资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 二次函数,2.4,二次函数的应用（第,1,课时）,靖边二中 肖加利,(1),请用长,20,米的篱笆设计一个矩形的菜园。,(2),怎样设计才能使矩形,菜园,的面积最大？,A,B,C,D,解：设矩形的一边长为 米，面积为 平方米，则,当 时，,此时另一边长为,10-5=5,（米）,因此当矩形的长和宽均为,5,米时，矩形的面积最大。,情境引入,A,B,C,D,例,1.,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为 米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与 的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，求围成花圃的最大面积,.,(3),由题意得：,因此当,=3,时,所围成的花圃面积最大，为,36,平方米,.,（,1,）由题意得：,m,m,解得：,因为 ，所以当 时，随 的增大而减小,(2),当 时，,当 ,4m,时，,即围成花圃的最大面积为,32,平方米,.,解：,A,B,C,D,(1).,设矩形的一边,AB=x,m,那么,AD,边的长度如何表示？,(2).,设矩形的面积为,m,2,当 取何值时,的值最大，最大值是多少,?,如果在一个直角三角形的内部画一个矩形,ABCD,，,其中,AB,和,AD,分别在两直角边上，,30m,M,40m,A,B,C,D,N,变式探究一,如果把矩形改为如下图所示的位置，其,顶点,A,和顶点,D,分别在两直角边上,BC,在斜边上,.,其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？,A,B,C,D,M,N,P,40m,30m,H,G,请一名同学板演过程,变式探究二,如图,已知,ABC,是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.,若在,ABC,上截,出一矩形零件,DEFG,使得,EF,在,BC,上,点,D,、,G,分别在边,AB,、,AC,上,.,问矩形,DEFG,的最大面积是多少,?,C,F,E,B,G,D,A,M,N,变式探究三,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长,(,图中所有,的黑线的长度和,),为,15m.,（,1,）用含 的代数式表示 ；,（,2,）当,等于多少时,窗户通过的光线最多,(,结果精确到,0.01m)?,此时,窗户的面积是多少,?,练习,例,2.,在矩形,ABCD,中，,AB,6,，,BC,12,，点,P,从点,A,出发沿,AB,边向点,B,以,1 /,秒的速度移动，同时，点,Q,从点,B,出发沿,BC,边向点,C,以,2 /,秒的速度移动。如果,P,、,Q,两点在分别到达,B,、,C,两点后就,停止移动，设运动时间为,t,秒（,0t6),，,回答下列问题：,（,1,）,运动开始后第几秒时，,PBQ,的面积等于,8,；,（,2,）设五边形,APQCD,的面积为,S,，,写出,S,与,t,的函数关系式，,t,为何值时,S,最小？求出,S,的最小值。,Q,P,C,B,A,D,Q,P,C,B,A,D,解：,（,1,）由题意得：,解得：,运动开始后,2,秒或,4,秒时，,PBQ,的面积等于,8 .,（,2,）由题意得：,当 时，,即 时，有最小值，最小值为,63,“,二次函数应用,”,的思路,1.,理解问题,;,2.,分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,;,3.,用数学的方式表示出它们之间的关系,;,4.,运用数学知识求解,;,5.,检验结果的合理性,给出问题的解答,.,构建二次函数模型,归纳总结,1.,一根铝合金型材长为,6m,，用它制作一个,“,日,”,字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？,巩固练习,1,.,如图,在,RtABC,中,ACB=90,AB=10,BC=8,点,D,在,BC,上运动,(,不运动至,B,C),DEAC,交,AB,于,E,设,BD=,ADE,的面积为,.,(1),求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围,;,(2),为何值时,ADE,的面积最大,?,最大面积是多,少,?,拓展提升,D,.,有一根直尺的短边长,2,，长边长,10,，还有一块锐角为,45,的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为,12,按图,1,的方式将直尺的短边,DE,放置在直角三角形纸板的斜边,AB,上，且点,D,与点,A,重合若直尺沿射线,AB,方向平行移动，如图,2,，设平移的长度为（），直尺和三角形纸板的重叠部分,(,即图中阴影部分,),的面积为,S,（,1,）当,=0,时，,S,=_,；,当,=10,时，,S,=_,；,（,2,）当,0,4,时，如图,2,，求,S,与,的函数关系式；,（,3,）当,6,10,时，求,S,与,的函数关系式；,（,4,）请你作出推测：当,为何值时，阴影部分的面积最大？并,写出最大值,A,B,C,备选图二,x,F,E,G,A,B,C,图,2,A,B,C,备选图一,图,1,(,D,),E,F,C,B,A,谈谈本节课的收获,作业,习题,2.8 1,2,
展开阅读全文