同底数幂的除法(第1课时)ppt课件

,1.3,同底数幂的除法,/,1.3,同底数幂的除法,（第,1,课时）,北师大版 数学 七年级 下册,1.3 同底数幂的除法北师大版 数学 七年级 下册,1,一,种液体每升含有,10,12,个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现,1,滴,杀虫剂可以杀死,10,9,个此种细菌，,（,1,）要将,1,升,液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？,（,2,）你是怎样计算的？,（,3,）你能再举几个类似的算式吗？,导入新知,一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌,2,1.,掌握,同底数幂除法,的运算法则并能正确计算.,2.,知道任何,不等于0的数的0次幂,都等于1.,素养目标,3.,掌握,负整数指数幂,的运算法则并能正确计算.,1.掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.2.知道任,探究发现,1.,计算,：,（,1,）,10,9,10,3,=,？（,2,）,10,m-n,10,n,=?,（,3,）,(-3),m,(-3),n,=,？,10,12,10,m,(-3),m+n,2.,填空,：,（,1,）（）,（）,10,3,=10,12,（,2,）,10,n,（）,（）,=10,m,（,3,）（）,（）,(-3),n,=(-3),m+n,10,9,10,m-n,-3,m,本题,直接,利用同底数幂的乘法法则计算,本题,逆向,利用同底数幂的乘法法则计算,相当于求,10,12,10,3,=,？,相当于求,10,m,10,n,=,？,相当于求,(-3),m+n,(-3),n,=,？,探究新知,同底数幂的除法,知识点,1,探究发现1.计算：（1）109103=？,4,4.,试猜想：,a,m,a,n,=?(,m,n,都是正整数,且,m,n,),3.,观察下面的等式，你能发现什么规律,？,（,1,）,10,12,10,3,=10,9,（,2,）,10,m,10,n,=10,m-n,(,3,),(-3),m,(-3),n,=(-3),m-n,同底数幂相除，底数不变，指数相减,a,m,a,n,=,a,m-n,=10,12-3,=10,m-n,=(-3),m,-,n,探究新知,4.试猜想：am an=?(m,n都是正整数,且m,5,a,m,a,n,=,证明,:,(,法一,),用逆运算与同底数幂的乘法,.,a,n,a,(),=,a,m,m,n,a,m,n,.,(,法二,),用幂的定义,:,a,m,a,n,=,个,a,m,个,a,n,个,a,m,n,=,a,m,n,.,探究新知,aman=证明:(法一)用逆运算与同底数幂的乘法.,一般地，我们有,a,m,a,n,=a,m-n,(,a,0,m,n,都是正整数，且,mn,),即,同底数幂相除，底数不变，指数相减,.,同底数幂的除法,探究新知,一般地，我们有同底数幂的除法探究新知,(,1,),a,7,a,4,;,(,2,),(,-,x,),6,(,-,x,),3,;,(,3,),(,xy,),4,(,xy,),;,(,4,),b,2,m,+2,b,2,.,=,a,7,4,=,a,3,;,(,1,),a,7,a,4,解：,(,2,),(,-,x,),6,(,-,x,),3,=(-,x,),63,=(-,x,),3,(,3,),(,xy,),4,(,xy,),=,(,xy,),4,1,(,4,),b,2,m,+2,b,2,=,b,2,m,+2,2,=,-,x,3,;,=,(,xy,),3,=,x,3,y,3,；,=,b,2,m,.,最后结果中幂的形式应是,最简,的,.,幂的指数、底数都应是最简的；,幂的底数是积的形式时，要再用一次,(,ab,),n,=,a,n,a,n,.,底数中系数不能为负；,探究新知,素养考点,1,考查同底数幂除法法则的应用能力,例,1,计算,:,注意：,=a74=a3;(1)a7a4 解：(,计算,：,(,1,),(,xy,),13,(,xy,),8,；,(,2,),(,x,2,y,),3,(2,y,x,),2,；,(,3,),(,a,2,1),8,(,a,2,1),4,(,a,2,1),2,.,(3),原式,(,a,2,1),8,4,2,(,a,2,1),2,解：,(1),原式,(,xy,),13,8,(,xy,),5,x,5,y,5,；,(2),原式,(,x,2,y,),3,(,x,2,y,),2,x,2,y,；,巩固练习,变式训练,计算：(3)原式(a21)842(a21)2 解,例,2,已知,a,m,12,，,a,n,2,，,a,3,，,求,a,m,n,1,的值,方法总结：,解此题的关键是,逆用同底数幂的除法,，对,a,m,n,1,进,行变形，再代入数值进行计算,解：,a,m,12,，,a,n,2,，,a,3,，,a,m,n,1,a,m,a,n,a,1223,2.,探究新知,同底数幂除法法则的逆用,素养考点,2,例2 已知am12，an2，a3，求amn1的值,(,1,),已知,x,a,=,32,，,x,b,=,4,，,求,x,a,-,b,；,解,：,x,a,-,b,=,x,a,x,b,=,32,4=8,；,(,2,),已知,x,m,=,5,，,x,n,=,3,，,求,x,2,m,-3,n,.,解：,x,2,m,-3,n,=,(,x,m,),2,(,x,n,),3,=5,2,3,3,=,.,巩固练习,变式训练,(1)已知xa=32，xb=4，求xa-b；解：xa-b=,11,想一想,3,2,1,猜一猜,？,0,1,2,3,3,2,1,0,1,2,3,我们规定：,a,0,零指数幂；,a,p,负指数幂,.,探究新知,知识点,2,零指数幂和负指数幂,想一想321猜一猜？01233210123我们规,12,规定,:,a,=1,(,a,0),0,a,-p,=,(,a,0,p,是正整数,),任何不等于零的数的零次幂都等于,1.,任何,不等于零的数的,-,P,(,P,是正整数,),次幂，等于这个数的,P,次幂的倒数,.,探究新知,规定:a =1,(a0)0a-p =(a,零指数幂、负指数幂的理解,为,使“同底数幂的运算,法则,a,m,a,n,=,a,m,n,通行无阻,：,规定,a,0,=1,；,a,m,m,a,m,a,m,=,（,a,0,m,、,n,都是,正整数,）,=,a,0,，,1,=,当,p,是正整数时,，,=,a,0,a,p,=,a,0,p,=,a,p,规定：,探究新知,零指数幂、负指数幂的理解 为使“同底数幂的运算法则,14,例题解析,（,1,）,；（,2,）,；,（,3,）,解,:,注意,a,0,=1,、,探究新知,用小数或分数表示下列各数：,例,素养考点,1,零指数,幂与负指数,幂,(1),(,2,),(3),例题解析（1）；（2）；（3,判断正误，并改正,，,3,0,=1,，,得,2=3,巩固练习,原式,=,-1,原式,=,1,2,0,=3,0,变式训练,（,1,）,（,2,）,(-1),0,=-1,（,3,）,2,0,=1,巩固练习原式=-1原式=120=30变式训练（1）（,1.,（,2020,常州）计算,m,6,m,2,的结果是（）,A,m,3,B,m,4,C,m,8,D,m,12,连接中考,B,2.,（,2019,陕西）计算：,（,3,）,0,（）,A,1,B,0,C,3,D,A,1.（2020常州）计算m6m2的结果是（）连接中考,1,下列说法正确的是,(,),A,(,3.14),0,没有意义,B,任何数的,0,次幂都等于,1,C,(810,6,)(210,9,),410,3,D,若,(,x,4),0,1,，,则,x,-4,D,基础巩固题,课堂检测,1下列说法正确的是 ()D基础巩固题课堂检,2.,下面的计算是否正确？如有错误，请改正：,（,1,）,a,6,a,1,=,a,（,2,）,b,6,b,3,=,b,2,（,3,）,a,10,a,9,=,a,（,4,）,(-,bc,),4,(-,bc,),2,=,-,b,2,c,2,错误，应等于,a,6-1,=,a,5,错误，应等于,b,6-3,=,b,3,正确,.,错误，应等于,(-,bc,),4-2,=,(-,bc,),2,=,b,2,c,2,课堂检测,基础巩固题,（1）a6 a1=a错误，应等于a6-1=,3.,计算,：,（,1,）,(,a,-,b,),7,(,b,-,a,),3,=,（,2,）,m,19,m,14,m,3,m,=,（,3,）,(,b,2,),3,(-,b,3,),4,(,b,5,),3,=,（,4,）,9,8,27,2,(-3),18,=,-(,a,-,b,),4,m,7,b,3,81,课堂检测,基础巩固题,（1）(a-b)7 (b-a)3,若,a,x,=3,a,y,=5,求,:,（,1,）,a,x,-,y,的值,？,（,2,）,a,3,x,-2,y,的值,？,解：,（,1,）,原式,=,a,x,a,y,=,35,（,2,）,原式,=,a,3,x,a,2,y,=(,a,x,),3,(,a,y,),2,=3,3,5,2,课堂检测,能力提升题,若ax=3,ay=5,求:解：（1）原式=axa,(,1,),若,3,2,9,2,x,+1,27,x,+1,=81，,求,x,的值,;,解：,(,1,),3,2,3,4,x,+2,3,3,x,+3,=81,，,(,3,),已知,2,x,-5,y,-4=0，,求,4,x,32,y,的值,(,3,),2,x,-5,y,-4=0，,移项，,得,2,x,-5,y,=4,4,x,32,y,=,2,2,x,2,5,y,=2,2,x,-5,y,=2,4,=16,(,2,),已知,5,x,=36，5,y,=2，,求,5,x,-2,y,的值,;,(,2,),5,2,y,=（5,y,）,2,=,4，,5,x,-2,y,=5,x,5,2,y,=364=9,课堂检测,拓广探索题,即,3,x,+1,=,3,4,，,解得,x,=3；,(1)若3292x+127x+1=81，求x的值;解：(,同底数幂的除法,同底数幂的除法法则,零指数幂,底数不变，指数,相减,a,m,a,n,=,a,m-n,(),a,0,=1,，（,a,0,）,负整数指数幂,a,-,p,=,（,a,0,，且,p,为正整数）,课堂小结,a,0,同底数幂的除法同底数幂的除法法则零指数幂底数不变，指数相减a,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,