土木工程测量-第九章 地形图应用

,工程测量学,9,地形图应用,第九章 地形图应用,土木工程测量,教学课件,本章主要介绍地形图的,识读,，地形图在土木工程中的,应用,。重点内容包括,地物,、,地貌的识读,；应用地形图,求某点坐标和高程,，求某直线的,坐标方位角,、,长度,和,坡度,；利用地形图,量算图形面积,、,绘纵断面图,、,选等坡度线,、确定,汇水面积,，以及用地形图进行土木工程的,土石方计算,。,根据地形图图廓外的注记，可全面了解地表的基本情况。,比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系统、等高距。,9.1,地形图阅读,9.1.2,地物和地貌的识读,根据,地形图图式,符号、等高线的性质和测绘地形图时综合取舍的原则来识读地物、地貌。,9.1.1,地形图注记的识读,测量控制点,居民地,工矿企业建筑,独立地物,道路,管线和垣栅,水系及其附属建筑,境界,地貌及土质,植被,根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定。,9.2,地形图应用的基本内容,9.2.1,确定图上某点的平面坐标和高程,欲求,A,点坐标，先将,A,点所在方格网,abcd,用直线连接，过,A,点作格网线的平行线，交格网边于,g,、,e,点。按比例尺量出,ag,=84.3m,，,ae,=72.6m,，则,A,点坐标为,(9-1),考虑图纸变形，,A,点坐标按下式计算：,1:1000,图上点的高程可通过等高线求得。,9.2,地形图应用的基本内容,9.2.1,确定图上某点的平面坐标和高程,A,点的高程：,B,点的高程：,H,A,=50m,(9-2),实际求图上某点高程时，一般都是目估,mB,与,mn,的比例来确定,B,点的高程。,欲求图上,A,、,B,两点的距离、坐标方位角及坡度，须先用式,(9-1),和式,(9-2),求出,A,、,B,两点的,坐标,和,高程,，则,A,、,B,两点的水平距离为,(,坐标反算,),：。,9.2,地形图应用的基本内容,9.2.2,确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度,AB,直线坐标方位角为：,1:1000,(9-3),(9-4),AB,直线的平均坡度为：,(9-5),坡度一般用千分率或百分率表示。,A,、,B,在同一图中，可直接量，但精度较计算的低。,多边形面积量算,9.2,地形图应用的基本内容,9.2.3,图形面积的量算,几何图形法,可将多边形划分为若干几何图形来计算。如图,9-3,所示。各三角形的面积可直接用比例尺量出,、,、,每个三角形底边,c,及高,h,，按,A=ch/2,计算得到。,D,4,D,3,D,1,D,2,13,12,A=ch/2,也可用边长和坐标方位角来计算每个三角形面积。在图,9-3,中，先求出多边形各,顶点,1,、,2,、,3,、,4,、,5,的,坐标,，,按式,(9-3),求出,长,度,D,1,、,D,2,、,D,3,、,D,4,和,坐标方位角,12,、,13,、,14,、,15,。,则各三角形的面积为：,图形总面积为：,多边形面积量算,9.2,地形图应用的基本内容,9.2.3,图形面积的量算,坐标计算法,多边形面积很大时，可在地形图上求出各顶点的坐标,(,或全站仪测得,),，直接用坐标计算面积。如图,9-4,所示，将任意四边形各顶点按顺时针编号为,1,、,2,、,3,、,4,，各点坐标分别为,(x,1,y,1,),、,(x,2,、,y,2,),由图,可知，四边形面积等于梯形,3344,加梯形,4411,的面积再减去梯形,3322,与梯形,2211,的面积,即,:,整理后得：,若四边形各顶点投影于,y,轴，则为：,多边形面积量算,9.2,地形图应用的基本内容,9.2.3,图形面积的量算,坐标计算法,若,图形为,n,边形，则一般形式为：,或,(9-6),(9-7),式中，,n,为多边形边数。当,i=1,时，,y,i-1,和,x,i-1,分别用,y,n,和,x,n,代入。当,i=n,时，,y,i+1,和,x,i+1,分别用,y,1,和,x,1,代,入。,曲线面积量算,9.2,地形图应用的基本内容,9.2.3,图形面积的量算,透明方格纸法,如图,9-5,所示，数出曲线内的整方格数,n,1,和不足一整格的方格数,n,2,。,设每个方格的面积为,a,(,当为毫米方格时，,a=1mm,2,),则曲线围成的图形实地面积为,式中，,M,为比例尺分母。计算时应注意,a,的单位,。,(9-8),曲线面积量算,9.2,地形图应用的基本内容,9.2.3,图形面积的量算,平行线法,如图,9-6,所示，在曲线围成的图形上绘出间隔相等的一组平行线，并使两条平行线与曲线图形边缘相切。将这两条平行线间隔,等分,得相邻平行线间距为,h,。,每相邻平行线之间的图形近似为,梯形,。用比例尺量出各平行线在曲线内的长度为,l,1,、,l,2,、,，,则各梯形面积为：,曲线面积量算,9.2,地形图应用的基本内容,9.2.3,图形面积的量算,平行线法,图形总面积为：,A=A,1,+A,2,+A,n+1,=h(l,1,+l,2,+,l,n,)(9-9),除上述方法外，还可用电子求积仪来测定图形面积。求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，其优点是操作简便、速度快、适用于任意曲线图形的面积量算，且能保证一定的精度。,A.,电子求积仪,B.,机械式求积仪,9.3,平整场地中的土石方估算,对于大面积的土石方估算常用此法。图,9,10,为,1:1000,地形图，要求将原有一定起伏的地形平整成水平场地，步骤如下：,9.3.1,方格网法,绘方格网并求格网点高程,确定场地平整的设计高程,大多数工程要求挖、填方量大致平衡，这时设计高程的计算方法是：,将每方格的,4,个格点高程相加后除以,4,，得,方格的平均高程,；,将每方格的平均高程相加后除以方格总数，即,得设计高程,。,目估定出格点高程,设计高程,9.3,平整场地中的土石方估算,9.3.1,方格网法,从计算高程的过程和图,9,10,可以看出：,A.,角点,A1,、,D1,、,D4,、,C6,、,A6,的高程只参加一次计算；,B.,边点,B1,、,C1,、,D2,、,D3,、,C5,的高程参加两次计算；,C.,拐点,C4,的高程参加三次计算；,D.,中点,B2,、,C2,、,C3,的高程参加四次计算；因此，设计高程的计算公式为：,(9-10),将图,9-10,中各点高程代入式（,9-10,），求出设计高程为,54.4m.,在地形图中内插绘出,54.4m,的等高线，此即为不填不挖的边界线，也称为,零线,。,设计高程,角点,边点,拐点,中点,9.3,平整场地中的土石方估算,9.3.1,方格网法,计算挖、填方高度,用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度，即：,挖（填）方高度地面高程设计高程,（,9-11,）,将挖、填方高度注记在相应格点右下方。,正号为挖方，负号为填方,。,计算挖、填方量,挖、填方量是将角点、边点、拐点、中点的挖、填方高度，分别代表,1/4,、,2/4,、,3/4,、,1,方格面积的平均挖、填方高度，故挖、填方量分别按下式计算：,角点挖（填）方高度,1/4,方格面积,边点挖（填）方高度,2/4,方格面积,拐点挖（填）方高度,3/4,方格面积,中点挖（填）方高度,1,方格面积,实际计算时，可按方格线依次计算挖、填方量，然后再计算挖方量总和及填方量总和,。,挖,填,9.3,平整场地中的土石方估算,9.3.2,等高线法,场地地面起伏较大，且仅计算挖方时，可采用,等高线法,。这种方法是从场地设计高程的等高线开始，算出各等高线所包围的面积，分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距，就是此两等高线平面间的土方量，再求和即得总挖方量。,如图,9,11,所示。,如图,9-11,所示，地形图等高距为,2m,，,要求平整场地后的设计高程为,55m,。,先在图中内插设计高程,55m,的等高线，再分别求出,55m,、,56m,、,五条等高线所围成的面积即可算出每层土石方量为：,9.3,平整场地中的土石方估算,9.3.3,断面法,道路和管线建设中，沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石方计算常用此法。,绘断面图；,求各断面的挖方、填方面积；,计算相邻断面间的填（挖）方量；,分别求和即为总填（挖）方量。,图,9,12,。,9.3,平整场地中的土石方估算,9.3.3,断面法,如图,9,12,所示，比例尺为,1:1000,，矩形范围是欲建道路的一段，设计高程为,47m,。,为求土石方量，先在地形图上绘出相互平行、间隔为,l(,一般实地距离为,20,40m),的断面方向线,1-1,、,2-2,、,5-5,；按一定比例尺绘出各断面图，并将设计高程线展绘在断面图上；然后在断面图上分别求出各断面设计高程线与断面所包围的填土面积,A,Ti,和挖土面积,A,Wi,，,最后计算断面间土石方：,同法,依次计算出每两相邻断面间的土石方量，最后将填方量和挖方量分别累加，即得总土石方量。,9.3,平整场地中的土石方估算,上述三种土石方估算方法各有特点，应根据场地条件和工程要求选择合适的方法。当实际工程土石方估算精度要求较高时，往往要到现场实测方格网图、断面图或地形图。,此外，上面介绍的三种土石方估算方法均未考虑削坡影响，当高差较大时，这部分土石方量很大，因此，实际工程中应参照上述方法计算削坡部分的土石方量。,习题与思考题,2,、,3,、,4,本章结束,