平面向量的实际背景及基本概念 北师大

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,2.1.3 相等向量与共线向量,2.1.1 向量的物理背景与概念,向量,：既有大小，又有方向的量。,数量,：只有大小，没有方向的量。,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?,向量的两要素：方向、大小,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以,数量,常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于,向量,，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,0,1,2,3,-1,有向线段：,在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,2.1.2 向量的表示,1、向量的几何表示,：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,向量AB的大小，也就是向量AB的,长度,（或称,模,），记作|AB|。,长度为,0,的向量叫做,零向量,，记作0。,长度等于1个单位的向量，叫做,单位向量,。,2、向量的字母表示,：（1）a ,b ,c,.,（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母,表示，例如，AB，CD,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（,）,判断题,2.向量的模是一个正实数。（）,注:向量不能比较大小,2.1.2 向量的表示,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，,但是两个向量之间,只有相等关系,，没有大小之分，,“对于向量 ，或 ”这种说法是错误的.,3.若,|a|b|，则a b,(),平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线l之间有什么关系？,如：,a,b,c,（）,平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,记作 a,b c,规定：0与任一向量平行。,问：,把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O，这时它们是不是平行向量？,o,l,.,C,OC=c,A,OA=a,OB=b,B,2.1.3 相等向量与共线向量,向量相等 向量,平行,平行向量一定是相等向量吗?,?,相等向量一定是平行向量吗?,（2）,相等向量：,长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,记作：a=b,规定：0=0,a,b,？,1.若非零向量AB/CD，那么AB/CD吗？,2.若a/b,则a与b的方向一定相同或相反吗？,o,.,b,a,A,B,C,D,D,C,B,A,2.1.3 相等向量与共线向量,11个,例,1,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，写出图中 与向量,OA,相等的向量。,OA=DO=CB,变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？,变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？,存在，为 FE,CB、DO、FE,变式三：与向量OA长度,相等的,共线向量有哪些？,2.1.3 相等向量与共线向量,习题讲解,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量,(长度相同,方向相反的向量),不相等；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),2.下下面面几几个个命命题题：,C,（3）若|a|=|b|，则a=b,（2）若|a|=0，则a=0,|a|=|b|,a b,（4）两个向量a、b相等的充要条件是,（1）若a=b，b=c，则a=c。,当,b 0,时成立。,变：若 a b，b c,则a c,A,其中中正正确确的的个个数数是是(),（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是,四边形ABCD是平形四边形的充要条件。,A,B,D,C,B,A,C,D,习题题讲讲解解,归纳纳小小结结,零向量、单位向量概念：,向量的概念:,向量的表示方法：,共线向量与平行向量关系：,平行向量定义：,相等向量定义：,