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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第3章 系统的典型信号和典型环节,3.1 系统的典型信号及其时间响应分析,3.1.1 系统的典型信号,阶跃信号,斜坡信号,加速度信号,脉冲信号,谐合信号（正弦和余弦信号）,阶跃信号,当R=1时，记为1(t)，,x,i,(t),1(t),0,t,单位阶跃信号,斜坡信号,x,i,(t),0,t,图3.2 斜坡信号,当R=1时，为单位斜坡函数（等速度函数）,加速度信号,当,R,=1时，为单位等加速度函数，即是斜坡函数对时间的积分,。,x,i,(t),0,t,图3.3加速度信号,脉冲信号,0,x,i,(t),单位脉冲信号 幅值非常大，面积为1,谐合信号,包含正弦信号和余弦信号）,系统时间响应数学模型的 建立与时间响应分析,1系统时间响应数学模型的建立,k,x,i,x,0,系统的物理模型,对式进行拉氏变换，并令初始条件为零。,其传递函数为,式中,T,为时间常数,，,将,x,i,的三种信号分别输入上式得,则返回时域为,系统的时间相应分析,系统的相应函数由瞬态分量和稳态分量组成,随着时间的增加，瞬态分量逐渐衰减为0,传递函数的极点决定瞬态分量的衰减速度,动态性能,输入信号,稳态性能,单位阶跃信号输入,该系统输出对输入响应的快慢，主要取决于时间常数T。由图可知，当t=0时输出曲线的斜率决定了响应速度，即,x,i,(t)x,0,(t),1(t),0,t,阶跃信号的时间响应曲线,其系统误差e(t)为,增大弹性系数,k,，减小粘滞阻尼系数,f,，会使误差e(t)减小。,T减小则相应速度加快，即若要使相应速度快，则要提高系统刚度，增大弹性系数,k,，减小粘滞阻尼系数,f,单位斜坡信号输入,当输入信号,x,i,=t,时，由式知其输出为,其系统误差e(t)为,若使误差e(t)减小，则需使时间常数T下降，即使弹性系数,k,增大，而粘滞阻尼系数,f,减小。,x,i,(t)x,0,(t),x,0,(t),T,0,t,斜坡信号的时间响应曲线,单位脉冲信号输入,当输入信号 ，时，其输出为,该系统输出对输入响应的快慢，主要取决于时间常数,T,。当 t=0,时输出曲线的斜率决定了响应速度，则,x,0,(t),0,t,图3.9 脉冲信号的时间响应曲线,若使系统响应快，则需降低时间常数,T,，即增大弹性系统,k,和减小粘滞阻尼系数,f,。,3.2 系统的频率响应和典型环节,为了便于研究和分析线性定常控制系统的特性，其闭环系统的开环传递函数G(s)（即前向通道传递函数和反馈通道传递函数的乘积）可以用通式表示为,式,中 某环节的阻尼比；,分别为不同环节的周期，也即时间常,数，一般周期等于频率的倒数；,v,积分环节的阶数，,v,=0,1,2,，,频率响应,频率响应（或称频率特性）,系统或环节对谐合函数输入的稳态响应。,频率响应分析法,应用频率响应分析系统的动态性能，这种方法通常可以在不了解线性系统的数学模型的情况下，用频率响应测试仪以实验的方法可迅速准确地得到频率响应，并据此可导出系统的传递函数。根据频率响应还可判别系统稳定性，并设计出达到一定品质的控制系统。,传递函数G(s)的线性定常系统，以j 代替s，则G(,j,)就代表了该系统的频率响应，称为系统的谐和传递函数。,G(j )是复变函数，故可在复平面上用矢量表示。可将G(j )分解为实部和虚部，即,频率特性的其他两种形式：,三角式表达,指数式表达,关系式：,幅频特性,相频特性,实频特性,虚频特性,稳态输出量与输入量的振幅比,稳态输出量与输入量的相位差,频率特性一般表达形式有极坐标图、波德图和根轨迹法,I,m,1/(1+T,2,2,),0=,0.5 1,=0 Re,T/(1+T,2,2,),A(),图3.11,惯性环节极坐标图,以惯性环节,极坐标图（奈魁斯特图或称幅相频率特性）,极坐标图表示频率由零变化到无穷大时，极坐标上传递函数幅值与相角之间的关系,由（3.15）式知频率特性为,由（3.18）式知幅频特性为,由（3.19）式知相频特性为,（2）波德图（对数坐标图或称对数频率特性）,对数频率特性是由两张图组成：对数幅频特性,对数相频特性,以惯性环节,求它的对数幅频特性和对数相频特性。,为 例，,横坐标按频率的对数分度，纵坐标为线性分度,角频率变化10倍，横坐标上变化1个单位，十倍频程 dec,波德图（对数坐标图或称对数频率特性）,L(),0,(),0,o,-45,o,-90,o,图3.12 惯性环节波德图,-20,1/T,10/T,转角频率,2机械系统的典型环节及其特性的描述,比例环节对输出的反映只起放大或缩小的作用，不改变输入信号的形式，不存在使输出信号失真或时间滞后的问题，但影响系统的稳定性。,如以液压油缸为例，以油缸的流量Q为输入，以油缸活塞的速度,v,为输出，如图3.13所示。,v,A,Q,图3.13 液压缸结构简图,比例环节,机械系统的典型环节及其特性的描述,由此可见，此环节为比例环节。,频率特性,幅频特性,相频特性,其奈氏图（极坐标图）如图3.14所示。,I,m,0,k,Re,比例环节极坐标图,其波德图（对数坐标图）如图所示。,对数相频特性,L(),20lgk (,k,1),0,(),0,o,比例环节波德图,对数幅频特性,微分环节,微分环节的输出量正比于输入量的变化率。,x,0,f,k,液压缸运动简图,x,i,如果以液压油缸为例,进行拉氏变换，并令初始条件为零，其,传递函数,为：,微分环节,如果 1，则 为理想微分,理想微分环节的频率特性为,其幅频特性为,其相频特性为,微分环节,0,1,R,e,I,m,=,=,s,s,+1,=0,=0,图3.17,微分环节极坐标图,-20dB,(),1/,0.1/,1/,0,90,o,0,o,图3.18,微分环节波德图,L(),而一阶微分环节 的频率特性为,理想微分环节的对数幅频特性为,其幅频特性为,其相频特性为,微分环节,积分环节,积分环节的输出量正比于输入量的积分，,如果以液压油缸为例，流量,Q,为输入，活塞位移,x,为输出，活塞有效工作面积为,A,，其运动方程为,A,X,Q,图3.液压缸及物理模型,对上式进行拉氏变换，并令初始条件为零，则以流量为,输入，以位移为输出的传递函数为,频率特性为,幅频特性为,相频特性为,积分环节,对数幅频特性为,对数相频特性为,I,m,0 =,R,e,=0,积分环节极坐标图,L(,),20,0 0.1 1,(),0,o,-90,o,积分环节波德图,积分环节,惯性环节,惯性环节对突变形式的输入，其输出不能立即复现，输出落后于输入量，因为有储能元件。以液压油缸为例，供油压力P为输入，活塞位移,x,为输出，如图3.21所示。列其运动方程为,x,A,k,f,P,液压缸及物理模型,传递函数为,当令,K,=1，则其频率特性的极坐标图和波德图分别为,I,m,1/(1+T,2,2,),0=,0.5 1,=0 Re,T/(1+T,2,2,),A(),惯性环节极坐标图,L(),0,(),0,o,-45,o,-90,o,惯性环节波德图,惯性环节,振荡环节,振荡环节输出带有振荡性质，因为包含两种形式的储能元件，而且可以互相转换。,液压油缸以流量,Q,为输入，以质量,m,的速度,v,为输出的数学模型为,A,v f,P,Q,图3.22 液压缸及物理模型,m,液压油缸的容积；,油缸的有效容积弹性模数；,油缸左腔压力。,传递函数为,无阻尼自振频率 ；阻尼比,当 为过阻尼，当 为欠阻尼，当,为临界阻尼。,振荡环节,当,k,=1时，其频率特性为,幅频特性为,相频特性为,振荡环节,在阻尼比 小到一定程度时，将出现大于 的峰值，该值称为谐振峰值 ，此时所对应的频率为谐振频率,当 时，,图3.23 振荡环节极坐标图,振荡环节,振荡环节幅相频特性曲线的形状与阻尼比有关,对数频率特性为,图3.24 振荡环节波德图,u,=,n,/,振荡环节,3电系统的典型环节及其特性的描述,电比例环节,V,i,V,0,V,i,R1 R2,V,0,V,i,V,0,K,V,i,0,t,(a)(b),电比例环节原理图,其传递函数为,电积分环节,V,i,V,0,R,Vi,C,V,i,i,V,0,V,0,0,t,(a)(b),图3.26 电积分环节原理图,输出量正比于输入量的积分，,传递函数为,在时间 到 内，由于,整个脉冲持续期内，电容,C,都在充电。按指数规律上升，直到 时刻为止。此时 跃降为0，而不能突变，到 后，,c,通过,R,和矩形脉冲源的内阻完全放电。电火花加工的过程也就是上述过程。,V,i,t,0,t,u,t,1,t,2,t,3,t,V,0,t,u,t,电积分环节输入输出波形,电积分环节,积分电路中 越大，积分越正确。当 为矩形脉冲时，,V,o,将是锯齿波。,输出信号正比于输入信号的微分。,当阶跃 输入时，电容两端电压不能突变，但电容的充电电流,i,最大，在瞬间电容相当于短路，随着,i,的下降，也随着下降。,电微分环节,V,i,V,0,C,V,i,V,i,i,R,V,0,V,0,0,t,(a)(b),图3.28 电微分环节原理图,当 很小时，输出电压,V,o近似正比输入电压的微分，故称微分电路。,电微分环节,t,V,i,0,V,0,0,电微分环节输入输出波形,t,t,u,的宽度取决于,R,C,的大小，,R,C,增加，则 也增加,。,时，输出输入的振幅比 大大下降，相位滞后大大加剧。,将0 称为频宽（或称,带宽、通频带）,频带越宽，上升时间越短，频带越窄，时间响应越慢。,9.,增益交界频率（或称剪切频率或幅值交界频率）,开环传递函数幅值,，,即对数幅频特性曲线与0dB线交点所对应频率。,10.,相位交界频率（相角交界频率）,是对数相频特性曲线与-180,o,线交点所对应的频率。,3.4 自动控制系统的静动态概念,1静态,自动控制系统的静态（稳态）是指,被控参数,不随时间变化的平衡状态。,2动态,自动控制系统的动态是指被控参数随时间变化的不平衡状态。过渡过程就是一个动态过程。,系统有干扰是客观存在的，是随机的而且是难以避免的，所以系统运行中需要不断调节，过渡过程也可称为调节时间，所以要研究干扰和调节这对矛盾的相互作用。,3系统的特性,系统或环节的输入信号和输出信号的函数关系称为特性。系统稳态时是静特性，系统变动状态时是动特性。,4有静差控制系统,是指稳态下，被控参数的值与外来干扰有关的控制系统。也就是说，当扰动信号加入后，最终的被控参数对给定值有一个恒定的偏差，其静差的大小与扰动作用大小有关。,3.4 自动控制系统的静动态概念,H,阀门（执行调节器）,杠杆 H,（调节器）,Q1 H,max,H,min,Q2+Q2 Q2min Q2max,图3.30 有差水位调节系统结构简图 图3.31 有差控制系统静特性,排水量,液面高度,3.4 自动控制系统的静动态概念,5无静差控制系统,是在各种负荷扰动下，被控参数的稳态值都能保持在初始,给定值下。,H,Q2+Q2 Q2,图3.32 无差水位调节系统结构简图 图3.33无差控制系统静特性,电机,杠杆,e,i,e,Q1,H,第3章 复习题,1.系统的典型信号有哪几种？其数学表达式如何？,2.系统的典型环节有哪几种？是如何定义的？又是如何表达的？并画出极座标图和波德图。,3.控制系统有哪几种频率？并掌握其概念。,
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