函数最大值和最小值课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,赶时间？,缺钱花啊！,赶时间？缺钱花啊！,1,二次函数图象 一次函数图象,二次函数图象,2,1,函数的最大值,设函数,y,f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,对于,任意,xI,，都有,f(x)M,，,存在,x,0,I,，使,f(x,0,),M.,那么称,M,是函数,y,f(x),的最大值,1函数的最大值,3,准确理解函数最大值的概念,(1),对于定义域内全部元素，都有,f(x)M,成立，,“,任意,”,是说对每一个值都必须满足不等式,(2),定义中,M,首先是一个函数值，它是值域的一个元素，注意对中,“,存在,”,一词的理解,准确理解函数最大值的概念,4,2,函数的最小值,设函数,y,f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,对于,任意,xI,，都有,f(x)M,，,存在,x,0,I,，使,f(x,0,),M.,那么称,M,是函数,y,f(x),的最小值,2函数的最小值,5,函数最大值、最小值的几何意义是什么？,【,提示,】,函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标,思考,函数最大值、最小值的几何意义是什么？【提示】,6,利用函数图象求最值,如图为函数,y,f(x),，,x,3,8,的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间,利用函数图象求最值,7,【,解析,】,观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是,(2,3),，最低的点是,(,1,，,3),，所以函数,y,f(x),当,x,2,时，取得最大值，最大值是,3,，当,x,1.5,时，取得最小值，最小值是,3.,函数的单调增区间为,1,2,，,5,7,单调减区间为,3,，,1,，,2,5,，,7,8,【解析】观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3,8,变式练习,变式练习,9,函数最大值和最小值课件,10,函数最大值和最小值课件,11,(1),运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,(2),函数的最值与单调性的关系,若函数在闭区间,a,，,b,上是减函数，则,f(x),在,a,，,b,上的最大值为,f(a),，最小值为,f(b),；,若函数在闭区间,a,，,b,上是增函数，则,f(x),在,a,，,b,上的最大值为,f(b),，最小值为,f(a),(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函,12,思考,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,思考 当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间,13,二次函数最值问题,求二次函数,f(x),x,2,6x,4,在区间,2,2,上的最大值和最小值,【,思路点拨,】,由题目可获取以下主要信息,所给函数为二次函数；,在区间,2,2,上求最值,解答本题可先确定函数在区间,2,2,上的单调性，再求最值,二次函数最值问题,14,【,解析,】,f(x),x,2,6x,4,(x,3),2,5,，,其对称轴为,x,3,，开口向上，,f(x),在,2,2,上为减函数，,f(x),min,f(2),4,，,f(x),max,f(,2),20.,【解析】f(x)x26x4(x3)25，,15,在求二次函数的最值时，要注意定义域定义域若是区间,m,，,n,，则最大,(,小,),值不一定在顶点处取得，而应看对称轴是在区间,m,，,n,内还是在区间左边或右边，在区间的某一边时应该利用函数单调性求解,在求二次函数的最值时，要注意定义域定义域若是区间m，n,16,Thanks for listening,Thanks for listening,5时，取得最小值，最小值是3.,f(x)在2,2上为减函数，,（2）熟悉求最大值、最小值的方法。,如图为函数yf(x)，x3,8的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间,设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,函数最大值、最小值的几何意义是什么？,解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值,所给函数为二次函数；,【提示】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标,那么称M是函数yf(x)的最小值,准确理解函数最大值的概念,存在x0I，使f(x0)M.,5时，取得最小值，最小值是3.,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,求二次函数f(x)x26x4在区间2,2上的最大值和最小值,那么称M是函数yf(x)的最小值,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,那么称M是函数yf(x)的最小值,函数解析式为,“,y,x,2,2x,”,，求函数的在定义域,2,4),上的最值,变式练习,Thanks for listening函数解析式为“yx,17,课堂小结,（,1,）掌握函数最大值、最小值的概念。,（,2,）熟悉求最大值、最小值的方法。,课堂小结 （1）掌握函数最大值、最小值的概念。,18,对于任意xI，都有f(x)M，,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a),5时，取得最小值，最小值是3.,Thanks for listening,存在x0I，使f(x0)M.,在区间2,2上求最值,解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值,【解析】f(x)x26x4(x3)25，,对于任意xI，都有f(x)M，,二次函数图象 一次函数图象,存在x0I，使f(x0)M.,函数的单调增区间为1,2，5,7,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,对于任意xI，都有f(x)M，,函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值,Thanks for listening,函数的单调增区间为1,2，5,7,对于任意xI，都有f(x)M，,Thanks for listening,函数的单调增区间为1,2，5,7,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,(2)函数的最值与单调性的关系,设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,函数最大值、最小值的几何意义是什么？,存在x0I，使f(x0)M.,函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值,函数的单调增区间为1,2，5,7,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,Thanks for listening,二次函数图象 一次函数图象,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,5时，取得最小值，最小值是3.,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,所给函数为二次函数；,Thanks for listening,Thanks for listening,对于任意xI，都有f(x)M，,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,那么称M是函数yf(x)的最大值,解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值,存在x0I，使f(x0)M.,设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,对于任意xI，都有f(x)M，,函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值,【解析】f(x)x26x4(x3)25，,函数的单调增区间为1,2，5,7,函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值,f(x)在2,2上为减函数，,【提示】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,二次函数图象 一次函数图象,设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,Thanks for listening,5时，取得最小值，最小值是3.,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值,其对称轴为x3，开口向上，,若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；,【提示】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标,（2）熟悉求最大值、最小值的方法。,(2)函数的最值与单调性的关系,函数的单调增区间为1,2，5,7,【解析】观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(1，3)，所以函数yf(x)当x2时，取得最大值，最大值是3，当x1.,5时，取得最小值，最小值是3.,函数最大值、最小值的几何意义是什么？,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,其对称轴为x3，开口向上，,【解析】观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(1，3)，所以函数yf(x)当x2时，取得最大值，最大值是3，当x1.,准确理解函数最大值的概念,Thanks for listening,在区间2,2上求最值,那么称M是函数yf(x)的最小值,5时，取得最小值，最小值是3.,函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值,二次函数图象 一次函数图象,Thanks for listening,解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值,5时，取得最小值，最小值是3.,二次函数图象 一次函数图象,5时，取得最小值，最小值是3.,设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,函数最大值、最小值的几何意义是什么？,5时，取得最小值，最小值是3.,对于任意xI，都有f(x)M，,若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a),二次函数图象 一次函数图象,Thanks for listening,设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,单调减区间为3，1，2,5，7,8,那么称M是函数yf(x)的最小值,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,5时，取得最小值，最小值是3.,（2）熟悉求最大值、最小值的方法。,那么称M是函数yf(x)的最小值,那么称M是函数yf(x)的最大值,Thanks for listening,(=),对于任意xI，都有f(x)M，Thanks for l,19,