3弧、弦、圆心角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3,弧、弦、圆心角,人教版九年级上册,O,B,A,C,D,观察与发现,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,圆的特性：旋转不变性,思考：,圆心角,：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,O,B,A,AOB,为圆心角,概念：,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,，所对的弧为,AB,。,1,、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,O,B,A,探究：,疑问：,这三个量之间会有什么关系呢？,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,1,OB,1,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A,1,B,1,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,O,A,B,A,1,O,1,B,1,如图，,O,与,O,1,是等圆，,AOB,=,A,1,OB,1,=60,0,，,请问上述结论还成立吗？为什么,?,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,O,A,B,A,1,B,1,在,同圆,或,等圆,中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,.,归纳：,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,圆心角定理,思考：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？,在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？,O,A,B,A,1,B,1,O,A,B,A,1,B,1,同圆,或,等圆,中，,两个圆心角,、,两条圆心角所对的弧,、,两条圆心角所对的弦,中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,圆心角定理及推论,延伸：,1,、如图,3,，,AB,、,CD,是,O,的两条弦。,（,1,）如果,AB=CD,，那么,，,。,（,2,）如果弧,AB=,弧,CD,，那么,，,。,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,，,。,（,4,）如果,AB=CD,，,OEAB,于,E,，,OFCD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？,为什么？,巩固：,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,知一得三,圆心角定理整体理解：,O,A,B,A,1,B,1,（,4,）弦心距,C,C,1,证明：,AB=AC,AB=AC,，,ABC,是等腰三角形,又 ,ACB=60,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,例,1,如图,1,，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证,AOB=BOC=AOC,。,例题：,O,B,C,A,2,、如图,4,，,AB,是,O,的直径，,BC=CD=DE,，,COD=35,，求,AOE,的度数。,O,A,B,E,D,C,证明：,BC=CD=DE,COB=,COD=,DOE=35,AOE=180,0,-COB-COD-,DOE,=75,0,3,、如图,6,，,AD=BC,，那么比较,AB,与,CD,的大小,.,O,D,C,A,B,4,、如图,7,所示，,CD,为,O,的弦，在,CD,上取,CE=DF,，连结,OE,、,OF,，并延长交,O,于点,A,、,B.,（,1,）试判断,OEF,的形状，并说明理由；,（,2,）求证：,AC=BD,E,F,O,A,B,C,D,G,H,法一：连,OC,、,OD,法二：作,OG,垂直,CD,于,G,并延长,OG,交圆,O,于,H,。,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,知一得三,O,A,B,A,1,B,1,（,4,）弦心距,C,C,1,归纳：,1,、三个元素：,圆心角、弦、弧、弦心距,2,、四个相等关系：,