基于内点法最优潮流计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,基于内点法最优潮流计算,2,主要内容,1,、,课题研究的意义和现状,2,、,4,、,3,、,最优潮流的原对偶内点算法,最优潮流的预测校正内点算法,结论,3,概念：,意义：,最优潮流问题（,OPF,）就是在系统结构参数及负荷给定的情况下，通过优选控制变量，确定能满足所有的指定约束条件，并使系统的某个性能指标达到最优时的潮流分布。,电力系统的经济运行一直是研究者们的热门课题。随着人们对电能质量和安全性问题的重视，迫切需要将三方面的要求统一起来考虑。最优潮流作为满足这一目标的重要手段，近年来获得了飞速发展。,一、课题研究的意义和现状,4,现阶段已有的最优潮流计算方法,：,1,、非线性规划法,2,、二次规划法,3,、线性规划法,4,、内点法,5,、人工智能方法,内点法的优越性：,1,、收敛速度快。,2,、对系统规模不敏感。,3,、对初始点不敏感,。,研究现状,5,数学模型：,f(x),为目标函数；,h(x),为等式约束条件；,g(x),为不等式约束条件。,原对偶内点算法：,首先将不等式约束转化为等式约束,:,然后构造障碍函数，将含不等式约束的优化问题转化为只含等式约束的问题：,二、最优潮流的原对偶内点算法,6,用牛顿法求解,KKT,方程，得到最优解。,定义对偶间隙和障碍参数为：,构造拉格朗日函数：,7,内点法实质上是牛顿法、对数壁垒函数法以及拉格朗日函数法三者的结合。用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉格朗日函数处理等式约束，用牛顿法求解修正方程。,（,1,）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要求。,（,2,）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮流偏差小于某一给定值）。,内点法小结,8,否,初始化,计算互补间隙,Gap,Gap,计算扰动因子,miu,求解修正方程，得各修正量,x,y,l,v,z,w,计算步长,ap,和,ad,更新原始变量和对偶变量,k50,输出“计算不收敛！”,输出最优解。,是,否,是,算法流程图：,9,运用,MATLAB,最优潮流内点算法程序测试的,5,节点、,9,节点（,30,节点）,d,等系统的结构图如下所示。,5,节点系统结构图,9,节点系统结构图,算例结构图,10,5,节点算例求解过程,1,、模型,11,5,节点算例求解过程,12,2,、形成系数矩阵,5,节点算例求解过程,13,3,、形成常数项,5,节点算例求解过程,14,算例迭代过程分析,迭代,次数,有功源有功出力增量,无功源无功出力增量,1,-6.3735e-001,-7.3690e-002,-4.4228e-002,-4.7464e-001,-4.2441e-001,-4.3584e-001,2,-5.3094e-001,2.5040e-001,1.4832e-001,4.9030e-001,3.7245e-001,1.5043e-001,3,-1.8794e-002,-5.5454e-002,-6.4840e-002,3.3661e-001,1.5342e-001,1.1246e-001,4,-1.2326e-002,-1.8264e-001,1.9823e-001,-2.0804e-002,-1.9440e-002,5.0985e-002,5,-3.8403e-004,-7.6535e-002,7.7332e-002,-5.7025e-002,-2.2982e-003,5.3726e-002,6,-1.8753e-004,-1.0597e-002,7.0828e-003,-6.3607e-002,-2.5433e-002,-1.0158e-002,7,-1.0480e-005,-2.4603e-004,2.6483e-005,4.5453e-003,2.9415e-003,-1.6743e-002,8,-1.0837e-005,1.3371e-004,-2.0941e-004,1.3308e-002,9.9354e-003,-2.8896e-002,9,-1.1510e-006,6.2527e-005,-5.5052e-005,1.0610e-002,-4.4151e-003,-7.4589e-003,10,-1.1594e-007,2.5699e-005,-2.5224e-005,4.2253e-003,-1.6630e-003,-3.0948e-003,11,-1.6078e-008,9.0420e-006,-9.0136e-006,1.7994e-003,-7.3069e-004,-1.2910e-003,各有功、无功电源出力随迭代次数的变化情况,15,迭代次数,1,0,2.9392e-001,1.3055e-001,3.5565e-001,1.3159e-001,3.6472e-001,2,0,-1.6219e-001,7.0709e-002,-1.6634e-001,6.5108e-002,-1.8479e-001,3,0,-1.0084e-001,3.1243e-002,-1.1979e-001,2.6502e-002,-1.2536e-001,4,0,-4.0923e-003,-1.2501e-002,-1.7413e-003,2.7729e-002,2.3627e-003,5,0,-4.5985e-003,-1.0843e-002,3.8897e-003,5.0155e-003,8.9416e-003,6,0,1.6990e-002,-1.1029e-002,2.2266e-002,-1.1826e-002,2.4470e-002,7,0,3.4407e-003,-7.4407e-004,2.9987e-003,-3.8225e-004,6.5326e-004,8,0,3.8783e-003,-5.0593e-004,3.0585e-003,3.5708e-004,-1.5838e-003,9,0,2.0056e-003,8.9223e-005,-1.0684e-005,1.5330e-004,-3.9523e-004,10,0,7.9961e-004,2.7084e-005,1.1828e-005,5.7876e-005,-1.6704e-004,11,0,3.3857e-004,1.2620e-005,2.1361e-007,2.5045e-005,-7.0119e-005,节点电压相角、幅值随迭代次数的变化情况,算例迭代过程分析,16,5,节点目标函数变化曲线,9,节点目标函数变化曲线,30,节点目标函数变化曲线,5,节点最大不平衡量变化曲线,9,节点最大不平衡量变化曲线,30,节点最大不平衡量变化曲线,收敛特性分析,17,5,节点系统对偶间隙变化曲线,9,节点系统对偶间隙变化曲线,30,节点系统对偶间隙变化曲线,三个系统的迭代次数分别为,16,、,11,、,12,次，迭代次数较少，计算时间短，收敛特性好。,系统规模扩大时，迭代次数不会显著增加，说明算法对系统规模不敏感。,初始点为非内点时，算法也能够收敛至最优解，说明算法对初始点不敏感。,收敛特性分析,18,迭代次数,1,2,3,4,5,6,ap,0.6769,0.5130,0.9995,0.9995,0.9995,0.9995,ad,0.2346,0.5556,0.8762,0.9013,0.9995,0.9995,迭代次数,1,2,3,4,5,6,ap,0.6136,0.9020,0.9426,0.7206,0.7754,0.9716,ad,0.7428,0.9239,0.6863,0.6842,0.9323,0.9838,迭代次数,7,8,9,10,11,12,ap,0.9443,0.8742,0.9995,0.9522,0.9995,0.9995,ad,0.9023,0.9995,0.9995,0.9995,0.9995,0.9995,迭代次数,7,8,9,10,11,ap,0.9995,0.5502,0.9418,0.9995,0.9995,ad,0.9426,0.9995,0.8723,0.9995,0.9995,9,节点系统迭代步长,30,节点系统迭代步长,收敛特性分析,19,下表为计算过程中,5,节点系统的迭代步长：,迭代次数,1,2,3,4,5,6,7,8,ap,0.5222,0.0016,0.4027,0.3444,0.0016,0.9365,0.3377,0.6978,ad,0.0812,0.2361,0.3856,0.5250,0.0321,0.8494,0.8546,0.8718,迭代次数,9,10,11,12,13,14,15,16,ap,0.0011,0.0048,0.3227,0.5753,0.9995,0.9995,0.9995,0.9995,ad,0.9995,0.0091,0.0002,0.5661,0.9546,0.9995,0.9995,0.9995,分析可知，迭代过程开始时步长过小是制约,5,节点系统求解速率的主要原因。,收敛特性分析,20,仿真结果分析,运用,powerworld,仿真的,5,节点算例结果如下图所示：,21,运用,powerworld,仿真的,9,节点算例结果如下图所示：,用,MATLAB,潮流程序计算出的结果和用,powerworld,进行仿真的结果是一致的，这也验证了,MATLAB,潮流程序的正确性。,仿真结果分析,22,在预测阶段先由仿射方程,然后再由校正方程,解出仿射方向。,解出校正方向。,将仿射方向与校正方向相加，得总的牛顿方向。,修正方程可简写为：,预测校正内点法在原对偶内点法的基础上，每次迭代中增加了一次前代回代运算。,预测校正内点法的原理：,三、最优潮流的预测校正内点算法,23,初始化,计算互补间隙,Gap,Gap,计算扰动因子,miu,求解修正方程，得总的修正量,x,y,l,v,z,w,计算步长,ap,和,ad,更新原始变量和对偶变量,k50,输出“计算不收敛！”,输出最优解。,求解仿射方程得仿射方向，计算修正方程右端项,是,否,是,否,算法流程图,:,24,下图为三个算例的对偶间隙随迭代次数的变化情况：,5,节点系统对偶间隙变化曲线,9,节点系统对偶间隙变化曲线,30,节点系统对偶间隙变化曲线,从图中可以看出，预测校正内点算法的收敛过程比原对偶内点法更加迅速。,收敛特性分析,25,三个算例在采用预测校正内点法时，迭代次数均比原对偶内点法要少，计算时间明显缩短。,其原因是增加的预测校正环节和松弛条件的二次特性可以使算法的搜索方向更加逼近中心路径，从而获得更好的收敛特性。,对比分析,节点数,迭代次数,计算时间,5,原对偶内点法,16,0.161406 seconds,预测校正内点法,14,0.075092 seconds,9,原对偶内点法,11,0.391590 seconds,预测校正内点法,9,0.103495 seconds,30,原对偶内点法,12,5.570341 seconds,预测校正内点法,9,1.113771 seconds,26,通过将,的方程放在修正方程以外求解，来降低系数矩阵的,维数，从而简化计算，提高运算速度。修正方程可写为：,其余求解步骤如前所述。,系数矩阵降阶,27,降阶后程序的计算时间和迭代次数如下表所示,:,节点数,迭代次数,计算时间,5,原对偶内点法,16,0.161406 seconds,降阶后的原对偶内点法,16,0.028678 seconds,9,原对偶内点法,11,0.391590 seconds,降阶后的原对偶内点法,11,0.043380 seconds,30,原对偶内点法,12,5.570341 seconds,降阶后的原对偶内点法,12,0.404024 seconds,降阶后程序计算时间大大减少，迭代次数没有变化，每次迭代的时间减少了。