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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.4,一次函数的图象,y=2x,1,分钟,2,分钟,3,分钟,4,分钟,时间,0,1,2,3,4,长度,有序数对,4,6,8,(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),2,0,5,(m),(0,0),0,0,8,7,6,5,4,3,2,1,y,1,2,9,10,x,3,4,5,6,7,8,y=2x,y,X,O,Y=2X,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,作一次函数,y=2x+3,的图象：,、列表,X,y=2x+3,(x,，,y),5,7,(-1,1),(0,3),(1,5),(2,7),(-2,-1),-1,1,3,画一画,-2,-1,0,1,2,y,X,O,Y=2X,Y=2X+3,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,2,、描点,3,、连线,1,、列表,画一次函数图象的一般步骤,:,结论,:,一次函数,y=kx+b(k0),的图象是一条直线,;,一次函数,y=kx+b(k0),的图象也称为直线,y=kx+b(k0).,x,y,0,1,2,3,3,1,2,-1,-2,-2,-1,y=3x,y=,3x+2,请分别说出,这两条直线与坐标轴的交点坐标。,例 在同一坐标系作出下列函数的图象。,y=3x, y=-3x+2,y=2x,正比例函数的,图象经过原点。,(_,0),(0,_),y=2x+3,1,、一次函数,y=x,1,的图象是（ ）,0,-1,1,x,y,A,B,0,-1,-1,x,y,C,0,1,-1,x,y,0,1,1,x,y,D,练一练,C,2,、 已知一次函数,y=-2x+6,，,（,2,）试求出直线与坐标轴所围图形的面积。,练一练,（,1,）求该函数的图象与坐标轴交点的坐标；,例,2,已知一次函数的图象如图所示：,（,1,）求函数的解析式；,（,2,）试判断点,C(1,，,2),是否在函数的图象上，并说明理由； 点,P,（,2a,，,4a,4,）呢？,（,3,）求出图象与坐标轴的交点坐标；,x,y,0,1,2,3,3,1,2,-1,-2,-2,-1,A(3,2),B(1,-2),1,、小飞同学讲了一个龟兔赛跑的故,事，按照小飞的故事情节，兔子和乌,龟运动的路程（,S,）,时间（,t,）图象如图，请依据图象讲述这个故事，讲述故事前先回答下列问题：（,1,）故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？,试一试,（,2,）兔子和乌龟在路上相遇过几次,?,（,3,）兔子在途中休息了多长时间？,（,4,）兔子和乌龟哪一个先到达终点？,（,5,）叙述故事,(,要求：语言流畅、生动有趣，注意到关键的时间、地点和情节,),。,y = 2x +3,在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：,画图探究：,y = 2x -3,y = 2x,y=,2,x,-3,y=,2,x,y=,2,x,+3,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,. .,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,0,y,x,y=,2,x+3,y=,2,x,y=,2,x-3,1,-3,3,2,2,-,1,-,2,-,1,-,2,1,你,发现这三个,函数图象有什,么相同点吗？,平行的直线,从左向右“上升”的直线,y = -2x +3,y = -2x -3,y =- 2x,在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：,y=-,2,x,-3,y=-,2,x,y=-,2,x,+3,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,. .,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,0,y,x,1,-3,3,2,2,-,1,-,2,-,1,-,2,1,你,发现这三个,函数图象有什,么相同点吗？,平行的直线,从左向右“下降”的直线,0,Y=2x+3,Y=-2x+3,0,3,3,1.5,-1.5,观察以上两个函数图象，函数值,y,随自变量,x,的变化有什么变化规律？,x,x,y,y,函数,名称,函数解析式,和自变量的,取值范围,图象,性质,一,次,函,数,y=kx+b,(,k,0),x,取,一切实数,k,0,k,0,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而减小,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大,x,y,o,x,y,o,1.,下列函数中，,y,随,x,的增大而增大的是（ ）,D. y= 2x-7,C. y=3 x 4,A. y=3x,C,2.,一次函数,y=(a+1)x+5,中，,y,的值随,x,的值增大而,减小，则,a,满足,_ .,a 1,B. y= 0.5x+1,4.,对于一次函数,y= x+3,当,1x4,时, y,的取值范围,是,_.,y=-x+3,-1y2,o,6,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,x,-1,7,-3,-2,1,4,3,2,6,5,y,y=-x+3,3.,设下列函数中，当,x=x,1,时，,y=y,1,，当,x=x,2,时，,y=y,2,，用“,”,填空：,对于函数,y=5x,，若,x,2,x,1,，则,y,2,_ y,1,对于函数,y=-3x+5,，若,x,2,_x,1,，则,y,2,当,x4,时,y_;, -1,2.,;,分析：,问题中的变量是什么？,二者有怎样的关系？（用怎样的函数解析式来表示）,本例所求的,y,值是一个,确定的值,还是,一个范围,？,当,P6100,时，,S,如何变化？,当,P6200,时，,S,如何变化？,新增造林面积,P,造林总面积,S,S=6P+12000,（,6100,P6200,）,（,6100 P6200,）,例,3,我国某地区现有人工造林面积,12,万公顷，规划今后,10,年平均每年新增造林,6100,6200,公顷，请估算,6,年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？,解：设,P,表示今后,10,年平均每年造林的公顷数，则,6100P6200,。,设,6,年后该地区的造林面积为,S,公顷，则,S=6P+120000,K=60,，,s,随着,p,的增大而增大,p=6100,时, s= 66100+120000=156600,p=6200,时, s=66200+120000=157200,即：,156600,s,157200,答：,6,年后该地区的造林面积达到,15.66,15.72,万公顷,例,4,：要从甲乙两个仓库向,AB,两工地运送水泥，已知,甲仓库,可运出,100,吨,水泥，,乙仓库,可运出,80,吨,水泥；,A,工地,需,70,吨,水泥，,B,工地,需,110,吨,水泥。两仓库到,A,，,B,两工地的路程和每吨每千米的运费如下表,：,路程（千米）,甲仓库 乙仓库,运费（元,/,吨,千米）,甲仓库 乙仓库,A,工地,20 15,1.2 1.2,B,工地,25 20,1 0.8,（,1,）设甲仓库运往,A,地水泥,x,吨，求总运费,y,关于,x,的函数解析式，并画出图象,解：由题意可得,y = 1.2,20 x + 1,25,(100 - x)+1.2,15,(70-x),+,0.8,20110-(100-x),= -3x+3920,(0x70),问题（,2,）：当甲、乙仓库各运往,A,、,B,两工地多少吨水泥时，总运费最省？,解：在一次函数,y=-3x+3920,中，,K0,所以,y,随着,x,的增大而减小,因为,0x70,，,所以当,x = 70,时，,y,的值最小,当,x = 70,时，,y = -3 x +3920 = -370+3920=3710(,元）,当甲仓库向,A,工地运送,70,吨水泥，则他向,B,工地运送,30,吨水泥；乙仓库不向,A,工地运送水泥，而只向,B,工地运送,80,吨时，总运费最省,y,x,40,60,80,（吨）,（元）,3700,3800,3900,3710,3920,函数：,y= -3x+3920,(0x70),的图象如右图所示：,说明：右图的纵轴中,3700,以下的刻度省略,1.,已知,A(-1, y,1,), B(3, y,2,), C(-5, y,3,),是一次函数,y=-2x+b,图象上的三点，用“,”,连接,y,1, y,2, y,3,为,_ .,y,2,y,1, y,3,能力拓展,2.,已知,A(x,1, y,1,), B(x,2, y,2,), C(x,3, y,3,),是一次函数,y=-2x+b,图象上的三点，当,x,1,x,2,x,3,时，用“,”,连接,y,1, y,2, y,3,为,y,3,_y,2,_y,1,_ .,注意完全平方公式和平方差公式不同：,今天我们学会了,对于一次函数,y=kx+b,（,k,，,b,为常数，且,k0,），当,k0,时，,y,随,x,的增大而增大； 当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小。,一次函数的性质,基本方法,:(1),几何图象法,;,(2),代数解析法,:,会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围,及利用图象和性质解决简单的问题,2,、一次函数,y=kx+2,的图象经过点（,1,，,1,），那么这个,A. y,随,x,的增大而增大。,B.y,随,x,的增大而减小,C.,图象经过原点,D.,图象不经过第二象限,一次函数（ ）,课堂练习：,1,、 对于函数,y=5x+6,y,的值随,x,的值减小而,_,。,减少,B,3,、点,A(-3,，,y,1,）、点,B,（,2,，,y,2,),都在直线,y,=,4,x,+3,上，则,y,1,与,y,2,的关系是（ ）,A y,1, y,2,B y,1,= y,2,C y,1,y,2,D y,1,y,2,D,4,一次函数 的图象与,y,轴的交点,坐标（,0,，,1,），且平行于直线 ，求这,个一次函数的解析式,解： 平行于直线,又 图象与,y,轴的交点坐标（,0,，,1,）,课堂练习：,1.,一次函数的图象是什么？,2.,如何画一次函数的图象？,一次函数,y=kx+b,（,k0,）的图象是一条直线 。,作一次函数的图象时，只要确定两个点，,再过这两个点做直线就可以了,与,x,轴交点：令,y=0,3.,如何求一次函数图象与坐标轴的交点？,与,y,轴交点：令,x=0,总结：,4 .(4,分,),已知一元二次方程的两根之和是,3,，,两根之积是,2,，,则这个方程是,(,),A,x,2,3,x,2,0 B,x,2,3,x,2,0,C,x,2,3,x,2,0 D,x,2,3,x,2,0,5,(4,分,),如果关于,x,的一元二次方程,x,2,px,q,0,的两个根分别为,x,1,2,，,x,2,1,，,那么,p,，,q,的值分别是,(,),A,3,，,2 B,3,，,2 C,2,，,3 D,2,，,3,6,(4,分,),已知一元二次方程,x,2,3,x,1,0,的两个根分别是,x,1,，,x,2,，,则,x,1,2,x,2,x,1,x,2,2,的值为,(,),A,3 B,3 C,6 D,6,C,A,A,10,8,(4,分,),已知方程,x,2,4,x,2,m,0,的一个根,比另一个根,小,4,，,则,_,，,_,，,m,_,9,(8,分,),不解方程,，,求下列各方程的两根之和与两根之积,(1),x,2,3,x,1,0; (2)3,x,2,2,x,1,0,；,4,0,0,(3),2,x,2,3,0; (4)2,x,2,5,x,4,0.,10,(10,分,),关于,x,的一元二次方程,x,2,3,x,m,1,0,的两个实数根分别为,x,1,，,x,2,.,(1),求,m,的取值范围；,(2),若,2(,x,1,x,2,),x,1,x,2,10,0,，,求,m,的值,解：由题意得：,x,1,x,2,3,，,x,1,x,2,m,1,，,2,(,3,),(,m,1,),10,0,，,解得：,m,3,满足,m,，,m,3,11,(5,分,),已知,，,是一元二次方程,x,2,5,x,2,0,的两个实数根,，,则,2,2,的值为,( ),A,1,B,9,C,23,D,27,12,(5,分,),在解某个方程时,，,甲看错了一次项的系数,，,得出的两个根为,9,，,1,；乙看错了常数项,，,得出的两根为,8,，,2.,则这个方程为,.,D,x,2,10x,9,0,13,(10,分,),关于,x,的方程,kx,2,(,k,2),x,=0,有两个不相等的实数根,(1),求,k,的取值范围；,(2),是否存在实数,k,，,使方程的两个实数根的倒数和等于,0.,若存在,，,求出,k,的值；若不存在,，,说明理由,(,2,),当,x,1,x,2,0,时,，,2,(,k,1,),k,2,1,，,k,1,k,2,1,(,舍去,),；当,x,1,x,2,0,时,，,2,(,k,1,),(,k,2,1,),，,k,1,1,(,舍去,),，,k,2,3,，,k,3,15,(10,分,),关于,x,的一元二次方程为,(,m,1),x,2,2,mx,m,1,0.,(1),求出方程的根；,(2),m,为何整数时,，,此方程的两个根都为正整数？,
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