高二数学常用逻辑用语复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,常用逻辑用语复习,更多资源,知识网络,常用逻辑用语,命题及其关系,简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词,四种命题,充分条件与必要条件,量词,全称量词,存在量词,含有一个量词的否定,或,且,非或,并集,交集,补集,运算,命题,的形式：,“若P,则q”,也可写成,“如果P,那么q”,的形式,也可写成,“只要P,就有q”,的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的,条件,q叫做,结论,.,记做:,用语言、符号或式子表达的，,可以判断,真假,的,陈述句,称为,命题,1.1.1命题,其中判断为,真,的语句称为,真命题，,判断为,假,的,语句,称为,假,命题,一个,符号,条件的否定，记作“,”。读作“非”。,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若,p 则,q,若,q 则,p,二、四 种 命 题,结论1,：要写出一个命题的另外三个命题关键是,分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写 的是,否命题。,结论2：,（1）“或”的否定为“且”，,（2）“且”的否定为“或”，,（3）“都”的否定为“不都”。,三、四种命题之间的 关系,原命题,若p则q,逆命题,若q则p,否命题,若,p则,q,逆否命题,若,q则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,(1),原命题与逆否命题同真假。,(2)原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,四、命题真假性判断,结论：,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假,设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，,从而肯定命题的结论正确。,反设,归谬,结论,反证法,充要条件,如果命题“若p则q”为假，则记作p q。,如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。,定义:,如果 ,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件,p q，相当于P q，即 P q 或 P、q,从集合角度理解：,认清条件和结论。,考察p q和q p的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,6 判别步骤：,7 判别技巧：,判别充要条件问题的,充要条件定义:,称:p是q的,充分必要条件,简称,充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件,2、充分非必要条件,3、必要非充分条件,4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,2、从,逻辑推理关系,看充分条件、必要条件:,充分非必要条件,必要非充分条件,1）A B且B A，则A是B的,2）若A B且B A，则A是B的,3）若A B且B A，则A是B的,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,4）A B且B A，则A是B的,3、从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,3）若A B且B A，,则甲是乙的,2)若A B且B A，则甲是乙的,1）若A B且B A，则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为，条件乙为,4）若A=B，则甲是乙的,充分且必要条件,。,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,注意点,2.搞清,A是B的,充分条件,与A是B的,充分非必要条件,之间的区别与联系；,A是B的,必要条件,与A是B的,必要非充分条件,之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用：,定义法、集合法、逆否命题法,2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。,1）sinAsinB是AB的_条件。,2）在ABC中，sinAsinB是 AB的,_条件。,既不充分又不必要,充要条件,注、,定义法（图形分析）,3,、ab成立的充分不必要的条件是（）,A.acbc B.a/cb/c,C.a+cb+c D.ac,2,bc,2,D,4,.关于x的不等式：x+x-1m的,解集为R的充要条件是(),(A)m0 (B)m0,(C)m1 (D)m1,C,练习2、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的,A.充要条件 B必要不充分条件,C充分不必要 D不充分不必要,B,注、,集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是,A.a3 B.|a|2 C.a,2,9 D.0a,是,都是,至多有一个,至少有一个,任意的,所有的,否定,不是,不都是,至少有两个,没有一个,某个,某些,1.4 全称量词与 存在量词,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做,全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:,“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做,全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做,全称命题,.,符号,全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为,读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,1.4.2 存在量词,短语”存在一个”至少有一个”在逻辑上通常叫做,存在量词,并用符号”表示.含有存在量词的命题,叫做,特称命题,.,常见的存在量词还有”,有些,”,有一个,”,有的,”,对某个,”等.,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成,立”可用符号简记为,读做”存在一个x,使p(x)成立”.,1.4.3 含有一个量词 的命题的否定,更多资源,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:,全称命题p:,全称命题的否定是特称命题.,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,特称命题的否定是全称命题,.,