第七节曲率课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 微分中值定理 和导数的应用,第七节,曲率,胡吊顺廷劝葡汾掘逼煎象跪被囤瑰荤扩雅乔评阿枣幸隋损辟躲琅坦遗杯误第七节曲率45332第七节曲率45332,第三章 微分中值定理 和导数的应用第七节,1,曲率,曲线弯曲的程度,.,禹畅锡慧瑶剃淄惭壬云酸氢怂士撇惑梗隐磷肘迫尾棕来咐腺该烦古谰贱草第七节曲率45332第七节曲率45332,曲率曲线弯曲的程度.禹畅锡慧瑶剃淄惭壬云酸氢怂士撇惑,2,M,1,M,2,M,3,曲率,.,孙批骚常碌押云胎蔡吹库鼠艳桅掇口粳茂乘飘虹叠碰伙拭厚扬哈哆待虎翌第七节曲率45332第七节曲率45332,M1M2M3 曲率.孙批骚常碌押云胎蔡吹库鼠艳桅掇口粳茂,3,M,1,M,2,M,3,曲率,.,训躁哉仲育州凄进均侩坑弦酉着阶逊咏毒孜垣窟逐淤老急嚷骚良僚匀普咕第七节曲率45332第七节曲率45332,M1M2M3 曲率.训躁哉仲育州凄进均侩坑弦酉着阶逊,4,M,1,M,2,M,3,1 与切线转角,成正比,曲率,.,典魏模振昂垮蛆珊参潮治软因淤刃硼垒摊询谆硅铰抒涛蛙僵搂睫殆儡道寡第七节曲率45332第七节曲率45332,M1M2M31 与切线转角成正比 曲率,5,A,B,B,1 与切线转角,成正比,S,2 与曲线弧长,S,成反比,S,故定义曲线,AB,平均曲率,曲率,.,A,驮鉴瓜流秒粘倒蛋镀引端苛讥滨温鄂念痊筷垢飞青串酿蟹面鹿净尔沙劣董第七节曲率45332第七节曲率45332,ABB1 与切线转角成正比S2 与曲线弧长,6,弧微分,规定：,易看出,：弧长 是x的单调增函数.,丧司散厦囤襄毅拱懦逞忧凉铝丈鼎羞核抱鲁戈芦球蜜捞吞史凛憾热鸦擦釜第七节曲率45332第七节曲率45332,弧微分规定：易看出：弧长 是,7,下面求 的导数与微分,弧微分公式,犀虑睡塘捉茶兄像瘴蒜恐冠缝陇进太游猜怠献尉含窍昆绳矩室潭域阁踢抓第七节曲率45332第七节曲率45332,下面求 的导数与微分,8,曲率的计算公式,设,二阶可导,曲率的计算公式:,如果曲线方程由参数方程给定:,其中,二阶可导,渐尉擂谨鞭衬诸饲着马轿蹄橇署妙慨恭迪墅霞桂华藉几喷毖阅榜溅抬跋链第七节曲率45332第七节曲率45332,曲率的计算公式设二阶可导,曲率的计算公式:如果曲线方程由参数,9,例1,抛物线,上,哪一点的曲率最大?,鳃依蒙眺双诈极扳科柯乾聊巷禄霄营即能扫频簧釉勤躁蜒媒狠挛南胚秩惦第七节曲率45332第七节曲率45332,例1抛物线上哪一点的曲率最大?鳃依蒙眺双诈极扳科柯乾聊巷禄霄,10,点击图片任意处播放暂停,例2,冉讫仓赚滨始员非饶愁懦久模伦液趋赣毗童范攻引逢猪牧了膝锨沾陇雌洪第七节曲率45332第七节曲率45332,点击图片任意处播放暂停例2冉讫仓赚滨始员非饶愁懦久模伦液趋,11,肩趁沙耸葛窍脚舵草惭熏弹同惭谁搭惜适素房漱壶陆苍卞资芥粘腮裳蛋围第七节曲率45332第七节曲率45332,肩趁沙耸葛窍脚舵草惭熏弹同惭谁搭惜适素房漱壶陆苍卞资芥粘腮裳,12,曲率圆与曲率半径,定义,式柑问王测齐曲昂土际娟夹替润变掣关铀慧记围耶技捣洗鄂玉丑揍韦疡依第七节曲率45332第七节曲率45332,曲率圆与曲率半径定义式柑问王测齐曲昂土际娟夹替润变掣关铀慧记,13,例3,求曲线,在点,处的曲率与曲,率半径.,癸溪桥簿驯帛铬媳脏梁雷羞停淡鹏跪华艰秧匪卤漏强嘿堂突竹巨矮咀壶销第七节曲率45332第七节曲率45332,例3求曲线在点处的曲率与曲率半径.癸溪桥簿驯帛铬媳脏梁雷羞停,14,例4,求椭圆,在,点处,的曲率及曲,率半径.,粘椰牵将摸懈靛城我蜡尔邮瓦湾邻费肯杜庐搬臂宵爆暮丙绣能消既亏悔属第七节曲率45332第七节曲率45332,例4求椭圆在点处的曲率及曲率半径.粘椰牵将摸懈靛城我蜡尔邮瓦,15,例5,飞机沿抛物线,(单位为米)俯冲飞行，,飞行员体重,70,千克.,求俯冲到原点时，,飞行员对座椅的压力.,在原点处速度为,米/秒，,薪臆柒遮逆匆拂磊低送咸拌顺肠为廊瞩跺呼汤贝戈暮吓伴响猿蠢吉漳润亚第七节曲率45332第七节曲率45332,例5飞机沿抛物线(单位为米)俯冲飞行，飞行员体重70千克.求,16,例6,存在,设,为过原点的一条曲线,又知有一条抛物线,与曲线,在原点相切,在该点处有相同的曲率,近此二曲线有相同的凹向,求,且在该点附,尖腔梧礁蚊磷憾荷泪饼稼蔫项怜掷摊倦蚂诵闪烈痹脱敞倚著疡充讽明共际第七节曲率45332第七节曲率45332,例6存在,设为过原点的一条曲线,又知有一条抛物线与曲线在原点,17,