图中确定白色漂浮物,C,的位置；,A,B,北,北,C,课堂检测,拓广探索题,60,北,A.,南偏东,30,B.,南偏西,30,C.,南偏东,60,D.,南偏西,60,(,2,),点,C,在点,A,的北偏东,60,的方向上，那么点,A,在点,C,的,_,方向上,.,60,30,A,B,北,北,C,D,课堂检测,互余,互补,两角间的数量关系,对应图形,性质,同角或等角的,补角相等,同角或等角的,余角相等,课堂小结,1+,2=90,1+,2=180,1=90-,2,1=180-,2,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为,方位角,，一般以,正北、正南,为,基准,，用,向东或向西,旋转的角度表示,方向,.,定义,书写,通常要,先写北或南,，,再写偏东或偏西,课堂小结,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
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