圆周角第一课时课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4 圆周角,24.1.4 圆周角,1,圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的,弧,相等,，,所对的弦,相等,复习,A,B,C,D,O,A,B,O,A,B,O,圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的复,2,圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中，,如果两个,圆心角,、,两条,弧,、,两条,弦,中有,一组量,相等，那么它们所对应的,其余各组量,都分别,相等,A,B,C,D,O,A,B,O,A,B,O,圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条,3,请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,o,A,B,顶点,在圆心,的角叫,圆心角,。,o,A,B,C,考考你：你能仿照圆心角的定义，,给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点,在,圆,上，并且,两边,都与圆,相交,的角叫做圆周角,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？oAB顶点在圆心的,4,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,问题探讨：判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,5,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着,同一条弧,有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着,6,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是,7,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,B,A,C,D,E,生活实践,E,O,B,D,C,A,你能发现什么规律？,AC所对的圆周角 AEC ABC,ADC的大小有什么关系？,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三,8,画,一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,A,B,o,C,o,A,B,C,o,A,B,C,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么,9,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,O,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关,10,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况：,当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,A,B,C,O, OA=OC,A=C,又,BOC=A,C,BOC=,2,A,即A= BOC,分析论证1.首先考虑一种特殊情况：ABCO OA=OC,11,分析论证,你能证明第2种情况吗？,A,B,C,O,D,提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交,12,分析论证,你能证明第3种情况吗？,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CAD,BAD COD,BOD,A,B,C,O,D,分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交O于D。由,13,问题解决：,综上所述：,我们得到：,同弧所对的,圆周角,等于这条弧所对的,圆心角的一半,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,O,即BAC= BOC,问题解决：综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对,14,生活实践,E,O,B,D,C,A,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,AC所对的圆周角 AEC ，, ABC ，,ADC的大小有什么关系？,结论：,同弧或等弧,所对的圆周角相等。,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,B,A,C,D,E,生活实践 EOBDCA规律：都相等，都等于圆,15,在同圆或等圆中,，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,圆周角定理：,A,B,C,O,D,E,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这,16,证明：,连接OA、OB、OC、OD,C= AOB,G= EOF,C=G,AOB=EOF,AB=EF,1,2,1,2,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,如图,圆中,C=G,那么 和 的大小有什么关系?,为什么?,EF,AB,证明：1212在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所,17,在同圆或等圆中，如果两个,圆周角,相等，它们所对的,弧,一定相等,推,论：,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等推,18,巩固练习：,1。如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四,边形ABCD的对角线把4个内角分成,8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,巩固练习：1。如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四ABCD,19,练一练,2、如图，在O中ABC=50，则AOC等于（ ）,A、50； B、80；,C、90； D、100,A,C,B,O,D,3、如图，ABC是等边三角形，,动点P在圆周的劣弧AB上，且不,与A、B重合，则BPC等（ ）,A、30； B、60；,C、90； D、45,C,A,B,P,B,练一练2、如图，在O中ABC=50，则AOC等于（,20,练习：,5.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,4.求圆中角X的度数,A,O,.,X,120,A,O,.,X,120,C,C,D,B,练习：5.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_,21,6、如图，ABC的顶点A、B、C,都在O上，C30 ，AB2，,则O的半径是,。,C,A,B,O,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,6、如图，ABC的顶点A、B、CCABO解：连接OA、OB,22,问题1：如图，AB是O的直径，请问：,C,1,、C,2,、C,3,的度数是,。,A,B,O,C,1,C,2,C,3,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是,直角,；90的圆周角所对的弦是,直径,。,问题2： 若C,1,、C,2,、C,3,是直角，那么AOB是,。,90,180,探究与思考：,问题1：如图，AB是O的直径，请问：ABOC,23,1。如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,A,B,O,C,D,40,50,练一练,1。如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若AB,24,2。如图，A=50， ABC=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ）,A、70； B、110；,C、90； D、120,A,C,B,O,D,E,B,2。如图，A=50， ABC=60 BD是O的直径，,25,B,A,C,1,O,C,2,C,3,归纳：定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,定 理,推论1:,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,推论2:,半圆（或直径）所对的,圆周角是直角;,90的圆周角所对的弦是直径,推 论,BAC1OC2C3归纳：定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对,26,