【绿色通道】高考数学总复习 41坐标系与参数方程课件 新人教A选修4

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,考纲要求,1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况,2了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置能进行极坐标和直角坐标的互化,3,能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程,热点提示,本部分属选考内容，主要对极坐标的概念，点的极坐标及简单曲线的极坐标方程进行考查.,2,直角坐标系与极坐标系点的坐标的互化公式,:,3,空间中点,P,的直角坐标,(,x,，,y,，,z,),与柱坐标,(,，,，,z,),4,空间点,P,的直角坐标,(,x,，,y,，,z,),与球坐标,(,r,，,，,),答案：,y,3sin2,x,答案：,答案：,4我国首都北京的球坐标为(6370,50，,)，求北京所在的纬线的长度约为多少？(地球半径约6370 km，cos400.7660),解：,如右下图，首都北京的球坐标为(6370,50，,)，设为点,A,，则|,OA,|6370，,AOO,50，,|,O,A,|,OA,|sin50|,OA,|cos40,6370,0.7660.,纬度圈长为2,3.142,6370,0.7660,3.066,10,4,km.,【例1】,在同一平面直角坐标系中，将直线,x,2,y,2变成直线2,x,y,4，求满足图象变换的伸缩变换,即直线,x,2,y,2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2,x,y,4.,求满足图象变换的伸缩变换，实际上是让我们求其变换公式，我们将新旧坐标分清楚，代入对应的直线方程，然后比较系数就可得到.,一般地，极坐标方程,sin(,),a,，,cos(,),a,(,，,a,是常数)都表示直线，将它们化为直角坐标方程的方法就是按照正、余弦的和差公式展开后，根据直角坐标与极坐标的互化公式进行.,变式迁移 2,(1)极坐标方程,cos,2sin2,表示的曲线为(),A一条射线和一个圆 B两条直线,C一条直线和一个圆 D一个圆,(2)化极坐标方程,2,cos,0为直角坐标方程为(),A,x,2,y,2,0或,y,1 B,x,1,C,x,2,y,2,0或,x,1 D,y,1,答案：,(1)C(2)C,思路分析：,(1)建立以,O,为极点，,OP,所在直线为极轴的极坐标系,(2)设点,M,的极坐标，依,POQ,的面积建立关系式,变式迁移 3,在极坐标系中，已知圆,C,的圆心,C,(3，)，半径,r,3，,(1)求圆,C,的极坐标方程；,(2)若,Q,点在圆,C,上运动，,P,在,OQ,的延长线上，且,|,OQ,|,QP,|32，求动点,P,的轨迹方程,解：,(1)设,M,(,，,)为圆,C,上任一点，,OM,的中点为,N,，,O,在圆,C,上，,OCM,为等腰三角形，,【例4】,一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为500 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置,A,，请建立适当的坐标系，把点,A,的坐标求出来,答案：,B,1我们在使用伸缩变换时，要分清新旧,P,(,x,，,y,)是变换图形后的点的坐标，,P,(,x,，,y,)是变换前图形的点的坐标注意从三角函数的图象变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式，以加深理解和记忆,2求曲线的极坐标方程的步骤：建立适当的极坐标系，设,P,(,，,)是曲线上任意一点；由曲线上的点所适合条件，列出曲线上任意一点的极径,和极角,之间的关系式；将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线上的极坐标方程；证明所得方程就是曲线的极坐标方程，若方程的推导过程正确，化简过程都是同解变形，这一证明可以省略,3曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路：对于简单的我们可以直接代入公式,cos,x,，,sin,y,，,2,x,2,y,2,，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以,等有些时候，如果要判断曲线的形状我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断，这时我们直接应用,x,cos,，,y,sin,即可,6球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用，在测量实践中，球坐标中的角,称为被测点,P,(,r,，,，,)的方位角，90,称为高低角,内容总结,考纲要求。2了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置能进行极坐标和直角坐标的互化。答案：y3sin2x。解：如右下图，首都北京的球坐标为(6370,50，)，设为点A，则|OA|6370，AOO50，。【例1】在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换。即直线x2y2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2xy4.。求满足图象变换的伸缩变换，实际上是让我们求其变换公式，我们将新旧坐标分清楚，代入对应的直线方程，然后比较系数就可得到.。一般地，极坐标方程sin()a，cos()a(，a是常数)都表示直线，将它们化为直角坐标方程的方法就是按照正、余弦的和差公式展开后，根据直角坐标与极坐标的互化公式进行.。变式迁移 2(1)极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()。Ax2y20或y1 Bx1。Cx2y20或x1 Dy1。(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且,