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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3.2,命题、定理,下列四个语句有什么共同点？,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；,（,2,）,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,3,）对顶角相等,;,（,4,）等式两边加同一个数,结果仍是等式,.,这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断,.,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,1,、对顶角相等；,2,、画一个角等于已知角；,3,、两直线平行，同位角相等；,4,、,a,、,b,两条直线平行吗？,5,、温柔的李明明；,6,、玫瑰花是动物；,7,、若,a,2,4,，求,a,的值；,8,、若,a,2,b,2,，则,a,b,。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,2,、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段,AB=CD,。,判断一件事情的语句叫做,命题,。,注意：,1,、,只要对一件事情作出了,判断,，不管正确与否，都是,命题,。,如：相等的角是对顶角。,1,、下列语句不是命题的是（）,A,、延长线段,AB,B,、自然数是整数,C,、两个锐角的和是钝角,D,、同角的补角相等,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。,A,2,）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4,）,对顶角相等,（）,6,）取线段,AB,的中点,C,；（,）,1,）长度相等的两条线段是相等的线段吗,?(),7,）画两条相等的线段（）,2,、,判断下列语句是不是命题？是用“,”,，,不是用,“,表示。,3,）不相等的两个角不是对顶角（）,5,）相等的两个角是对顶角（）,命题是由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成。,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,。,两直线平行，同位角相等。,题设（条件）,结论,命题的形式？,命题都由,题设,和,结论,两部分组成。,命题都可以写成下列形式：,如果,，那么,命题的构成？,2.,结论,是由已知事项推出的事项。,1.,题设,是已知事项，,“如果”引出的部分是,题设,，,“那么”引出的部分是,结论,.,题设,结论,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,注意：,添加,“,如果,”,、,“,那么,”,后，,命题的意义不能改变,，改写的,句子要完整,，,语句要通顺,，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,1.,如果同位角相等，那么两直线平行,.,2.,如果两直线平行，那么内错角相等,.,3.,如果,ab,，,b c,，那么,a c,4.,如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角,练一练：指,下面的命题,的题设和结论,:,注：,对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果,，那么,“,的形式。“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论。,如：对顶角相等,题设,结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,题设,结论,如果,内错角相等，,那么,两直线平行；,内错角相等，两直线平行；,题设,结论,有理数一定是自然数；,如果,一个数是有理数,，那么,这个数一定是自然数,。,题设,结论,两条直线平行，同位角相等,.,如果,两条直线平行，,那么,同位角相等,.,题设,结论,相等的两个角，一定是对顶角,.,如果,两个角相等，,那么,这两个角一定是对顶角。,题设,结论,例,1,、指,下面的命题,的题设和结论，并,改写成“如果,那么,”,的形式。,1,、两直线平行，同旁内角互补。,2,、邻补角是互补的角。,3,、小于直角的角是锐角。,4,、等角的补角相等。,5,、平行于同一条直线的两条直线平行。,练习：指出下列命题的题设和结论,并改写,成,“,如果,那么,”,的形式,.,(,1),两直线平行，同位角,相等；,(,2),等角的余角相等,(3),相等的角是对顶角,(4),三个内角都等于,60,的三角形是,等边三角形,(,5),垂直,于同一条直线的两条直线平行,（,1,）如果,题设成立,，那么,结论一定成立,，,这样的一些命题叫做,真命题,。,（,2,）如果,题设成立,时，,不能保证结论一定成,立,，它就是,错误,的命题，像这样的命题叫做,假命题。,2.,真命题与假命题,正确的命题叫,真命题,，错误的命题叫,假命题,。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个,错误,的命题。,如命题：“如果一个数能被,4,整除，那么它也能被,2,整除”就是一个,正确,的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过,观察,、,验证,、,推理,、,举反例,等方法。,例,2,、哪些是真命题，哪些是假命题？,1,）一个角的补角大于这个角,2,）相等的两个角是对顶角,3,）两点可以确定一条直线,4,）若,A=B,，则,2A=2B,5,）锐角和钝角互为补角,6,）两点之间线段最短,7,）同角的余角相等,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,（,9,）如果两个角互补，那么它们是邻补角,.,（,10,）如果一个数能被,2,整除，那么它也能被,4,整除,.,注：,判断一个命题是假命题时要,举反例,8,）同位角相等,（假命题）,（假命题）,（假命题）,判断一个命题是假命题的方法：,“,举反例,”,例如：,证明：,“,一个锐角与一个钝角的和等于一个平角,”,是假命题。,只需举一反例：,锐角,30,，钝角,120,，它们的和就不等于,180,，所以：这个命题是假命题,3,、公理,公理：,人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（,它们是不需要证明的基本事实,）,4,、定理,定理：,用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做,定理,。,（它们是需要证明其正确性后才能用）,公理,和,定理,都可作为判断其他命题真假的,依据,。,过两点有且只有一条直线,.,2),线段公理：,两点之间，线段最短,.,4),平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行,.,5),平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等,.,1),直线公理：,3),平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条,直线与已知直线平行,.,同角或等角的补角相等。,2,、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4,、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5,、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1,、补角的性质：,3,、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6,、平行线的判定定理：,7,、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。,（,1,）如果,ABCD,，垂足是,O,，那么,AOC=90,。,（,2,）两直线平行,同位角相等,.,（,3,）如果两个角互补，那么它们是邻补角,.,（,4,）如果一个数能被,2,整除，那么它也能被,4,整除,.,解,：（,1,）,题设是“,ABCD,，垂足是,O,”,，结论是“,AOC=90,”.,（,2,）,题设是“,两直线平行,”，结论是“,同位角相等,”,.,(3),题设是“,两个角互补,”，结论是“,它们是邻补角,”,.,(4),题设是“,一个数能被,2,整除,”，结论是“,它也能被,4,整除,”,.,1),每个命题都是由题设、结论两部分组成,.,1.,定义：,判断一件事情的语句,.,2),命题常写成,“,如果,那么,”,的形式,.,2),假命题：错误的命题,.,1),真命题：正确的命题；,小结：,2.,构成：,3.,分类：,
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