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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学 精 品 课 件,北 师 大 版,数 学 精 品 课 件北 师 大 版,1.2,矩形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 矩形的判定,1.2 矩形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲,1,理解并掌握矩形的判定方法（重点）,2,能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题,.,(,难点,),学习目标,1理解并掌握矩形的判定方法（重点）学习目标,问题,:,什么是矩形？矩形有哪些性质？,A,B,C,D,O,矩形：有一个角是直角的平行四边形,.,矩形性质：是轴对称图形,;,四个角都是直角,;,对角线相等且平分,.,导入新课,问题:什么是矩形？矩形有哪些性质？ABCDO矩形：有一个角,矩形判定的定理及其证明,一,活动,1:,利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时,注意观察,两条对角线的长度,.,问题,1:,我们会看到对角线会随着,变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？,讲授新课,矩形判定的定理及其证明一活动1:利用一个活动的平行四边形教,已知：如图,在,ABCD,中,AC,DB,是它的两条对角线,AC,=,DB,.,求证：,ABCD,是矩形,.,证明：,AB,=,DC,BC,=,CB,AC,=,DB,ABC,DCB,ABC,=,DCB,.,AB,CD,ABC,+,DCB,=180,ABC,=90,ABCD,是矩形（矩形的定义）,.,猜想,:,当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形,.,A,B,C,D,对角线相等的平行四边形是矩形,.,定理,已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,活动,2:,李芳同学通过画,“,边直角、边直角、边直角、边,”,这样四步画出一个四边形,.,问题,2:,李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？,活动2:李芳同学通过画“边直角、边直角、边直角、边”,已知：如图,在四边形,ABCD,中,A,=,B,=,C,=,90,.,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,猜想,:,当三个角都是直角,该四边形可能是矩形,.,证明,:,A,=,B,=,C,=90,A,+,B,=180,B,+,C,=180,.,AD,BC,AB,CD,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,四边形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,有三个角是直角的四边形是矩形,.,定理,已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.猜,例,1,：,如图,在,ABCD,中,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,ABO,是等边三角形,AB,=4,求,ABCD,的面积,.,解：四边形,ABCD,是平行四边形,OA,=,OC,OB,=,OD,.,又,ABO,是等边三角形,OA,=,OB,=,AB,=4,BAC,=60.,AC,=,BD,=2,OA,=24=8.,定理的应用,二,典例精析,A,B,C,D,O,例1：如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABCD,是矩形,（,对角线相等的平行四边形是矩形,）,.,ABC,=90,（矩形的四个角都是直角）,.,在,Rt,ABC,中,由勾股定理,得,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,BC,=.,S,ABCD,=,AB,BC,=,4 =,A,B,C,D,O,ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC,例,2,：,如图，在,ABC,中,AB,=,AC,D,为,BC,上一点，以,AB,BD,为邻边作平行四边形,ABDE,连接,AD,EC,.,（,1,）求证：,ADC,ECD,;,（,2,）若,BD,=,CD,求证：四边形,ADCE,是矩形,.,证明：（,1,）,ABC,是等腰三角形,B,=,ACB,.,又四边形,ABDE,是平行四边形,B,=,EDC,AB,=,DE,ACB=,EDC,ADC,ECD,.,A,D,C,E,B,例2：如图，在ABC中,AB=AC,D为BC上一点，以A,(2),AB,=,AC,BD,=,CD,AD,BC,ADC,=90.,四边形,ABDE,是平行四边形,AE,平行且等于,BD,即,AE,平行且等于,DC,四边形,ADCE,是平行四边形,.,而,ADC,=90,四边形,ADCE,是矩形,.,A,D,C,E,B,(2)AB=AC,BD=CD,ADCEB,1.,如图,直线,EF,MN,PQ,交,EF,、,MN,于,A,、,C,两点,AB,、,CB,、,CD,、,AD,分别是,EAC,、,MCA,、,ACN,、,CAF,的角平分线,则四边形,ABCD,是（）,A.,菱形,B.,平行四边形,C.,矩形,D.,不能确定,D,E,F,M,N,Q,P,A,B,C,C,当堂练习,1.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB,2.,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线的交点，作,DE,AC,，,CE,BD,，,DE,、,CE,交于点,E,，四边形,CEDO,是矩形吗？说出你的理由,.,D,A,B,C,E,O,解：四边形,CEDO,是矩形,.,理由如下：已知四边形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,.,BOC,=90.,DEAC,CE,BD,，,四边形,CEDO,是平行四边形,.,四边形,CEDO,是矩形（矩形的定义）,.,2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CE,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,定理,1,：对角线相等的平行四边形是矩形,.,定理,2,：有三个角是直角的四边形是矩形,.,运用定理进行计算和证明,.,矩形的判定,定义,定理,课堂小结,有一个角是直角的平行四边形是矩形.定理1：对角线相等的平行四,
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