空间向量的及其运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量的加减,与数乘运算,(,一,),提出问题,复习回顾：平面向量,1,、,定 义,:,既有大小又有方向的量，,叫做向量,相等向量,：长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,几何表示法,:,用有向线段表示,.,字母表示法,：,用小写字母表示，或用表示向,量的有向线段的起点和终点字母表示。,2,、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),a,(,0),空间向量的数乘运算,a,空间向量的数乘运算满足分配律和结合律,分配律：,结合律：,如果表示空间向量的有向线段所在,的直线互相平行或重合,则这些向量叫,做共线向量,(,或平行向量,),记作：,共线向量,零向量与任意向量共线,.,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,M,C,G,D,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,练习,1,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,在正方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在正方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,答案,:,(1) x=1,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在正方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,练习,3,第,89,页：第,1,题,第,97,页,: A,组,第,2,题,答案,:,(2) x=1/2, y=1/2,自我探究,O,A,B,P,a,(2),式是,P,A,B,三点共线的充要条件,(,中点公式,),共面向量,定义,:,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,O,A,注意：,空间任意两个向量是共面的，但空,间任意三个向量就不一定共面的了。,思维点拨：,空间任意三个向量既可能共面的,也可能不,共面,.,那么,在什么情况下,三个向量共面呢？,自我探究：,推论,思考题：,第,88,页,1.,已知点,P,在平面,ABC,内，并且对空间任,一点,O,，,则,x=,2.,已知,A,、,B,、,C,三点不共线，对平面外一点,O,在下列条件下，点,P,是否与,A,、,B,、,C,共面？,变式练习,答案：,C,答案：不共面,答案：共面,如图，,E,F,G,H,分别为正方体,AC,1,的棱,A,1,B,1, A,1,D,1, B,1,C,1, D,1,C,1,的中点,求证,:,(1),E,F,D,B,四点共面；,(2),平面,AEF/,平面,BDHG,练习,1,练习,2,第,89,页,第,3,题,课堂小结：,课外作业：,