九年级数学图形的旋转课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图形的旋转,平移的定义,:,在平面内，将一个图形沿,某个方向,移动一定的,距离,，这样的图形运动称为平移。,平移的性质,:,经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。,平移不改变图形的形状和大小,。,平移的特征,:,1,、平移改变的是图形的（）,A,位置,B,大小,C,形状,D,位置、大小和形状,2,、经过平移，对应点所连的线段（）,A,平行,B,相等,C,平行且相等,D,既不平行,又不相等,3,、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是（）,A,不同的点移动的距离不同,B,既可能相同也可能不同,C,不同的点移动的距离相同,D,无法确定,自转与公转,请您欣赏,世界如此美丽,（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？,（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,说说这些旋转现象有什么共同特征？,图形,的旋,转,在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做,图形的旋转,.,这个定点叫,旋转中心,.,旋转的角度称为,旋转角,.,旋转的决定因素,：,旋转中心,和,旋转角度,(,旋转方向,),。,图形的旋转,不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置,.,旋转角,旋转中心,A,o,B,平移和旋转的异同：,1,、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小,2,、不同,运动方向,运动量,的衡量,平移,直线,移动一定距离,旋转,顺时针,逆时针,转动一定的角度,如图，如果把钟表的指针看做四边形,AOBC,，,它绕,O,点旋转得 到四边形,DOEF.,在这个旋转过程中：,（,1,）旋转中心是什么,?,（,2,）经过旋转，点,A,、,B,分别移动到什么位置？,（,3,）旋转角是什么？,（,4,）,AO,与,DO,的长有什么关系？,BO,与,EO,呢？,（,5,）,AOD,与,BOE,有什么大小关系？,议一议,旋转中心是,O,点,D,和点,E,的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD,和,BOE,都是旋转角,旋转的基本特征,旋转前、后的图形大小和形状不改变。,（旋转前、后的图形全等）,旋转前、后的图形全等,.,旋转不改变图形的大小和形状,对应点到旋转中心的距离相等,.,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,.,旋转的基本性质,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定,.,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,下列现象中属于旋转的有,(),个,地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动,.,A.2 B.3 C.4 D.5,随堂练习,1,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由,5,个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？,随堂练习,2.,可以看作是一个花瓣,连续,4,次,旋转所形成的，每次旋转分别等于,72,0,，,144,0,，,216,0,，,288,0,如图，如果正方形,CDEF,旋转后能与正方形,ABCD,重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有,_,个,.,随堂练习,3.,练习、,4.,如图,E,是正方形,ABCD,内一点,将,ABE,绕点,B,顺时针方向旋转到,CBF,其中,EB=3cm,则,BF=_cm,，,EBF=_,练习、,5,、如图,C=30,ABC,绕,A,点逆时针旋转,30,后得到,ABC,则图中度数是,30,的角有,_,1,2,3,4,练习、,6,、如图将,ABC,绕,C,点逆时针旋转,30,后，点,B,落在,B,，点,A,落在,A,点位置，若,ACAB,，求,BAC,的度数。,利用旋转来解决数学问题,例题,1.,如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为中心，把,ADE,顺时针旋转,90,，画出旋转后的图形。,析：关键是确定,ADE,三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形,。,A,B,C,D,E,解：因为点,A,是旋转中心，所以它的对应点是它 本身正方形,ABCD,中，,AD=AB,DAB=90,，所以旋 转后点,D,与点,B,重合，设点,E,的对应点为点,E,，因 为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE,=ADE=90,，,BE,=,DE,因此，在,CB,的延长线上取点,E,，使,BE,=,DE,，则三角形,ABE,为旋转后的图形。,练习,1.,已知，如图正方形,EFOG,绕与之边长相等的正方形,ABCD,的中心,O,旋转任意角度，求图中阴影部分的面积,.,如图：,ABC,是等边三角形，,D,是,BC,上一点，,ABD,经过 旋转后到达,ACE,的位置。,（,1,）旋转中心是哪一点？,（,2,）旋转了多少度？,（,3,）如果,M,是,AB,的中点，那么经过上述旋,转后，点,M,转到了什么位置？,解,:,（,1,）旋转中心是,A;,（,2,）旋转了,60,度,;,（,3,）点,M,转到了,AC,的中点位置上,.,例题,2.,练习,2.,如图：,P,是等边,ABC,内的一点，把,ABP,按不同的方向通过旋转得到,BQC,和,ACR,，,（,1,）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？,（,2,）,ACR,是否可以直接通过把,BQC,旋转得到？,A,Q,R,P,C,B,(,第,5,题,),练习,3.,如图，,ABC,为等边三角形，,D,是,ABC,内一点，若将,ABD,经过旋转后到,ACP,位置，则旋转中心是,_,，旋转角等于,_,度，,ADP,是,_,三角形,.,练习,4,时钟,2:05,时,时针与分针的夹角为,_,度,;,时钟,8:45,时,时针与分针的夹角为,_,度,.,P69,随堂练习：,本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻,菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个,菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3,个,1,次,180,0,2,次,120,0,240,0,5,次,60,0,120,0,180,0,240,0,300,0,3,个,1,次,60,0,简单的旋转作图,项目,已知,未知,备注,源图形,点A,源位置,点A,旋转中心,点O,旋转方向,顺时针,旋转角度,60,目标图形,点,目标位置,点,B(,求作,),A,O,点的旋转作法,例,将,A,点绕,O,点沿顺时针方向旋转,60,.,分析：,作法：,1.,以点,O,为圆心，,OA,长为半径画圆,;,2.,连接,OA,用量角器或三角板（限,特殊角）作出,AOB,，,与圆周交,于,B,点；,3.B,点即为所求作,.,B,简单的旋转作图,项目,已知,未知,备注,源图形,线段,AB,源位置,线段,AB,旋转中心,点O,旋转方向,顺时针,旋转角度,60,目标图形,线段,目标位置,线段,CD(,求作,),A,O,线段的旋转作法,例,:,将线段,AB,绕,O,点沿顺时针方向旋转,60,.,分析：,作法：,将点,A,绕点,O,顺时针旋转,60,，得,点,C,;,2.,将点,B,绕点,O,顺时针旋转,60,，得点,D,；,3.,连接,CD,则线段,CD,即为所求作,.,C,B,D,简单的旋转作图,项目,已知,未知,备注,源图形,ABC,源位置,ABC,旋转中心,点C,旋转方向,根据,A,与,D,的对应关系判断为顺时针,旋转角度,ACD,目标图形,三角形,目标位置,DE,C(,求作,),图形的旋转作法,例,:,如图，,ABC,绕,C,点旋转后，顶点,A,得对应点为点,D.,试确定顶点,B,对应点的位置以及旋转后的三角形,.,分析：,作法一：,1.,连接,CD,;,2.,以,CB,为一边，作,BCE,使得,BCE=ACD,；,3.,在射线,CB,上截取,CE,使得,CE=CB;,4.,连接,DE,，则,DEC,即为所求作,.,C,A,B,D,E,已知线段,AB,和点,O,，请画出线段,AB,绕点,O,按逆时针旋转,100,0,后的图形,.,例题,N,A,B,O,B,A,M,如图,画出,ABC,绕点,A,按逆时针方向旋转,90,0,后的对应三角形,;,例题,D,B,D,A,B,C,C,A,B,C,如果点,D,是,AC,的中点,那么经过上述旋转后,点,D,旋转到什么位置,?,请在图中将点,D,的对应点,D,表示出来,.,（,3,）,.,如果,AD=1cm,那么点,D,旋转过的路径是多少,?,A,B,C,D,E,F,2,、如图,DEF,是由,ABC,绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心,.,.,O,找旋转中心,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,练习,.,如图，将点阵中的图形绕点,O,按逆时针方向旋转,90,0,，画出旋转后的图形,.,2.,在等腰直角,ABC,中，,C=90,0,，,BC=2cm,，如果以,AC,的中点,O,为旋转中心，将这个三角形旋转,180,0,，点,B,落在点,B,处，求,BB,的长度,.,A,/,B,/,C,/,3.,已知：如图，在,ABC,中，,BAC=120,0,，以,BC,为边向形外作等边三角形,BCD,，把,ABD,绕着点,D,按顺时针方向旋转,60,0,后得到,ECD,，若,AB=3,，,AC=2,，求,BAD,的度数与,AD,的长,.,简单的旋转作图,练习,1,将下图中大写字母,N,绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转,90,，作出旋转,后的图案,.,什么叫图形的旋转,?,图形旋转的性质是什么,?,在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做,图形的旋转,.,这个定点叫,旋转中心,.,旋转的角度称为,旋转角,.,1.,旋转前、后的图形全等,.,2.,对应点到旋转中心的距离相等,.,3,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,.,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定,.,课堂小结,