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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学 史,范永顺,绪,论,论,数,学,学,史,史,主,主,要,要,研,研,究,究,数,数,学,学,科,科,学,学,发,发,生,生,发,发,展,展,及,及,其,其,规,规,律,律,。,。,学,习,习,数,数,学,学,史,史,的,的,意,意,义,义,：,：,1,、,、,数,数,学,学,是,是,一,一,门,门,积,积,累,累,性,性,很,很,强,强,的,的,学,学,科,科,，,，,不,不,了,了,解,解,数,数,学,学,史,史,就,就,不,不,能,能,了,了,解,解,数,数,学,学,学,学,科,科,。,。,古,代,代,文,文,明,明,中,中,形,形,成,成,的,的,十,十,进,进,位,位,值,值,制,制,记,记,数,数,法,法,和,和,四,四,则,则,运,运,算,算,法,法,则,则,，,，,我,我,们,们,今,今,天,天,仍,仍,在,在,使,使,用,用,，,，,诸,诸,如,如,哥,哥,德,德,巴,巴,赫,赫,猜,猜,想,想,等,等,历,历,史,史,上,上,的,的,难,难,题,题,，,，,长,长,期,期,以,以,来,来,一,一,直,直,是,是,现,现,代,代,数,数,论,论,领,领,域,域,中,中,的,的,研,研,究,究,热,热,点,点,。,。,著名的数学大师,都,都具有深厚的数,学,学史修养或者兼,及,及数学史研究，,并,并善于从历史素,材,材中汲取养分，,做,做到古为今用，,推,推陈出新。,2、通过学习数,学,学史可以了解数,学,学知识的来龙去,脉,脉，有利于教学,。,。,活跃课堂气氛，,增,增加学习兴趣，,提,提高教学效果,如,如在讲无穷递缩,等,等比数列的和时,，,，可以从“芝诺,悖,悖论”讲起。,2011,山东理13:,执行右图所示的,程,程序框图，输入l=2，m=3,，,，n=5，则输,出,出的y的值是,3、通过学习数,学,学史可以获得人,文,文科学的修养。,通,通过数学史学,习,习，可以使数学,专,专业的学生在接,受,受数学专业训练,的,的同时，获得人,文,文科学方面的修,养,养，文科或其它,专,专业的学生通过,数,数学史的学习可,以,以了解数学概貌,，,，获得数理方面,的,的修养。而历史,上,上数学家的业绩,与,与品德也会在人,格,格培养上发挥十,分,分重要的作用。,4、学习数学史,料,料有利于掌握数,学,学思想。,数学中有许多数,学,学思想如，当,美,美索不达米亚的,牧,牧人第一次使用,小,小石子来表示羊,只,只时，就意味着,对,对应思想的产生,；,；而当他们第一,次,次试图使用什么,记,记号将羊只的总,数,数记录下来时，,就,就意味着符号思,想,想的出现,学习要求,本课程开卷考试,和,和课程论文结合,的,的考核方式。,要求在课堂上简,要,要记笔记。,参考书目：,李文林.数学史,概,概论,梁宗巨.世界数,学,学史通论,李迪.中国数学,史,史简编,(美)H.伊夫,斯,斯.数学史上的,历,历程碑,网站:http:/ 埃及,数,数学,埃及文明以古老,的,的象形文字和巨,大,大的金字塔为象,征,征。,埃及象形文字产,生,生于公元前3500年左右，约,公,公元前2500,年,年被简化为一种,更,更易书写的“僧,侣,侣文”，后又发,展,展成所谓“通俗,文,文”。长期以来,，,，这些神秘的文,字,字始终是不解之,谜,谜。,吉萨金字塔(公,元,元前2600年),1799年，拿,破,破伦远征军的士,兵,兵在埃及古港口,罗,罗赛塔发现一块,石,石碑，碑上刻有,用,用三种文字-希腊文、埃,及,及僧侣文和象形,文,文记述的同一铭,文,文，才使精通希,腊,腊文的学者找到,了,了解读埃及古文,字,字的钥匙。,古埃及人在一种,用,用纸莎草压制成,的,的草片上书写，,这,这些纸草书有的,幸,幸存至今。我们,关,关于古埃及数学,的,的知识，主要就,是,是依据了两部纸,草,草书-莱,茵,茵德纸草书和莫,斯,斯科纸草书。,莱茵德纸草书最,初,初发现于埃及底,比,比斯古都废墟，1858年为苏,格,格兰收藏家莱茵,德,德(H.Rhind)购得，因,名,名。该纸草书现,存,存伦敦大英博物,馆,馆,见图.,有时人们也称这,部,部纸草书为阿姆,士,士纸草书，他在,公,公元前1650,年,年左右用僧侣文,抄,抄录了这部纸草,书,书，而根据阿姆,士,士所加的前言可,知,知，他抄录的是,一,一部已经流传了,两,两个多世纪的更,古,古老的著作，其,中,中涉及的数学知,识,识一部分可能得,传,传于英霍特普(Imhotep)，此人是法老,卓,卓塞尔的御医，,同,同时也是一位传,奇,奇式的建筑师，,曾,曾督造过这位法,老,老的金字塔。,莫斯科纸草书又,叫,叫戈列尼雪夫纸,草,草书，1893,年,年由俄国贵族戈,列,列尼雪夫在埃及,购,购得，现藏莫斯,科,科普希金精细艺,术,术博物馆。据研,究,究，这部纸草书,是,是出自第十二王,朝,朝一位佚名作者,的,的手笔（约公元,前,前1890年）,，,，也是用僧侣文,写,写成。,这两部纸草书实,际,际上都是各种类,型,型的数学问题集,。,。,这种记数制以不,同,同的特殊记号分,别,别表示10的前,六,六次幂：简单的,一,一道竖线表示1,，,，倒置的窗或骨,（,（）表示10,，,，一根套索表示100，一朵莲,花,花表示1000,，,，弯曲的手指表,示,示10 000,，,，一条江鳕鱼表,示,示100 000，而跪着的人,像,像（可能指永恒,之,之神）则表示1000 000.其他数目是,通,通过这些数目的,简,简单累积来表示,的,的，如数12345则被记作,1001 00010 000 100 000100000012345,在两,部,部纸,草,草书,中,中，,象,象形,文,文字,被,被简,化,化为,僧,僧侣,文,文数,字,字:,28,在,在象,形,形文,字,字中,被,被表,示,示为,而,在,在僧,侣,侣文,中,中被,写,写成,，,，,值得,注,注意,的,的是,这,这里,把,把代,表,表较,小,小数,字,字的8（,记,记二,个,个4,）,）的,符,符号,（=）置,于,于左边而,不,不是右边,。,。,随着青铜,文,文化的崛,起,起，分数,概,概念与分,数,数记号应,运,运而生。,埃及象形,文,文字用一,种,种特殊的,记,记号来表,示,示单位分,数,数（即分,子,子为一的,分,分数）：,在,在整数上,方,方画一个,长,长椭圆；,纸,纸草书,中,中采用的,僧,僧侣文，,则,则用一点,来,来代替长,椭,椭圆号。,在,在多位数,的,的情形，,则,则点号置,于,于最右边,的,的数码之,上,上。,例如,象,象形文,字,字,僧,僧侣文,字,字,单位分数,的,的广泛使,用,用成为埃,及,及数学一,个,个重要而,有,有趣的特,色,色。埃及,人,人将所有,的,的真分数,都,都表示成,一,一些单位,分,分数的和,。,。为了使,这,这种分解,过,过程做起,来,来更为容,易,易，莱茵,德,德纸草书,在,在阿姆士,的,的前言之,后,后给出了,一,一张形如2/k,（,（k 为,从,从5到101的奇,数,数）的分,数,数分解为,单,单位分数,之,之和的表,。,。利用这,张,张表，可,以,以把例如7/29,这,这样的分,数,数表成单,位,位分数之,和,和：,埃及人最,基,基本的算,术,术运算是,加,加法。乘,法,法运算是,通,通过逐次,加,加倍的程,序,序来实现,的,的。如6919,是,是这样来,进,进行的：,将,将69加,倍,倍到138，又将,这,这个结果,加,加倍到276，再,加,加倍到552，再,加,加倍到1104(,此,此即69,的,的16倍)。因为19=16+2+1，所以6919的答数,应,应为1104+138+69=1311。,纸草书中,有,有些问题,可,可以被归,之,之为我们,今,今天所说,的,的代数学,范,范畴，它,们,们相当于,求,求解形如,或,或,的,的一,次,次方程。,埃及人称,未,未知数为,“,“堆”(aha,读,读作“何,”,”)。如,莱,莱茵德纸,草,草书第24题：已,知,知“堆”,与,与七分之,一,一“堆”,相,相加为19，求“,堆,堆”的值,。,。,纸草书作,者,者所用的,解,解法实质,是,是一种算,术,术方法，,即,即现在所,谓,谓的“假,位,位法”：,先假设一,个,个特殊的,数,数作为“,堆,堆”值（,多,多半是假,值,值），将,其,其代入等,号,号左边去,运,运算，然,后,后比较得,数,数与应得,结,结果，再,通,通过比例,方,方法算出,正,正确答数,。,。,在上例中,，,，数7作,为,为未知数,的,的试验值,，,，于是,，,，而应,得,得结果是,，,，这,两,两个结果,之,之比为,等,等,于,于,，,，,将,将7乘以,（,）,）即得正,确,确的,“,“堆”,值,值为,。,。,19,埃及几何,学,学是尼罗,河,河的赠礼,。,。古希腊,历,历史学家,希,希罗多德,在,在公元5,世,世纪曾访,问,问考察过,埃,埃及，并,在,在其著作,历史,一,一书中写,道,道：,西索斯特,里,里斯,在,在埃及居,民,民中进行,了,了一次土,地,地划分。,假如,河,河水冲毁,了,了一个人,所,所得的任,何,何一部分,土,土地，国,王,王就会派,人,人去调查,，,，并通过,测,测量来确,定,定损失地,段,段的确切,面,面积。,我认为,，,，正是由,于,于这类活,动,动，埃及,人,人首先懂,得,得了几何,学,学，后来,又,又把它传,给,给了希腊,人,人。,现存的纸,草,草书中可,以,以找到正,方,方形、矩,形,形、等腰,梯,梯形等图,形,形面积的,正,正确公式,，,，例如莱,茵,茵德纸草,书,书中的第52题，,通,通过将等,腰,腰梯形转,化,化为矩形,的,的图形变,换,换，得出,了,了等腰梯,形,形面积的,正,正确公式,。,。,埃及人对,圆,圆面积给,出,出了很好,的,的近似。,莱,莱茵德纸,草,草书第50题假设,一,一直径为9的圆形,土,土地，其,面,面积等于,边,边长为8,的,的正方形,面,面积。如,果,果与现代,公,公式相比,较,较，就相,当,当于取值,为,为,。,埃及人在,体,体积计算,中,中达到了,很,很高的水,平,平，代表,性,性例子是,莫,莫斯科纸,草,草书中的14题。,这,这道题给,出,出了计算,平,平截头方,锥,锥体积的,公,公式，用,现,现代符号,表,表示相当,于,于：,这个公式,是,是精确的,，,，并且具,有,有对称的,形,形式,。,埃及数学,是,是实用数,学,学,但也,有,有个别例,外,外，例如,莱,莱茵德纸,草,草书第79题：,7座,房,房，49,只,只猫,，,，343,只,只老,鼠,鼠，,有人认为这是一个数谜：7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子、猫、老鼠、麦穗和粮食各数值总和。,埃及,文,文明,在,在历,代,代王,朝,朝的,更,更迭,中,中表,现,现出,一,一种,静,静止,的,的特,性,性。,莱,莱茵,德,德纸,草,草书,和,和莫,斯,斯科,纸,纸草,书,书中,的,的数,学,学，,在,在数,千,千年,漫,漫长,的,的岁,月,月中,很,很少,变,变化,。,。加,法,法运,算,算和,单,单位,分,分数,的,的计,算,算显,得,得笨,重,重繁,复,复。,古,古埃,及,及人,的,的面,积,积、,体,体积,算,算法,对,对精,确,确公,式,式与,近,近似,公,公式,往,往往,不,不作,明,明确,区,区分,，,，这,又,又使,它,它们,的,的实,用,用几,何,何带,上,上了,粗,粗糙,的,的色,彩,彩。,这,这一,切,切都,阻,阻碍,埃,埃及,数,数学,向,向更,高,高的,水,水平,发,发展,。,。公,元,元前4世,纪,纪希,腊,腊人,征,征服,埃,埃及,之,之后,，,，这,一,一古,老,老的,数,数学,文,文化,完,完全,被,被蒸,蒸,蒸日,上,上的,希,希腊,数,数学,所,所取
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