正余弦定理应用举例--公开课一等奖ppt课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章,三角函数及解三角形,高考总复习 数学,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,1,仰角、俯角、方位角,在视线和水平线所成的角中，视线在水平线,的角叫仰角，在水平线,的角叫俯角,(,如图,),从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如,B,点的方位角为,(,如图,),上方,下方,1仰角、俯角、方位角上方下方,2,测量问题中主要有测量,(1),距离或宽度,(,有障碍物,),(2),高度,(,底部或顶部不能到达,),(3),角度,(,航海或航空定位,),(4),面积,2测量问题中主要有测量,3,解决实际问题的一般思路,(1),读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系,(2),根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型,(3),选择正弦定理和余弦定理及面积公式求解,(4),将三角形的解还原为实际问题，注意单位与近似计算要求,3解决实际问题的一般思路,1,在某次测量中，在,A,处测得同一半平面方向的,B,点的仰角是,60,，,C,点的俯角为,70,，则,BAC,等于,(,),A,10,B,50,C,120,D,130,解析,由已知,BAD,60,，,CAD,70,，,BAC,60,70,130.,答案,D,1在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60,2,从,A,处望,B,处的仰角为,，从,B,处望,A,处的俯角为,，则,、,的关系为,(,),A,B,C,90 D,180,2从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、,解析,如图所示，从,A,处望,B,处和从,B,处望,A,处视线均为,AB,.,而,，,同为,AB,与水平线所成的角，因此,.,答案,B,解析如图所示，从A处望B处和从B处望A处视线均为AB.,3,如下图所示，测量河岸的塔高,AB,时，可以选与塔底,B,在同一水平面内的两个测点,C,与,D,.,测得,BCD,15,，,BDC,30,，,CD,30 m,，并在点,C,测得塔顶,A,的仰角为,60,，则塔高,AB,_.,3如下图所示，测量河岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,点评与警示,求距离问题一般要注意：,(1),基线的选取要准确恰当,(,在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例,1,中的,CD,),(2),选定或创建的三角形要确定,(3),利用正弦定理还是余弦定理要确定,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,如图，测量河对岸的塔高,AB,时，可以选与塔底,B,在同一水平内面的两个测点,C,与,D,.,现测得,BCD,，,BDC,，,CD,s,，并在点,C,测得塔顶,A,的仰角为,，求塔高,AB,.,如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平内,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,点评与警示,解斜三角形应用题的一般步骤是：,(1),准确理解题意，分清已知与所求；,(2),依题意画出示意图；,(3),分析与问题有关的三角形；,(4),运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案；,(5),注意方程思想的运用；,(6),要综合运用立体几何知识与平面几何知识,点评与警示解斜三角形应用题的一般步骤是：,地面上一旗杆设定为,OP,，为测得它的高度为,h,，在地平面上取一基线,AB,，,AB,200 m,，在,A,处测得,P,点的仰角为,OAP,30,，在,B,处测得,P,点的仰角,OBP,45,，又测得,AOB,60,，求旗杆的高,h,.,地面上一旗杆设定为OP，为测得它的高度为h，在地平面上取一,解,如图，,OAP,30,，,OBP,45,，,AOB,60,解如图，OAP30，OBP45，AOB,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,一艘海轮从,A,出发，沿北偏东,75,的方向航行,67.5,海里，后到达海岛,B,，然后从,B,出发，沿北偏东,32,的方向航行,54.0,海里后到达海里,C,，如果下次航行直接从,A,出发到达,C,，此海轮应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离,(,角度精确到,0.1,，距离精确到,0.01,海里,),一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,点评与警示,求解船海测量问题的关键在于根据题意正,确画出图形,点评与警示求解船海测量问题的关键在于根据,某补给船在,A,岛南偏西,50,相距,12,海里的,B,处，发现货船正由,A,岛沿北偏西,10,的方向以,10,海里,/,小时的速度航行问补给船需以多大的速度，沿什么方向航行才能用,2,小时赶上货船补充养料？,某补给船在A岛南偏西50相距12海里的B处，发现货船正由A,解,如图，在,ABC,中，,AB,12,，,AC,20,，,BAC,180,(50,10),120,解如图，在ABC中，AB12，AC20，BAC,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,点评与警示,找准各量关系，把面积问题化为三角形中边角关系求解,点评与警示找准各量关系，把面积问题化为三角形中边角关系,如图，已知圆内接四边形,ABCD,的边长分别是,AB,2,，,BC,6,，,CD,DA,4,，求四边形,ABCD,的面积,如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB2，BC,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,1,用正余弦定理解决的实际问题主要有：,(1),测距离或宽度；,(2),测高度；,(3),测角度；,(4),测面积,2,根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，应用正弦定理，余弦定理解这些三角形，得到所要求的量，从而得到实际问题的解,3,正确画出图形是关键，合理选择正弦定理，余弦定理使解题过程更简捷,1用正余弦定理解决的实际问题主要有：(1)测距离或宽度；(,正余弦定理应用举例-公开课一等奖ppt课件,