高中数学1-2-2-2导数的运算法则及复合函数的导数

单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,课前探究学习,第,2,课时导数的运算法则及复合函数的导数,【,课标要求,】,1,能,利用导数的四则运算法则求解导函数,2,能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导,【,核心扫描,】,1,对,导数四则运算法则的考查,(,重点,),2,复,合函数的考查常在解答题中出现,(,重点,),自学导引,1,导数运算法则,法则,语言叙述,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),两个函数的和,(,或差,),的导数，等于这两个函数的导数的和,(,或差,),f,(,x,),g,(,x,),两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数,两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),2.,复合函数的求导法则,复合函数,的概念,一般地，对于两个函数,y,f,(,u,),和,u,g,(,x,),，如果通过变量,u,，,y,可以表示成,，那么称这个函数为,y,f,(,u,),和,u,g,(,x,),的复合函数，记作,.,复合函数的求导法则,复合函数,y,f,(,g,(,x,),的导数和函数,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),的导数间的关系为,y,x,，即,y,对,x,的导数等于,.,x,的函数,y,f,(,g,(,x,),y,u,u,x,y,对,u,的导数与,u,对,x,的导数的乘积,想一想：,若复合函数,y,f,(,g,(,x,),由函数,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),复合而成，则函数,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),的定义域、值域满足什么关系？,提示,在复合函数中，内层函数,u,g,(,x,),的值域必须是外层函数,y,f,(,u,),的定义域的子集,2,复合函数求导,对,于复合函数的求导法则，需注意以下几点：,(1),分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量,(2),分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数如,(sin 2,x,),2cos 2,x,，而,(sin 2,x,)cos 2,x,.,法二,y,(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,1)(,x,2),(,x,1)(,x,2)(,x,3),(,x,1)(,x,2),(,x,2,x,1)(,x,3),(,x,1)(,x,2),(2,x,3)(,x,3),x,2,3,x,2,3,x,2,12,x,11.,解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前一般应先将函数化简，然后求导，以减少运算量,应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：,(1),中间变量的选取应是基本函数结构,(2),正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导,(3),一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导,(4),善于把一部分表达式作为一个整体,(5),最后要把中间变量换成自变量的函数熟练后，就不必再写中间步骤,题型三求导法则的应用,【,例,3】,求,过点,(1,，,1),与曲线,f,(,x,),x,3,2,x,相切的直线方程,【,题后反思,】,点,(1,，,1),虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解,【,变式,3】,若,将本例改为求曲线,y,x,3,2,x,在点,A,(1,，,1),处的切线方程，结果会怎样？,解,点,A,(1,，,1),在曲线上，点,A,是切点，,在,A,处的切线方程为,x,y,2,0.,方法技巧数形结合思想在导数中的应用,数,形结合的原则：,(1),等价性原则：在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明,(2),双向性原则：在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，在许多时候是很难完成的,(3),简单性原则：找到解题思路之后，至于用几何方法还是采用代数方法，则取决于哪种方法更为简单有效，,“,数,”,与,“,形,”,的结合往往能起到事半功倍的效果,