《圆的一般方程》课件

4.1.2,圆的一般方程,问题提出,1.,圆心为,A(a,，,b),，半径为,r,的圆的标准方程是什么？,2.,直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题,.,圆的一般方程,知识探究一：圆的一般方程,思考,1:,圆的标准方程,展开可得到一个什么式子,?,思考,2:,方程,的一般形式是什么？,思考,3:,方程,与 表示的图形都是圆吗？为什么？,思考,4:,方程 可化,为 ，,它在什么条件下表示圆？,思考,5:,当 或 时，方程 表示什么图形？,思考,6:,方程,叫做圆的,一般方程,，其圆心坐标和半径分别是什么？,圆心为 ，半径为,思考,7:,当,D=0,，,E=0,或,F=0,时，,圆 的位置分别有什么特点？,C,x,o,y,C,x,o,y,C,x,o,y,D=0,E=0,F=0,知识探究二：圆的直径方程,思考,1:,已知点,A(1,，,3),和,B(-5,，,5),，如何求以线段,AB,为直径的圆方程？,思考,2:,一般地，已知点,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，则以线段,AB,为直径的圆方程如何？,(x-x,1,)(x-x,2,)+(y-y,1,)(y-y,2,)=0,A,x,o,y,B,P,理论迁移,例,1,求过三点,O,（,0,，,0,），,A,（,1,，,1,），,B,（,4,，,2,）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标,.,例,2,方程,表示的图形是一个圆，求,a,的取值范围,.,例,3,已知线段,AB,的端点,B,的坐标是（,4,，,3,）,端点,A,在圆,(x+1),2,+y,2,=4,上运动，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,y,A,B,M,x,o,例,4,已知点,P,（,5,，,3,），点,M,在圆,x,2,+y,2,-4x+2y+4=0,上运动，求,|PM|,的最大值和最小值,.,y,C,P,M,x,o,A,B,1.,任一圆的方程可写成 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径,为 的圆,.,小结作业,2.,用待定系数法求圆方程的基本步骤：,（,1,）设圆方程；（,2,）列方程组；,（,3,）求系数；（,4,）小结,.,3.,求轨迹方程的基本思想：,求出动点坐标,x,，,y,所满足的关系,.,作业：,P123,练习：,1,，,2,，,3.,P124,习题,4.1B,组：,1,，,2,，,3.,