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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的性质,第(3)课时,相似三角形的性质,1,复习：,相似三角形的判定有哪些？,相似三角形的性质有哪些？,在Rt ABC中，CD AB，D为垂足，已知AC=8 ，BC=6，试用三种方法求 BCD的周长.,复习：相似三角形的性质有哪些？在Rt AB,2,方法一：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解,方法二：利用面积公式求解,方法三：利用相似三角形的对应边成比例求解,答案,：,BCD的周长为 .,方法一：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解方法二：利用面,3,例1 已知：如图AD、BE是锐角三角形ABC的高，AD 、B E 是锐角三角形A B C 的高，,且ABAD A B A D ，C C 。求证：AD B E A D BE,E,A,B,C,D,B,C,A,D,E,例1 已知：如图AD、BE是锐角三角形ABC的高，AD,4,分析：欲证AD B,E,=A,D,BE 需转化成AD A,D,=BE B,E,只要证明ABC A,B,C,即可,证明:ADB=ADB=0,ABAD A,B,A,D,ABD A,B,D,.又 C=C,ABC A,B,C,.AB A,B,=AD A,D,=BE B,E,.,AD B,E,=A,D,BE.,分析：欲证AD B E =A D BE,5,B,A,C,D,S,R,Q,P,分析:等积式中四条线段 均在同一直线上,难以直 接找到比例关系,故应找 中间比来过渡.一方面,由CQ BD,得PQPS=PCPB;另一方面,由CR BA,可得PCPB=PRPS,所以PQPS=PRPS,即PAPQ=PRPS,这就以PCPB为中间比沟通了思路,.,练习一:已知:如图,在,平行四边形ABCD,中，P为BC延长线上一点，连结AP分别交BD、CD于S、R，作CQBD交AP与 Q,求证：PAPQ=PRPS,B ACD SRQ P分析:等积式中四条线段,6,例2 如图,ABC是一块锐角三角形余料，边BC毫米，高AD毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这正方形零件的边长是多少？,A,C,D G,E,F,H,B,例2 如图,ABC是一块锐角三角形余料，边BC,7,A,C,D G,E,F,H,B,P,解：设正方形EFGH为加工成的正方形零件边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上,ABC的高AD与边EH相交于点P设正方形的边长为毫米,EHBC,AEH ABC.APAD=EHBC(相似三角 形对应高的比等于相似比）.,因此，80-80 120。,解的 48（毫米)。,答:加工成的正方形零件的边长为48毫米,AC D G E F HBP,8,练习 二：如 图已 知 锐 角ABC 中，高 AD=2，边 BC=3，要把 它 加 工 成 矩 形 零 件，使 矩 形 的 一 边 在 BC 上，另 外 两 个 顶 点 分 别 在 AB、AC 上，且 矩 形 的 长是 宽 的 3 倍，求 这 个 矩 形 的 面 积。,E D F,H,M,A,B,C,G,练习 二：如 图已 知 锐 角ABC 中，高 AD=2，边,9,解：分 两 种 情 况（）当 矩 形 的 宽 在 BC 边 上 时，设 矩 形 EFGH 为 加 工 成 的 零 件,边EF 在 BC 上,顶 点 G、H 分 别 在 AC、AB 上.ABC 的 高 AD 与 边 HG 相 交 于 点 M 。设 矩 形 的 宽 为 毫 米。HGBC AHG ABC AMADHGBC 即-2 3 6 11 3 18 11 S,矩形,1811611 108 121,E D F,H,M,A,B,C,G,解：分 两 种 情 况（）当 矩 形 的 宽 在 BC 边,10,A,B,C,EDF,G,H,M,（）如图，当矩形的长在BC边上时，,S矩形=4 3（详解省）,你考虑的周全吗？,ABCEDFGHM（）如图，当矩形的长在BC边上,11,思考题：某纸品厂急需一批边长分别为5、6、8的正方形纸板，技术人员小张决定用一堆等腰三角形废料进行加工，已知各种废料规格如下表，加工图如图，请你帮小张设计一种合理的加工方案。（即要求最大限度利用好这些材料）,废料名称,底边长（）,高（）,甲,15,10,已,20,15,丙,12.5,8,丁,10,10,图4,思考题：某纸品厂急需一批边长分别为5、6、8的正方形纸,12,在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，先要读懂题意，画出从实际问题抽象出的几何图形，构建数学模型，然后运用已学的知识列出有关未知数的方程，解方程，求出所求结论,转化为,证明,小结：,1 证明等积式的一般思路：,等积式 比例式 两三角形相似（或对应线段成比例）,在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，先要读懂题意，画出,13,P,247 第7题,复习题五,A组 第3、6、13题,P247 第7题,14,
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