二次函数的性质1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华东师大,九下,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2,二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质,(1),陶湾中学 吴南南,一,.,平面直角坐标系,:,1.,有关概念,:,x,(,横轴,),y,(,纵轴,),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(,a,b,),2.,平面内点的坐标,:,3.,坐标平面内的点与有序,实数对是,:,一一对应,注意：,坐标平面内的任意一点,P,都有唯一一对有序实数,(,x,y,),与它对应,;,任意一对有序实数,(,x,y,),在坐标平面内都有唯一的点,P,与它对应,.,创设情景，导入新知,我们在研究一次函数时借助,图像,了解了一次函数的性质，那么对二次函数我们可不可以也这样做呢？,4.,点的位置及其坐标特征,:,.,各象限内的点,:,.,各坐标轴上的点,:,.,各象限角平分线上,的点,:,.,对称于坐标轴的两点,:,.,对称于原点的两点,:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),P,(,a,0),Q,(0,b,),P(a,a),Q,(,b,-,b,),M,(,a,b,),N,(,a,-,b,),A,(,x,y,),B,(-,x,y,),C,(,m,n,),D,(-,m,-,n,),创设情景，导入新知,我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是,、那么二次函数的图象是什么呢？,（,1,）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当,x,取互为相反数的值时，,y,的值如何？,（,2,）观察函数的图象，你能得出什么结论？,直线和双曲线,下面我们将画出,y,=,x,2,和,y,=-,x,2,的图像，同学们根据这两个图像自己画出 、,y,=2,x,2,和 的图像,.,创设情景，导入新知,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,x,y,=,x,2,y,=-,x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称,x,y,=2,x,2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,x,.,.,.,.,0,-4,-3,-2,-1,2,3,1,4,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,x,.,.,.,.,0,-3,-1.5,-1,1.5,1,-2,2,3,0,1.5,-6,1.5,-6,定义,:,二次函数,y,=,ax,2,的图象形如物体抛射时,所经过的路线，我们把它叫做,抛物线,.,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴,.,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴,.,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,.,当,a,0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,减小,.,当,a,0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,a,0,时，抛物线,y,=,ax,2,在,x,轴的上方（除顶点 外），它的开口向上，并且 向上无限伸展；,当,a,0,时，在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x,=0,时函数,y,的值最小,;,当,a,0,时，在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧，,y,随着,x,增大而减小，当,x,=0,时，函数,y,的值最大,.,二次函数,y,=,ax,2,的性质,1,、根据左边已画好的函数图象填空,：,（,1,）抛物线,y,=2,x,2,的顶点坐标是,对称轴是,，在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x,=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y,=2,x,2,在,x,轴的,方（除顶点外）,.,（,2,）抛物线 在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x,=0,时，函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y,0,k,=3,课后作业,课本,P6,练习,1,，,2,，,3,，,4,