指数型、对数型函数模型的应用举例-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数型、对数型函数,模型的应用举例,指数型、对数型函数,1.,指数函数模型,(1),表达形式：,f(x)=ab,x,+c.,(2),条件：,a,b,c,为常数，,a0,b0,b1.,2.,对数函数模型,(1),表达形式：,f(x)=mlog,a,x+n.,(2),条件：,m,n,a,为常数，,m0,a0,a1.,1.指数函数模型,1.,解决实际应用问题的关键是什么？,提示：,解决实际应用问题的关键是选择和建立恰当的函数模型,.,2.,数据拟合时，得到的函数为什么需要检验？,提示：,因为根据已给的数据，作出散点图，根据散点图选择我们比较熟悉的、最简单的函数进行拟合，但用得到的函数进行估计时，可能误差较大或不切合客观实际，此时就要再改选其他函数模型,.,1.解决实际应用问题的关键是什么？,3.,如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距,80 km,的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了,6,小时，沿途休息了,1,小时，骑摩托车者用了,2,小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：,3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的,骑自行车者比骑摩托车者早出发了,3,小时，晚到,1,小时；,骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；,骑摩托车者在出发了,1.5,小时后，追上了骑自行车者,其中正确信息的序号是,_.,【解析】,由图象可得：,骑自行车者比骑摩托车者早出发了,3,小时，晚到,1,小时，正确；,骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；,骑摩托车者在出发了,1.5,小时后，追上了骑自行车者，正确,答案：,骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；,1.,用函数模型解应用题的四个步骤,审题,建模,解模,还原,弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，,初步选择模型,.,将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化,为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学,模型,.,求解数学模型，得出数学模型,.,将数学结论还原为实际问题的意义,.,1.用函数模型解应用题的四个步骤审题建模解模还原弄清题意，分,2.,建立函数模型应把握的三个关口,(1),事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口,.,(2),文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系,.,(3),数理关：在构建数学模型的过程中，对已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题,.,2.建立函数模型应把握的三个关口,3.,拟合函数模型的应用题的解题步骤,(1),作图：根据已知数据，画出散点图,.,(2),选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数具有类似的图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试,.,(3),求出函数模型：求出,(2),中找到的几个函数模型的解析式,.,(4),检验：将,(3),中求出的几个函数模型进行比较、验证、得出最适合的函数模型,.,3.拟合函数模型的应用题的解题步骤,指数函数模型,【技法点拨】,解决有关增长率问题的关键和措施,(1),增长,(,衰减,),率问题广泛存在于生产和生活中，如银行复利,计算、人口增长率、国民经济生产总值增长率等均属于这类问,题,.,研究并解决这类问题是中学数学的重要应用方向之一，解,决这类问题的关键是理解增长,(,衰减,),率的意义：增长,(,衰减,),率,指数函数模型,是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长,(,衰减,),率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较,.,(2),具体分析问题时，应严格计算并写出前,3,4,个单位时间的具体值，通过观察，归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解数学问题即可,.,是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(,【典例训练】,1.,某企业生产总值的月平均增长率为,P,，则年,(1,年为,12,个月,),平均增长率为,_.,2.,某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检测，病毒细胞的个数与天数的记录如下表：,【典例训练】,已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过,10,8,的时候小白鼠将死亡,.,但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的,98%.,(1),为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物,(,精确到天，,lg20.301 0),？,(2),第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命,(,精确到天,),？,已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡,【解析】,1.,设原来的生产总值为,a,则,12,月底的生产总值为,a(1+P),12,故年平均增长率为,=(1+P),12,-1.,答案：,(1+P),12,-1,【解析】1.设原来的生产总值为a,则12月底的生产总值为,2.(1),由题意知第一次注射药物前病毒细胞个数,y,关于天数,n(nN,*,),的函数关系式为,y=2,n-1,(nN,*,).,为了使小白鼠在试验过程中不死亡，则,2,n-1,10,8,，两边取对数，解得,n27,，即第一次最迟应在第,27,天注射该种药物,.,2.(1)由题意知第一次注射药物前病毒细胞个数y关于天数n(,(2),由题意知注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为,2,26,2%.,再经过,x,天后小白鼠体内的病毒细胞个数为,2,26,2%2,x,，由题意,2,26,2%2,x,10,8,，两边取对数得,26lg2+lg2-2+xlg28,，解得,x6,，即再经过,6,天必须注射药物，即第二次最迟应在第,33,天注射该种药物,.,(2)由题意知注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226,【归纳】,解决连续增长问题应建立的数学模型及解应用题的基础和关键,.,提示：,(1),对于连续增长的问题一般情况下可建立指数型函数模型,y=a(1+p),x,.,(2),解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正确建模，充分注意数学模型中元素的实际意义,.,【归纳】解决连续增长问题应建立的数学模型及解应用题的基础和关,对数函数模型,【技法点拨】,对数函数应用题的解题思路,有关对数函数的应用题一般都会给出函数关系式，要求根据实际情况求出函数关系式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入关系式求值，然后根据值回答其实际意义,.,对数函数模型,【典例训练】,1.,大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现,鲑鱼的游速可以表示为函数,v=,单位是,m/s,是表示,鱼的耗氧量的单位数,.,(1),当一条鲑鱼的耗氧量是,900,个单位时，它的游速是,_,；,(2),某条鲑鱼想把游速提高,1 m/s,那么它的耗氧量的单位数是,原来的,_,倍,.,【典例训练】,2.,衡量地震级数的“里氏”是指地震强度,(,即地震时震源释放的能量,),的常用对数值，显然里氏级别越高，地震的强度也就越大,.,如日本,1923,年的地震是里氏,8.9,级，美国旧金山,1906,年的地震是里氏,8.3,级，试计算一下，日本,1923,年的地震强度是美国旧金山,1906,年的地震强度的多少倍？,2.衡量地震级数的“里氏”是指地震强度(即地震时震源释放的能,【解析】,1.(1)v=log,3,9=1(m/s).,(2),由,v,2,-v,1,=1,即,=1,得,=9.,所以耗氧量为原来的,9,倍,.,答案：,(1)1 m/s (2)9,【解析】1.(1)v=log39=1,2.,解题流程,求值解模,还原作答,设元建模,设日本,1923,年的地震强度为,x,，美国旧金山,1906,年的地震强度为,y,，则,8.9=lgx,，,8.3=lgy,即日本,1923,年的地震强度约是美国旧金山,1906,年的地震强度的,4,倍,.,所以,x=10,8.9,y=10,8.3,所以,=10,0.6,4.,（可以用计算器计算）,2.解题流程求值解模还原作答设元建模设日本1923年的地震强,【互动探究】,在题,1,中若条件不变，求解的问题改为：,(1),当一条鲑鱼的耗氧量是,8 100,个单位时，它的游速是多少？,(2),计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数,.,【互动探究】在题1中若条件不变，求解的问题改为：,【解析】,(1),将,=8 100,代入函数关系式，得,v=,=4=2(m/s),，所以当一条鲑鱼的耗氧量是,8 100,个单位时，,它的游速是,2 m/s.,(2),令,v=0,，得,=0,，即,=1,，则,=100,，所以一条鲑,鱼静止时耗氧量为,100,个单位,.,【解析】(1)将=8 100代入函数关系式，得v=,【思考】,题,1,解题的关键是什么？,提示：,关键是要分清所给模型中的参数和变量,.,对于实际应用问题，搞清字母的含义是至关重要的,.,【思考】题1解题的关键是什么？,建立拟合函数解决实际问题,【技法点拨】,建立函数拟合与预测的基本步骤,建立拟合函数解决实际问题,【典例训练】,1.,今有一组数据，如表所示：,则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是,(),(A),指数函数,(B),反比例函数,(C),一次函数,(D),二次函数,【典例训练】,2.,为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度,x,与当年灌溉面积,y.,现有连续,10,年的实测资料，如下表所示,.,2.为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个,指数型、对数型函数模型的应用举例-ppt课件,(1),描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象,.,(2),建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象,.,(3),根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为,25 cm,，则可以灌溉土地多少公顷？,(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象.,【解析】,1.,选,C.,画出散点图，结合图象,(,图略,),可知各个点的连线接近于一条直线，所以可用一次函数表示,2.(1),描点、作图如图,(,甲,),所示：,【解析】1.选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点的连,(2),从图,(,甲,),中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由,此，我们假设灌溉面积,y,与最大积雪深度,x,满足一次函数模型,y=a+bx(a,、,b,为常数且,b0).,取其中的两组数据,(10.4,21.1),，,(24.0,45.8),，代入,y=a+bx,，得 ，用计算器可得,a2.2,，,b1.8.,(2)从图(甲)中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由,这样，我们得到一个函数模型：,y=2.2+1.8x,，作出函数图象如图,(,乙,),，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系,.,(3),由,y=2.2+1.825,，求得,y=47.2,，即