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,-,#,-,3,.,1,.,2,两条直线平行与垂直的判定,学习目标,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,当堂检测,3,.,1,.,2,两条直线平行与垂直的判定,3.1.2两条直线平行与垂直的判定,人教-A-数学-必修2（基础）-ppt课件-3,一,二,一、两条直线平行与斜率之间的关系,【问题思考】,1,.,如图,设对于两条不重合的直线,l,1,与,l,2,其倾斜角分别为,1,与,2,斜率分别为,k,1,k,2,若,l,1,l,2,1,与,2,之间有什么关系,?,k,1,与,k,2,之间有什么关系,?,一二一、两条直线平行与斜率之间的关系,一,二,一、两条直线平行与斜率之间的关系,【问题思考】,1,.,如图,设对于两条不重合的直线,l,1,与,l,2,其倾斜角分别为,1,与,2,斜率分别为,k,1,k,2,若,l,1,l,2,1,与,2,之间有什么关系,?,k,1,与,k,2,之间有什么关系,?,提示,:,1,与,2,之间的关系为,1,=,2,;,对于,k,1,与,k,2,之间的关系,当,1,=,2,时,k,1,=k,2,因为,1,=,2,所以,tan,1,=,tan,2,即,k,1,=k,2,.,当,1,=,2,=,90,时,k,1,k,2,不存在,.,一二一、两条直线平行与斜率之间的关系,一,二,2,.,对于两条不重合的直线,l,1,与,l,2,若,k,1,=k,2,是否一定有,l,1,l,2,?,为什么,?,3,.,填表,:,两条直线平行与斜率之间的关系,设两条不重合的直线,l,1,l,2,倾斜角分别为,1,2,斜率存在时斜率分别为,k,1,k,2,.,则对应关系如下,:,一二2.对于两条不重合的直线l1与l2,若k1=k2,是否一,一,二,2,.,对于两条不重合的直线,l,1,与,l,2,若,k,1,=k,2,是否一定有,l,1,l,2,?,为什么,?,提示,:,一定有,l,1,l,2,.,因为,k,1,=k,2,tan,1,=,tan,2,1,=,2,l,1,l,2,.,3,.,填表,:,两条直线平行与斜率之间的关系,设两条不重合的直线,l,1,l,2,倾斜角分别为,1,2,斜率存在时斜率分别为,k,1,k,2,.,则对应关系如下,:,一二2.对于两条不重合的直线l1与l2,若k1=k2,是否一,一,二,4,.,做一做,:,已知直线,l,1,经过两点,(,-,1,-,2),(,-,1,4),直线,l,2,经过两点,(2,1),(,x,6),且,l,1,l,2,则,x=,.,一二4.做一做:已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,一,二,4,.,做一做,:,已知直线,l,1,经过两点,(,-,1,-,2),(,-,1,4),直线,l,2,经过两点,(2,1),(,x,6),且,l,1,l,2,则,x=,.,解析,:,由题意知,l,1,x,轴,.,又,l,1,l,2,所以,l,2,x,轴,故,x=,2,.,答案,:,2,一二4.做一做:已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,一,二,二、两条直线垂直与斜率之间的关系,【问题思考】,1,.,如图,设直线,l,1,与,l,2,的倾斜角分别为,1,与,2,斜率分别为,k,1,k,2,且,1,2,若,l,1,l,2,1,与,2,之间有什么关系,?,为什么,?,一二二、两条直线垂直与斜率之间的关系,一,二,二、两条直线垂直与斜率之间的关系,【问题思考】,1,.,如图,设直线,l,1,与,l,2,的倾斜角分别为,1,与,2,斜率分别为,k,1,k,2,且,1,2,若,l,1,l,2,1,与,2,之间有什么关系,?,为什么,?,提示,:,2,=,90,+,1,因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和,.,一二二、两条直线垂直与斜率之间的关系,一,二,2,.,如果两直线的斜率存在且满足,k,1,k,2,=-,1,是否一定有,l,1,l,2,?,为什么,?,3,.,对任意两条直线,如果,l,1,l,2,一定有,k,1,k,2,=-,1,吗,?,为什么,?,一二2.如果两直线的斜率存在且满足k1k2=-1,是否一定,一,二,2,.,如果两直线的斜率存在且满足,k,1,k,2,=-,1,是否一定有,l,1,l,2,?,为什么,?,提示,:,一定有,l,1,l,2,.,不妨设,k,2,0,即,2,为钝角,因为,k,1,k,2,=-,1,则有,tan,2,tan,1,=-,1,又,1,0,180,),2,0,180,),所以,tan,2,=,tan(90,+,1,),则,2,=,90,+,1,所以,l,1,l,2,.,3,.,对任意两条直线,如果,l,1,l,2,一定有,k,1,k,2,=-,1,吗,?,为什么,?,提示,:,不一定,因为如果直线,l,1,和,l,2,分别平行于,x,y,轴,则,k,2,不存在,所以,k,1,k,2,=-,1,不成立,.,一二2.如果两直线的斜率存在且满足k1k2=-1,是否一定,一,二,4,.,填表,:,两条直线垂直与斜率的关系,5,.,做一做,:,已知直线,l,1,l,2,的斜率分别为,k,1,k,2,且,k,1,=,2,l,1,l,2,则,k,2,=,.,一二4.填表:两条直线垂直与斜率的关系 5.做一做:已知直线,一,二,4,.,填表,:,两条直线垂直与斜率的关系,5,.,做一做,:,已知直线,l,1,l,2,的斜率分别为,k,1,k,2,且,k,1,=,2,l,1,l,2,则,k,2,=,.,一二4.填表:两条直线垂直与斜率的关系 5.做一做:已知直线,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画,“,”,错误的画,“”,.,(1),平行的两条直线的斜率一定存在且相等,.,(,),(2),斜率相等的两条直线,(,两直线不重合,),一定平行,.,(,),(3),只有斜率之积为,-,1,的两条直线才垂直,.,(,),(4),若两条直线垂直,则斜率乘积为,-,1,.,(,),思考辨析,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画,“,”,错误的画,“”,.,(1),平行的两条直线的斜率一定存在且相等,.,(,),(2),斜率相等的两条直线,(,两直线不重合,),一定平行,.,(,),(3),只有斜率之积为,-,1,的两条直线才垂直,.,(,),(4),若两条直线垂直,则斜率乘积为,-,1,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),思考辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,两直线平行,【例,1,】,判断下列各小题中的直线,l,1,与,l,2,是否平行,:,(1),l,1,经过点,A,(,-,1,-,2),B,(2,1),l,2,经过点,M,(3,4),N,(,-,1,-,1);,(2),l,1,的斜率为,1,l,2,经过点,A,(1,1),B,(2,2);,(3),l,1,经过点,A,(0,1),B,(1,0),l,2,经过点,M,(,-,1,3),N,(2,0);,(4),l,1,经过点,A,(,-,3,2),B,(,-,3,10),l,2,经过点,M,(5,-,2),N,(5,5,),.,探究一探究二探究三思维辨析两直线平行,探究一,探究二,探究三,思维辨析,两直线平行,【例,1,】,判断下列各小题中的直线,l,1,与,l,2,是否平行,:,(1),l,1,经过点,A,(,-,1,-,2),B,(2,1),l,2,经过点,M,(3,4),N,(,-,1,-,1);,(2),l,1,的斜率为,1,l,2,经过点,A,(1,1),B,(2,2);,(3),l,1,经过点,A,(0,1),B,(1,0),l,2,经过点,M,(,-,1,3),N,(2,0);,(4),l,1,经过点,A,(,-,3,2),B,(,-,3,10),l,2,经过点,M,(5,-,2),N,(5,5),.,思路分析,:,斜率存在的直线求出斜率,利用,l,1,l,2,k,1,=k,2,进行判断,两直线斜率都不存在的,可通过观察并结合图形得出结论,.,探究一探究二探究三思维辨析两直线平行,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思,感悟,1,.,判定两直线是否平行时,应先看两直线的斜率是否存在,若都不存在,则平行,(,不重合的情况下,);,若存在,再看是否相等,若相等,则平行,(,不重合的情况下,),.,2,.,若已知两直线平行,求某参数值时,也应分斜率存在与不存在两种情况求解,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟,探究一,探究二,探究三,思维辨析,已知,A,(,-,2,m,),B,(,m,4),M,(,m+,2,3),N,(1,1),若直线,AB,直线,MN,则,m,的值为,.,探究一探究二探究三思维辨析已知A(-2,m),B(m,4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,已知,A,(,-,2,m,),B,(,m,4),M,(,m+,2,3),N,(1,1),若直线,AB,直线,MN,则,m,的值为,.,解,:,当,m=-,2,时,直线,AB,的斜率不存在,而直线,MN,的斜率存在,MN,与,AB,不平行,不合题意,;,当,m=-,1,时,直线,MN,的斜率不存在,而直线,AB,的斜率存在,MN,与,AB,不平行,不合题意,;,当,m=,0,或,1,时,由图形知,两直线不重合,.,综上,m,的值为,0,或,1,.,答案,:,0,或,1,探究一探究二探究三思维辨析已知A(-2,m),B(m,4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,两直线垂直,【例,2,】,(1),l,1,经过点,A,(3,2),B,(3,-,1),l,2,经过点,M,(1,1),N,(2,1),判断,l,1,与,l,2,是否垂直,;,(2),已知直线,l,1,经过点,A,(3,a,),B,(,a-,2,3),直线,l,2,经过点,C,(2,3),D,(,-,1,a-,2),若,l,1,l,2,求,a,的值,.,探究一探究二探究三思维辨析两直线垂直,探究一,探究二,探究三,思维辨析,两直线垂直,【例,2,】,(1),l,1,经过点,A,(3,2),B,(3,-,1),l,2,经过点,M,(1,1),N,(2,1),判断,l,1,与,l,2,是否垂直,;,(2),已知直线,l,1,经过点,A,(3,a,),B,(,a-,2,3),直线,l,2,经过点,C,(2,3),D,(,-,1,a-,2),若,l,1,l,2,求,a,的值,.,思路分析,:,(1),若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断,;,若一条直线的斜率不存在,再看另一条直线的斜率是否为,0,若为,0,则垂直,.,(2),当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于,-,1,求解,;,若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为,0,求解,.,探究一探究二探究三思维辨析两直线垂直,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),直线,l,1,的斜率不存在,直线,l,2,的斜率为,0,所以,l,1,l,2,.,(2),由题意,知,l,2,的斜率,k,2,一定存在,l,1,的斜率可能不存在,.,当,l,1,的斜率不存在时,3,=a-,2,即,a=,5,此时,k,2,=,0,则,l,1,l,2,满足题意,.,当,l,1,的斜率,k,1,存在时,a,5,由斜率公式,探究一探究二探究三思维辨析解:(1)直线l1的斜率不存在,直,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思,感悟,两,条直线垂直需判定,k,1,k,2,=-,1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直,注意讨论的全面性,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,已知定点,A,(,-,1,3),B,(4,2),以,A,B,为直径作圆,与,x,轴有交点,P,则交点,P,的坐标是,.,探究一探究二探究三思维辨析变式训练已知定点A(-1,3),B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,已知定点,A,(,-,1,
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