资源描述
*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.4 根轨迹法串联校正,6.4.1 根轨迹法设计的基本思想,6.4.2 超前校正装置的根轨迹设计,6.4.3 滞后校正装置的根轨迹设计,1,6.4.1 根轨迹法设计的基本思想,性能指标以时域量形式给出时，适合于采用根轨迹法设计串联校正装置。给出的时域指标如,阻尼比,自然振荡频率,最大超调量,调整时间,设计时一般根据性能指标要求确定闭环主导极点，设计校正装置，使校正后的根轨迹通过期望的闭环主导极点,2,1.性能指标的转换,根据性能指标要求确定闭环主导极点。,1)如果给定的期望指标是阻尼比和自然振荡频率，则闭环主导极点为,对于闭环主导极点s,1,有,3,2）如果给定超调量和调节时间，则有,闭环主导极点为,4,2.串联超前校正网络的影响,超前网络传函为,补充一个零点和一个极点,极点总在零点左侧,超前网络产生的相角,不宜太大，否则难以实现,超前网络会使系统根轨迹向左移动,5,3.串联滞后校正网络的影响,滞后网络传函为,补充一个零点和一个极点,零点总在极点左侧,滞后网络产生的相角,一般,靠近原点，构成偶极子,偶极子对s处的根轨迹影响很小,6,6.4.2 超前校正装置的根轨迹设计,超前网络与系统串联后，使根轨迹向左移动，以增大系统的阻尼比 和自然振荡频率,设计步骤：,1）做出原系统的根轨迹，分析性能，确定校正形式,2）根据性能指标要求，确定期望闭环主导极点位置,s,1,3）若原系统根轨迹不通过,s,1,，说明单靠调整放大系数无法获得期望的闭环主导极点，必须引入超前校正。,7,4）计算超前网络需要提供的相角,原系统的传函,超前网络的传函,串联校正后的系统开环传函为,由根轨迹的相角条件有,8,5）根据计算的 ，用图解法确定超前网络的零极点位置，得网络的传函,6）绘制校正后的根轨迹，由幅值条件确定校正后的根轨迹增益,(图解法在例题中详细介绍),9,【例6.4.1】某典型二阶系统的开环传递函数为,要求性能指标：,试用根轨迹法确定串联超前校正装置,解：1）绘制原系统的根轨迹,10,原系统的根轨迹,Exam6_4_1.m,% 例6.4.1 超前校正,num=1;,den=1,2,0;,rlocus(num,den);,title(例6.4.1 超前校正),axis(-3,0.5,-5,5);,程序绘制根轨迹使用函数rlocus,11,2）根据性能指标计算闭环主导极点,取,取,期,望主导极点A、B位置,12,Exam6_4_10.m,虚线圆周代表,直线代表,直线与圆周交点即为期望闭环极点,原根轨迹不可能通过期望闭环极点，必须采用超前校正,13,% 例6.4.1 超前校正,clc; clear;,num=1;,den=1,2,0;,rlocus(num,den);,sgrid(0.5,4),title(例6.4.1 超前校正),axis(-3,0.5,-5,5);,Sgrid（Z,Wn）绘制等阻尼比线和等Wn线，Z 和Wn是一维数组,14,3）计算,取点,所以,15,4）用图解法确定校正网络的零极点,在未提出稳态误差要求时，一般方法是：,D,C,E,A,A,O,(1)过极点A作水平线,A,，,连AO，作 的角平分线AC,(2)在AC两侧分别做张角为的两条直线AD和AE,3)AD和AE与实轴的交点为校正网络的极点和零点,16,超前校正网络为,5）串联校正网络后的系统开环传函为,原传函中的增益4融入K,g,由幅值条件求K,g,17,校正前后的根轨迹,Exam6_4_11.m,校正后的根轨迹通过期望闭环极点,% 例6.4.1 超前校正,clc; clear;,num=1;,den=1,2,0;,sys1=tf(num,den);,num=1,2.9;,den=conv(1,2,0,1,5.4);,sys2=,tf,(num,den);,rlocus(sys1,sys2);,sgrid(0.5,4),title(例6.4.1 超前校正),axis(-3,0.5,-5,5);,Conv用于两个多项式相乘,Tf用于定义传函系统,18,6）计算K,g,原系统增益,故校正装置根轨迹增益为,超前校正网络为,19,7)时域响应对比,校正前的闭环传函,校正后的闭环传函,20,Exam6_4_12.m,clc;,clear;,num=4;,den=1,2,4;,sys1=tf(num,den); %校正前,num2=18.8*1,2.9;,den2=conv(1,2,0,1,5.4);,den2=den2+0,0,num2;,sys2=tf(num2,den2);,step(sys1,sys2)% 阶跃响应,legend(校正前,校正后),title(例6.4.1 单位阶跃响应),校正后的系统响应快,21,Exam6_4_13.m,clc;,clear;,num=4;,den=1,2,4;,sys1=tf(num,den); %校正前,num2=18.8*1,2.9;,den2=conv(1,2,0,1,5.4);,den2=den2+0,0,num2;,sys2=tf(num2,den2);,t=0:0.1:6;,u=t;,lsim(sys1,sys2,u,t) % 斜坡输入,legend(校正前,校正后),title(例6.4.1 单位斜坡输入响应),校正后的系统稳态误差小,22,作业6-3：单位反馈系统开环传递函数为,要求性能指标：,试用根轨迹法确定串联超前校正装置,【可用手工计算，也可用Matlab辅助计算】,23,6.4.3 滞后校正装置的根轨迹设计,滞后校正引入一对靠近原点的开环负实数偶极子，使根轨迹形状基本不改变，但大幅提高系统开环放大倍数，从而改善系统稳态性能,滞后校正主要用于系统根轨迹已通过期望的闭环主导极点，但不能满足稳态要求的场合,设计步骤：,1）绘制原系统的根轨迹，根据动态性能要求确定期望主导极点（A点）,2）用幅值条件求出A点的根轨迹增益,K,g,及其对应的开环放大倍数,K,24,3）根据静态指标要求，确定所需放大倍数,D,4）选择滞后校正网络的零点,-z,c,和极点,-p,c,使,并要求,-z,c,和,-p,c,相对与A点是一对偶极子,靠近原点，为易于实现，一般,5)画出校正后的根轨迹，调整放大器增益，使闭环主导极点位于期望位置,6）校验各项性能指标,25,【例6.4.2】设单位反馈系统的开环传递函数,开环放大系数,要求串联校正装置后,试设计校正装置,解：1）绘制原系统的根轨迹,取,阻尼角,26,阻尼比和自然振荡频率都满足要求,Exam6_4_2.m,% 例6.4.2 滞后校正,clc,clear;,num=1;,den=conv(1,4,0,1,6);,rlocus(num,den);,sgrid(0.5,2.4,5,6),title(例6.4.2 滞后校正),axis(-7,1,-6,6);,27,2)计算A点处的K,g,相应的开环传函系数,开环传函系数不满足要求,3) 加入滞后校正，校正网络的零极点之比为,取,28,4) 考虑减小校正装置零极点对主导极点的影响及校正装置的可实现性，取,滞后校正网络为,5)校正后的开环传函为,29,校正前后根轨迹,偶极子处放大,Exam6_4_20.m,30,% 例6.4.2 滞后校正,clc; clear;,num=1;,den=conv(1,4,0,1,6);,sys1=tf(num,den); %原系统,num=conv(num,1,0.05);,den=conv(den,1,0.005);,sys2=tf(num,den);,rlocus(sys1,sys2);,sgrid(0.5,2.4,5,6),title(例6.4.2 滞后校正),axis(-7,1,-6,6);,%校正网络的相角,s1=-1.2+j*2.1;,s=(s1+0.05)/(s1+0.005),faic=180*phase(s)/pi,% 校正后在闭环极点处的Kg,s=s1*(s1+4)*(s1+6)*(s1+0.005)/(s1+0.05),Kg=abs(s),程序绘制校正前后系统的根轨迹。,j是Matlab中的虚数符号,phase求一个虚数的相角,abs求一个虚数的模,31,6)滞后网络在闭环主导极点处的相角为,校正后，在主导极点处的K,g,为,开环放大系数为,32,7)时域响应对比,校正前的闭环传函,校正后的闭环传函,33,I型系统，单位阶跃响应无稳态误差，校正后性能稍微改善,Exam6_4_21.m,34,开环增益增大，校正后的系统稳态误差减小,Exam6_4_22.m,35,设计串联滞后校正装置，使系统根轨迹形状基本保持不变，静态速度误差系数为,作业6-4：单位反馈系统的开环传递函数,【选做，用Matlab辅助计算】,36,
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