资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,解析：,由直线与平面垂直的判定定理和性质定理可知和正确，中,m,还可能在,内，或者是平面,的一条斜线,答案：,B,2,下面命题中：,两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；,一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；,一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；,两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面,其中正确的命题有,(,),A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,0,个,解析：,两平面垂直的定义，正确,可转化为判定定理证明，正确,借助于实物或画图都可得出结论，正确,应为在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于第二个平面，错误,答案：,B,3.,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,B,1,C,与对角面,DD,1,B,1,B,所成角的大小是,(,),A,15 B,30,C,45 D,60,答案：,B,4,如图，平面,ABC,平面,BDC,，,BAC,BDC,90,，且,AB,AC,a,，则,AD,_.,答案：,a,5,设直线,m,与平面,相交但不垂直，给出以下说法：,在平面,内有且只有一条直线与直线,m,垂直；,过直线,m,有且只有一个平面与平面,垂直；,与直线,m,垂直的直线不可能与平面,平行；,与直线,m,平行的平面不可能与平面,垂直,其中错误的是,_,解析：,因为直线,m,是平面,的斜线，在平面,内，只要和直线,m,的射影垂直的直线都和,m,垂直，所以错误；正确；错误，设,b,，,b,m,，,c,b,，,c,，则,c,，,c,m,；错误，如正方体,AC,1,，,m,是直线,BC,1,，平面,ABCD,是,，则平面,ADD,1,A,1,既与,垂直，又与,m,平行,答案：,1,直线与平面垂直,(1),定义：如果直线,l,与平面,内的每一条直线都垂直，就,说直线,l,与平面,互相垂直，记作,.,(2),判定定理：一条直线与一个平面内的,直线都,垂直，则该直线与此平面垂直,用符号表示为：,l,a,，,l,b,，,a,，,b,，,l,.,l,两条相交,a,b,P,(3),性质：,若,l,，,a,，这是我们在空间证明线线垂直的一种重要方法,性质定理：垂直于同一平面的两条直线,用符号表示：,a,，,b,.,l,a,平行,a,b,2,直线和平面所成的角,(1),定义：平面的一条斜线和,所成的锐,角叫做这条直线和这个平面所成的角,规定：当直线与平面垂直和平行,(,含直线在平面内,),时，则直线和平面所成的角分别为,.,(2),线面角的范围为 ,它在平面上的射影,3,二面角,(1),二面角：从一条直线,所,组成的图形叫做二面角这条直线叫做,两个半平面叫做二面角的面,如图，记作：,l,或,AB,或,P,AB,Q,.,出发的两个半平面,二面角的棱,(2),二面角的平面角,如图，二面角,l,，,若有,O,l,，,OA,，,OB,，,OA,l,，,OB,l,，,则,AOB,就叫做二面角,l,的平面角,4,平面与平面垂直,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,AB,AD,，,AC,CD,，,ABC,60,，,PA,AB,BC,，,E,是,PC,的中点,(1),求证：,CD,AE,；,(2),求证：,PD,面,ABE,.,考点一,直线和平面垂直的判定和性质,自主解答,(1),PA,底面,ABCD,，,CD,PA,.,又,CD,AC,，,PA,AC,A,，,CD,面,PAC,.,AE,面,PAC,，故,CD,AE,.,(2),PA,AB,BC,，,ABC,60,，,PA,AC,，又,E,是,PC,的中点，,AE,PC,.,由,(1),知,CD,AE,，,从而,AE,面,PCD,，,故,AE,PD,.,易知,BA,PD,，,AE,BA,A,，,故,PD,面,ABE,.,若,PA,垂直于矩形,ABCD,所在的平面，当矩形,ABCD,满足什么条件时，有,PC,BD,？,解：,若,PC,BD,，,又,PA,BD,，,PA,PC,P,，,BD,平面,PAC,，,BD,AC,，即矩形,ABCD,的对角线互相垂直,矩形,ABCD,为正方形，即,当矩形,ABCD,为正方形时，,PC,BD,.,如图，已知,PA,垂直于矩形,ABCD,所在,的平面，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点，,若,PDA,45,，求证：,MN,平面,PCD,.,PAD,为等腰直角三角形，,AE,PD,.,又,CD,AD,，,CD,PA,，,AD,PA,A,，,CD,平面,PAD,，而,AE,平面,PAD,，,CD,AE,，又,CD,PD,D,，,AE,平面,PCD,，,MN,平面,PCD,.,如图，已知三棱锥,A,BPC,中，,AP,PC,，,AC,BC,，,M,为,AB,的中点，,D,为,PB,的中点，且,PMB,为正三角形,(1),求证：,DM,平面,APC,；,(2),求证：平面,ABC,平面,PAC,；,(3),若,BC,4,，,AB,20,，求三棱锥,D,BCM,的体积,考点二,平面和平面垂直的判定,自主解答,(1),M,为,AB,的中点，,D,为,PB,的中点，,DM,AP,，,又,DM,平面,APC,，,AP,平面,APC,，,DM,平面,APC,.,(2),PMB,为正三角形，且,D,为,PB,的中点，,DM,PB,.,又由,(1),知,MD,AP,，,AP,PB,.,又已知,AP,PC,，,AP,平面,PBC,.,AP,BC,，,又,AC,BC,，,BC,平面,APC,，平面,ABC,平面,PAC,.,如图，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,、,F,分别是,A,1,B,、,A,1,C,的中点，,点,D,在,B,1,C,1,上，,A,1,D,B,1,C,.,求证：,(1),EF,平面,ABC,；,(2),平面,A,1,FD,平面,BB,1,C,1,C,.,证明：,(1),因为,E,、,F,分别是,A,1,B,、,A,1,C,的中点，所以,EF,BC,，又,EF,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,.,所以,EF,平面,ABC,.,(2),因为三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,为直三棱柱，,所以,BB,1,平面,A,1,B,1,C,1,，,所以,BB,1,A,1,D,，,又,A,1,D,B,1,C,，,B,1,C,BB,1,B,1,.,所以,A,1,D,平面,BB,1,C,1,C,，,又,A,1,D,平面,A,1,FD,，,所以平面,A,1,FD,平面,BB,1,C,1,C,.,考点三,直线、平面垂直的综合应用,如图，四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,AB,，,BCD,45,，,BAD,90,，将,ABD,沿对角线,BD,折起，记折起后点的位,置为,P,，且使平面,PBD,平面,BCD,，如图,.,(1),求证：平面,PBC,平面,PDC,；,(2),在折叠前的四边形,ABCD,中，作,AE,BD,于,E,，过,E,作,EF,BC,于,F,，求折起后的图形中,PFE,的正切值,解：,(1),证明：折叠前，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,AB,，,BAD,90,，所以,ABD,为等腰直角三角形又因为,BCD,45,，所以,BDC,90.,折叠后，因为面,PBD,面,BCD,，,CD,BD,，所以,CD,面,PBD,.,又因为,PB,面,PBD,，所以,CD,PB,.,又因为,PB,PD,，,PD,CD,D,，所以,PB,面,PDC,.,又,PB,面,PBC,，故平面,PBC,平面,PDC,.,考点四,直线和平面所成的角、二面角,(2011,北京模拟,),如图，已知在,四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,PA,平面,ABCD,，,PA,AD,1,，,AB,2,，,E,、,F,分别是,AB,、,PD,的中点,(1),求证：,AF,平面,PEC,；,(2),求,PC,与平面,ABCD,所成的角的正切值；,(3),求二面角,P,EC,D,的正切值,四边形,AEOF,是平行四边形，,AF,OE,.,又,OE,平面,PEC,，,AF,平面,PEC,，,AF,平面,PEC,.,解：,(1),证明：由四边形,ABCD,为菱形，,ABC,60,，可得,ABC,为正三角形因为,E,为,BC,的中点，所以,AE,BC,.,又,BC,AD,，因此,AE,AD,.,因为,PA,平面,ABCD,，,AE,平面,ABCD,，所以,PA,AE,.,而,PA,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,且,PA,AD,A,，,所以,AE,平面,PAD,.,又,PD,平面,PAD,，所以,AE,PD,.,线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质、以及线面角、二面角的求法是高考考查的热点，客观题突出,“,小而巧,”,，主要考查垂直的判定及性质，主观题考查较全面，在考查垂直关系的判定及性质的同时，还考查空间三种角计算，重点考查学生的空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力,1,线面垂直的判断方法,(1),利用线面垂直的判定定理此种方法要注意平面内的两,条直线必须相交,(2),利用线面平行的性质两平行线中一条垂直于一个平面，,另一条也垂直于这个平面,(3),利用面面垂直的性质,两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂,直于另一个平面，此种方法要注意,“,平面内的直线,”,两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的,交线也垂直于第三个平面此性质是在课本习题中出,现的，在问题不很复杂的题目中，要对此进行证明，,以免无谓扣分,(4),利用面面平行的性质一条直线垂直于两平行平面中的,一个，必垂直于另一个平面,(5),两个平面垂直的性质定理，可以作为直线和平面垂直的,判定定理当条件中有两个平面垂直时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线,2,线线垂直的判断方法,当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直,3,面面垂直的判定方法,(1),判定定理,若,a,，,a,，则,.,(2),其他方法,若,a,，,a,，则,；,若,，,，则,.,4,线面角和二面角,(,理,),线面角、二面角通常是由面的垂线去找求直线与平面所成角的步骤：,(1),作出斜线与其投影所成的角；,(2),证明所作的角就是所求的角；,(3),常在直角三角形,(,垂线、斜线投影所组成的直角三角形,),中解出所求角的大小,1,已知,、,表示两个不同的平面，,m,为平面,内的一条,直线，则,“,”,是,“,m,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析：,由面面垂直的判定定理可知必要性成立，而当两平面,、,垂直时，,内的直线,m,只有在垂直于两平面的交线时才垂直于另一个平面,，,为必要不充分条件故选,B.,答案：,B,2,如图，正方体,AC,1,的棱长为,1,，过点,A,作平面,A,1,BD,的垂线，垂足为点,H,，则,下列命题中错误的是,(,),A,点,H,是,A,1,BD,的垂心,B,AH,垂直于平面,CB,1,D,1,C,AH,的延长线经过点,C,1,D,直线,AH,和,BB,1,所成角为,45,解析：,因为三棱锥,A,A,1,BD,是正三棱锥，故顶点,A,在底面的射影是底面的中心，,A,正确；平面,A,1,BD,平面,CB,1,D,1,，而,AH,垂直于平面,A,1,BD,，所以,AH,垂直于平面,CB,1,D,1,，,B,正确；根据对称性知,C,正确,答案：,D,3,PA,垂直于正方形,ABCD,所在平面，连接,PB,，,PC,，,PD,，,AC,，,BD,，则一定互相垂直的平面是,(,),面,PAB,面,PBC,；,面,PAB,面,PAD,；,面,PAB,面,PCD,；,面,PAB,面,PAC,.,A,B,C,D,解析：,BC,面,PAB,，,面,PBC,面,PAB,，,正确同理,AD,面,PAB,，,面,PAD,面,PAB,，,正确,答案：,A,4,(2011,汕头模拟,),已知,、,、,是三个互不重合的平面，,l,是一条直线，给出下列四个命题：,若,，,l,，则,l,；,若,l,，,l,，则,；,若,l,上有两个点到,的距离相等，则,l,；,若,，,，则,.,其中正确命题的序号是,_,解析：,若,，,l,，则,l,或,l,，所以,错误；,若,l,上有两个点到,的距离相等，则,l,或,l,与,相交，,所以错误,答案：,5.,如图，在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,AA,1,，则直线,CB,1,与平面,AA,1,B,1,B,所成角的正弦值是,_,6,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,已知,P,，,Q,，,R,，,S,分别为棱,A,1,D,1,，,A,1,B,1,，,AB,，,BB,1,的中点，求证：平面,PQS,平面,B,1,RC,.,证明：,连接,BC,1,交,B,1,C,于点,O,，则,O,为,BC,1,的中点，连接,RO,，,AC,1,，,R,是,AB,的中点，,RO,AC,1,.,P,，,Q,分别为,A,1,D,1,，,A,1,B,1,的中点，,易知,A,1,C,1,PQ,，,AC,1,PQ,.,同理可证,QS,AC,1,，,AC,1,平面,PQS,.,RO,平面,PQS,.,又,RO,平面,B,1,RC,，,平面,PQS,平面,B,1,RC,.,点击此图片进入课下冲关作业,内容总结,解析：由直线与平面垂直的判定定理和性质定理可知和正确，中m还可能在内，或者是平面的一条斜线。如图，二面角l，。如图，在四棱锥PABCD中，。ABC60，PAABBC，E是PC的中点。又CDAC，PAACA，。PAAC，又E是PC的中点，。易知BAPD，AEBAA，。所在的平面，当矩形ABCD满足什么条件时，有PCBD。又PABD，PAPCP，。CDAE，又CDPDD，。如图，已知三棱锥ABPC中，。(3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积。如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点的位。PA平面ABCD，PAAD1，AB2，。2如图，正方体AC1的棱长为1，过点A。作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则。3PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，。中，ABAA1，则直线CB1与平面。6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，。已知P，Q，R，S分别为棱A1D1，A1B1，。AB，BB1的中点，求证：平面PQS,
展开阅读全文