球的体积及表面积公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,球的体积及表面积公式,只有不畏艰苦、勇于拼搏的人,才能在学习上闯出一片天。,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积？,A,O,B,2,C,2,A,O,极限的思想,分割,求近似和,化为准确和,O,R,O,A,一.球的体积,球的体积,球的体积,例1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm,2,),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例题讲解,二.球的表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,O,O,球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,O,O,球的表面积,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥,O,球的表面积,O,A,B,C,例2:已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，,截面O的半径为,r，,例题讲解,O,A,B,C,例2.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,例题讲解,了解,球的体积、表面积推导的基本思路：分割,求近似和,化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法,极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；,熟练掌握球的体积、表面积公式：,课堂小结,