立体的切割及截交线画法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,立体的切割及截交线画法,（优选）立体的切割及截交线画法,5.1,平面体的截切,求截交线的两种方法：,求各棱线与截平面的交点棱线法。,求各棱面与截平面的交线棱面法。,求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线,的投影特性,确定截交,线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱线、棱面的交点和交线，并连接成多边形。,截交线各边：是截平面与棱面的交线。,截交线,:,是由直线组成的封闭平面多边形。,例,1,：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,空间分析,3,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查,尤其注意检,查截交线投影的类似性,注：截交线的顶点是各棱线与截平面的交点。,例,2,：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1,(2,),、,两点分别同时位于三个面上。,三面共点：,2,1,注：两个截切平面相交必有交线。,例,3:,求八棱柱被平面,P,截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2,3,6,7,1,8,4,5,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例,3:,求八棱柱被平面,P,截切后的俯视图。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及,截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线：是封闭的曲线图形或由曲线与直 线组成的图形。,5.2,回转体的截切,求作回转体截交线的方法与步骤,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线,的相对位置，以便,确定截交线的形状。,分析截平面与投影面的相对位置，明确,截交,线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出,截交线的已知投影，预见未知投影。,求作截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,光滑连接,各点,，并判断截交线的可见性。,先求特殊点；,再求一般点；,求截交线的方法：,求截平面与回转体表面的共有点。,2.,求截交线的步骤：,圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,:,圆,平行,:,两平行直线,倾斜,:,椭圆,截平面与体的相对位置,分别求各基本回转体截交线的投影；,求各棱面与截平面的交线棱面法。,作下部通槽的投影;,2求截交线上的特殊点、；,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。,平面与圆锥体相交所得截交线形状,例2：求圆柱截交线,作下部通槽的投影;,平面与圆锥体相交所得截交线形状,3求出若干个一般点、；,例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,求各棱线与截平面的交点棱线法。,1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2,1,4,3,例,1,：求圆柱截交线,解题步骤,1,分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,3,顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；,4,整理轮廓线。,1,（,2,）,1,（,3,）,3,（,4,）,2,（,4,）,1,2,3,4,例,2,：求圆柱截交线,解题步骤,1.,分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,2.,求截交线上的特殊点,、,、,、,；,3.,顺次连接各点,作出截交线并判别可见性；,4.,整理轮廓线。,1,（,2),3,（,4,）,1(3),2(4),例,3,：补画出立体的左视图,作左切面上的投影,;,作圆柱的左视图,;,作下部通槽的投影,;,判别可见性。,擦除多余图线,整理,完成作图。,例,4,：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,注,:,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例,4,：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,例,5,：求左视图,什么情况下投影为圆呢？,圆锥体表面的截交线,3求出若干个一般点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,作下部通槽的投影;,例6：想象出物体及其侧面投影的形状。,1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,作左切面上的投影;,分别求各基本回转体截交线的投影；,平面与圆锥体相交所得截交线形状,求截交线的两种方法：,复合回转体表面的截交线,3求一般点、；,3求出若干个一般点、；,什么情况下投影为圆呢？,分别求各基本回转体截交线的投影；,2求出截交线上的特殊点、；,根据截平面与投影面相对位置的不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,例,5,：求左视图,分析、比较,例,6,：,想象出物体及其侧面投影的形状。,例,7,：求俯视图,例,7,：求俯视图,例,8,：求俯视图,例,8,：求俯视图,分析、比较,求截平面与回转体表面的共有点。,3求一般点、；,截交线的已知投影，预见未知投影。,例12：求圆柱截交线,2求出截交线上的特殊点、；,求作回转体截交线的方法与步骤,擦除多余图线,整理完成作图。,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线,圆锥体表面的截交线,例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。,分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,2求出截交线上的特殊点、；,（优选）立体的切割及截交线画法,例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。,截交线的侧面投影是什么形状？,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。,圆柱体表面的截交线,1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。,圆锥体表面的截交线,截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,截交线的已知投影？,例,9,：求左视图,求作特殊点,求作一般点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例,9,：求左视图,求作特殊点,求作一般点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,45,什么情况下投影为圆呢？,截平面与圆柱轴线成,45,时。,例,9,：求左视图,例,10,：求左视图,例,11,：求圆柱截交线,1,1,1,5,4,8,8,8,3,2,5,4,45,23,2,3,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,3,求出若干个一般点,、,、,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,7,6,67,6,7,例,12,：,求圆柱截交线,解题步骤,1,分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,；,3,求出若干个一般点,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,3,4,5,3,3,45,5,4,12,2,1,1,2,=90,90,0,圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与轴线相对位置的不同，圆锥面截交线有五种形状。,平面与圆锥体相交所得截交线形状,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,e,c,a,d,b,例,1:,圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。,E,D,C,A,B,b,a,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,d,c,e,e,c,(d,),a,(,b,),例,1:,圆锥被正垂面截切，求,截交线并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的,投影,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,椭圆另一根轴的端点？,例,1:,圆锥被正垂面截切，求,截交线并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的,投影,例,3,：,求圆锥截交线,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；,2,求截交线上的特殊点,、,、,；,3,求一般点,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,a,2,3,1,4,5,1,1,a,2,3,2 3,5,4,45,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。,球体的截切,球体截交线的投影,根据截平面与投影面相对位置的不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例,1:,求半球体截切后的俯视图和左视图。,例,1:,求半球体截切后的俯视图和左视图。,2,2,1,例,2,:,求圆球截交线,解题步骤,1,分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；,2,求出截交线上的特殊点,、,；,3,求出各段圆弧；,4,判别可见性，整理轮廓线。,3,3,3,1,2,2求截交线上的特殊点、；,根据截平面与轴线相对位置的不同，圆锥面截交线有五种形状。,例6：想象出物体及其侧面投影的形状。,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,、两点分别同时位于三个面上。,求截平面与回转体表面的共有点。,例12：求圆柱截交线,复合回转体表面的截交线,求截平面与回转体表面的共有点。,求截交线的两种方法：,1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；,作左切面上的投影;,作左切面上的投影;,求各棱面与截平面的交线棱面法。,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。,作下部通槽的投影;,其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；,截交线的已知投影，预见未知投影。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交,1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,求各棱面与截平面的交线棱面法。,注:同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,的相对位置，以便确定截交线的形状。,光滑连接各点，并判断截交线的可见性。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,截交线:是由直线组成的封闭平面多边形。,例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。,分别求各基本回转体截交线的投影；,圆柱体表面的截交线,3求出若干个一般点、；,2求截交线上的特殊点、；,1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；,截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；,截交线的已知投影，预见未知投影。,例2：求圆柱截交线,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交,2求截交线上的特殊点、；,3求出若干个一般点、；,分别求各基本回转体截交线的投影；,截交线的已知投影，预见未知投影。,例12：求圆柱截交线,1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,分析复合回转体的组成以及它们的连接关系；,例1:圆锥被正垂面截切，求,2求出截交线上的特殊点、；,截平面与回转体轴线的相对位置。,1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求一般点、；,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,3求出若干个一般点、；,分别求各基本回转体截交线的投影；,求截平面与回转体表面