二综合法与分析法 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,【学习目标,】,1,.,掌握直接证明的两种基本方法,分析法和综合法,2,.,理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用分析法和综合法证明数学问题,【重点难点,】,1,.,综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤,(,重点,),2,.,综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题,(,难点,),综合法与分析法,思考交流,1.,条件与结论的位置,2.,推证的方向,3.,推证的书写格式,1.,定义：,2.,逻辑关系：,3.,思维特点：,4.,综合法,的书写格式：,(,由因导果,顺推法,),一、综合法,从已知条件出发,利用定义、公理、性质等经过一系列的推理论证,最后得出命题成立,.,从,“,已知,”,看,“,可知,”,逐步推向,“,未知,”,即,“,由因导果,”,.,(P,表示已知条件,Q,表示要证明的结论,),寻找必要条件,综合法的书写过程是,“,因为,(),所以,(),”,在,ABC,中，三个内角,A,、,B,、,C,对应的边分别为,a,、,b,、,c,，且,A,、,B,、,C,成等差数列，,a,、,b,、,c,成等比数列，求证：,ABC,为等边三角形,边和角统一起来，用余弦定理进行证明,.,跟进练习,【解题准备,】,:,1.,将,A,B,C,成等差数列,转化为符号语言就是,2B=A+C;,2.a,b,c,成等比数列转化为符号语言就是,b,2,=ac;,3.,隐含条件,A,B,C,为,ABC,的内角,A+B+C=180.,证明：,由,A,，,B,，,C,成等差数列，有,2B=A+C.,A,，,B,，,C,为,C,的内角,+,+,=180.,由,a,，,b,，,c,成等比数列，有,由,，得,，得,由,，得,即,a=c.,由余弦定理,所以,C,为等边三角形,.,综 合 法 由 因 导 果,分析法,1.,条件与结论的位置,2.,推证的方向,3.,推证的书写格式,思考交流,分 析 法,综 合 法,如果我们从,“,14,18,”,出发,逐步倒推回去,就可以用综合法证出结论,.,但由于我们很难想到从,“,1418,”,入手,所以用综合法比较困难,.,“,两者是互逆的过程，分析法起到了探路的作用,”,精讲点拨,1.,定义：,2.,逻辑关系：,3.,思维特点：,4.,分析法的书写格式：,从,“,未知,”,看,“,需知,”,逐步靠拢已知,即,“,执果索因,”,.,(P,表示已知条件,Q,表示要证明的结论,),寻找充分条件,(,执果索因,逆推法,),一、分析法,从要证结论出发,逐步寻求结论成立的充分条件,直到所需条件为已知或一个明显成立的事实（定义、公理或已证明的定理性质等）从而得出要证的命题成立,要证：,.,只需证：,.,只要证：,.,即证.显然成立,所以,结论成立,(,已知或明显成立的条件,),证明：,跟进练习,.,证明：,只要证,即证,故不等式 成立,.,只需证,只需证,要证,只要证,显然成立,分析法的适用范围,已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,;,证明中需要用哪些知识不太具体明确,;,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式的证明,常考虑用分析法,.,综合法,分析法,特点,由因导果，顺推法,执果索因，逆推法,逻辑关系,寻找必要条件,寻找充分条件,格式,P,Q,1,Q,2,.,Q,n,Q,Q,P,1,P,2,.,P,n,P,分析法与综合法是互逆的过程,对复杂问题,先从结论进行分析,寻求解题思路,再运用综合法证明,或在证明时交叉使用,条件,P,P,1,P,2,.,P,n,Q,m,Q,2,Q,1,Q,结论,课堂小结：,格式要规范,一般为,“,要证,只需证,只要证,即证,显然成立,(,或已知，已证,),所以原结论成立,1.,证明的方法：,2.,两种方法的比较,3.,失误防范：分析法的证明格式,4.,解题思想方法：,逆向思维的应用,综合法、分析法,相互联系,