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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,弧度制,60,90,规定周角的,1/360,为,1,度的角，,问题一：弧度的概念,问题,1,：在平面几何中，,1,度的角是怎样,定义的？,这种用,度,做单位来,度量角,的制度叫角度制。,提出问题,在日常生活中，度量长度和重量时，依据不同的需要可以用不同的单位来表示。,从而我们知道不同的单位制能给我们解决问题带来便利，那么角的度量是否也能用不同单位制呢？,探究问题,1,、在,同一个圆中,，圆心角的大小与它所对的,弧长一一对应,.,因此，可用半径度量弧长的方法定义角的大小,.,2,、,当半径不同时,，同样大的圆心角所对的弧,长不相等,.,探究问题,观看下表，思考同样的圆心角所对的弧长与半径有怎样的关系？,弧长,/cm,0.80,0.86,1.21,2.35,半径,/cm,0.93,1.00,1.40,2.71,弧长与半径之比,0.86,0.86,0.86,0.86,得出结论：,当圆的半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数。我们称这个常数为该角的弧度数。,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫,做,1,弧度的角。,“,弧度,”,常用,“,rad,”,表示。,1,弧度,r,L=r,O,A,B,设弧,AB,的长为,L,，,假设L=r，,则AOB=,L,r,=,1,弧度,假设L=2r，则AOB,L,r,=,=2,弧度,问题,2,：在平面几何中，,1,弧度的角是怎样,定义的？,3,r,r,3,rad,假设L=3r，则AOB,L,r,=,=3,弧度,假设圆心角AOB表示一个负角，且,它所对的弧的长为3r，则AOB的弧,度数确实定值是,L,r,=,3,，,L=3r,O,A,B,r,-,3,弧度,即,AOB=,L,r,=,3,弧度,正角的弧度数,正数,负角的弧度数,负数,零角的弧度数,零,正角,负角,零角,正数,负数,0,任意角的集合,实数集,R,任一角的弧度数确实定值,其中 为以角,作为圆心角时所对圆弧的长,r,为圆的半径,.,(,弧长计算公式,),=|,r,A,2,弧度,l,=2,r,O,（,B,）,r,l,r,=,假设l=2 r，则AOB=,此角为周角,即为,360,360=2,弧度,180=,弧度,2,弧度,问题二：度与弧度的换算,由,180=,弧度,可得：,1=,弧度,0,01745,弧度,180,1,弧度,=,（,）,57,30=5718,180,小问题2：依据度与弧度的换算关系，下表中各特 殊角对应的弧度数分别是多少？,角,度,0,o,30,o,45,o,60,o,90,o,120,o,弧,度,角,度,135,o,150,o,180,o,270,o,360,o,弧,度,1、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数.如=2表示是2rad的角,但用“度”为单位不能省略。,2、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特殊要求，不用将化成小数。,留意：,角度制与弧度制的比较,弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）,1,弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）,的大小；,不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一,个与圆的半径大小无关的定值,锐角：,|0,90,，,直角：,|=90,钝角：,|90,180,平角：,|=180,周角：,|=360,0,到,90,的角：,|090,；,小于,90,角：,|,90,0,到,180,的角：,|0180,0,到,360,的角：,|0360,练习：请用弧度制表示以下角度的范围。,三、例题,例,1,：把,6730,化成弧度。,例,2,：把,弧度化成度。,5,3,解：,解：,例,3,计算：,1；2,解：1 ,2,例,4,利用弧度制证明扇形面积公式 ，其中 是扇形的弧长，,R,是圆的半径。,弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。,1；2；3,把以下各角化成的形式：,例,5,四、课堂小结：,1.,弧度制定义,2.角度与弧度的互化,3.特殊角的弧度数,0,弧度,150,135,120,90,60,45,30,0,度,用弧度制表示,1终边落在45角的终边上的全部角的集合,2第象限角的集合,思考与作业：,
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