14全称量词与存在量词(全部)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.4,全称量词与存在量词,1.4全称量词与存在量词,【,学习目标,】,1,、理解全称命题和特称命题的含义，,2,、能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性,3,、能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定,【,重点与难点,】,重点：,理解全称量词与存在量词的意义,。,难点：,正确地对含有一个量词的命题进行否定,。,【学习目标】,（,1,）对所有的实数,x,，都有,x,2,0,；,（,2,）存在实数,x,，满足,x,2,0,；,（,3,）至少有一个实数,x,，使得,x,2,2,0,成立；,（,4,）存在有理数,x,，使得,x,2,2,0,成立；,（,5,）对于任何自然数,n,，有一个自然数,s,使得,s=n n,；,问题引入：,下列命题中含有哪些量词？,（1）对所有的实数x，都有x20；问题引入：下列命题中含有,下列语句是命题吗？,(1),与,(3),，,(2),与,(4),之间有什么关系？,(1)x3,；,(2)2x+1,是整数；,(3),对所有的,xR,，,x3,；,(,4,),对任意一个,xZ,，,2x+1是整数,。,语句,(1)(2),不能判断真假，不是命题；,语句,(3)(4),可以判断真假，是命题。,全称量词、全称命题,定义：,短语“,所有的,”“,任意一个,”在逻辑中通常叫做,全称量词,，并用符号“”表示。,含有全称量词的命题，叫做,全称命题,。,常见的全称量词还有,“,一切,”“,每一个,”,“,任给,”“,所有的,”等,。,一,.,全称量词,:,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；全称量词、全称命题定,全称命题,举例：,命题符号记法：,命题：对任意的,nZ,，,2n+1,是奇数；,所有的正方形都是矩形。,通常，将含有变量,x,的语句用,p(x),q(x),r(x),表示，变量,x,的取值范围用,M,表示，那么，,全称命题,“对,M,中任意一个,x,，有,p(x),成立”可用,符号简记,为：,读作,“对任意,x,属于,M,，有,p(x),成立”。,三、新知建构，典例分析,全称命题举例：命题符号记法：命题：对任意的nZ，2n+1是,全称命题所描述的问题的特点：,给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质。,例,.,下列命题是否是全称命题？,（,1,）每一个三角形都有外接圆；,（,2,）一切的无理数都是正数；,（,3,）实数都有算术平方根,.,注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要,省略全称量词。,全称命题所描述的问题的特点：例.下列命题是否是全称命题？注意,例,1,判断下列全称命题的真假：,（,1,）所有的素数是奇数；,（,2,）,x,R,，,x,2,11,；,（,3,）对每一个无理数,x,，,x,2,也是无理数；,例1 判断下列全称命题的真假：,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？,(1)2x+1=3；,(2)x能被2和3整除；,(3)存在一个x,0,R，使2x+1=3；,(,4,),至少有一个x,0,Z，,x,能被2和3整除。,语句,(1)(2),不能判断真假，不是命题；,语句,(3)(4),可以判断真假，是命题。,存在量词、特称命题,定义：,短语,“,存在一个,”“,至少有一个,”,在逻辑中通常叫做,存在量词,，,并用符号,“,”,表示。,含有存在量词的命题，叫做,特称命题,。,常见的存在量词还有,“,有些,”“,有一个,”,“,对某个,”“,有的,”等,。,二,.,存在量词,:,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；存在量词、特称命题定,特称命题,举例：,命题：有的平行四边形是菱形；,有一个素数不是奇数。,特称命题,“存在,M,中的一个,x,0,，使,p(x,0,),成立”,可用,符号简记,为：,读作,“存在一个,x,0,属于,M,，使,p(x,0,),成立”。,三、新知建构，典例分析,特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；特称命题“存在M中,例,2,判断下列特称命题的真假：,(1),有一个实数,x,0,使,x,0,2,+2,x,0,+3=0,；,(2),存在两个相交平面垂直于同一条直线；,(3),有些整数只有两个正因数,.,例2 判断下列特称命题的真假：,全称命题,、,特称命题,的,表述方法,：,命题,全称命题,特称命题,所有的,xM,，,p(x),成立,对一切,xM,，,p(x),成立对每一个,xM,，,p(x),成,立,任选一个,xM,，,p(x),成,立,凡,xM,，都有,p(x),成立,存在,x,0,M,，使,p(x),成立,至少有一个,x,0,M,，使,p(x),成立,对有些,x,0,M,，使,p(x),成立,对某个,x,0,M,，使,p(x),成立,有一个,x,0,M,，使,p(x),成,表述方法,全称命题、特称命题的表述方法：命题全称命题特称命题所有的x,二,.,含有一个量词的命题的否定,:,二.含有一个量词的命题的否定:,从命题形式上看,这三个,全称命题,的,否定,都变成了,特称命题,.,全称命题的否定是特称命题,.,三、新知建构，典例分析,一般地,对于含有一个量词的,全称命题的否定,有下面的结论,:,全称命题,p:,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题,14全称量词与存在量词(全部)课件,探究,否定,:,1),所有实数的绝对值都不是正数,;,2),所有平行四边形都不是菱形,;,3),探究否定:2)所有平行四边形都不是菱形;3),特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个,特称命题,的,否定,都变成了,全称命题,.,一般地,对于含有一个量词的,特称命题的否定,有下面的结论,:,特称命题,特称命题的否定是全称命题,.,三、新知建构，典例分析,特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了,例,3,写出下列,全称命题,的否定,并判断真假：,（,1,）,p,:,所有能被,3,整除的整数都是奇数；,（,2,）,p,:,每一个四边形的四个顶点共圆；,（,3,）,p,:,对任意,x,Z,，,x,2,的个位数字不等于,3.,例3 写出下列全称命题的否定,并判断真假：,例,4,写出下列,特称命题,的否定,并判断真假：,（,1,）,p,:,；,（,2,）,p,:,有的三角形是等边三角形；,（,3,）,p,:,有一个素数含有三个正因数,.,例4 写出下列特称命题的否定,并判断真假：,总 结：,判断全称命题,“,x,M,p,(,x,)”,是真命题的方法,判断全称命题“,x,M,p,(,x,)”,是假命题的方法,需要对集合,M,中每个元素,x,，证明,p,(,x,),成立,只需在集合,M,中找到一个元素,x,0,，使得,p,(,x,0,),不成立即可（举反例）,总 结：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合,需要证明集合,M,中,使,p,(,x,),成立的元素,x,不存在,.,只需在集合,M,中找到一个元素,x,0,使得,p,(,x,0,),成立即可,(,举例说明,).,总 结：,判断特称命题“,x,0,M,p,(,x,0,),”,是真命题的方法,判断特称命题“,x,0,M,p,(,x,0,),”,是假命题的方法,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M,1.,指出下列命题使用了那种量词，并用符号表示出来,对任意正实数 ；,对某个大于,10,的正整数 ；,2.,判断下列命题的正假,对任意 ，若 ，则 ；,对任意一实数 ，成立；,假命题,假命题,有些整数只有两个正因数,真命题,练习：,1.指出下列命题使用了那种量词，并用符号表示出来对任意正实,3.,下列命题中的假命题是（）,A.B.,C.D.,B,4.,已知 ，函数,.,若 满足关于 的方程 ，则下列选项中为假命题的是,(),A.B.,C.D.,C,5.,写出下列命题的否定，并判断其真假,.,：对所有的正实数 ，为正数且,：存在一个正实数 ，或,真命题,3.下列命题中的假命题是（）A.,6,、命题：,“,对任意,k,0，方程,x,2,x,k,0有实根,”,的否定是(),A存在,k,0，使方程,x,2,x,k,0无实根,B对任意,k,0，方程,x,2,x,k,0无实根,C存在,k,0，使方程,x,2,x,k,0无实根,D存在,k,0，使方程,x,2,x,k,0有实根,c,6、命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的,7.,下列命题中，真命题是,(),A.,，使函数 是偶函数；,B.,，使函数 是奇函数；,C.,，使函数 都是偶函数；,D.,，使函数 都是奇函数；,A,8.,下列命题为假命题是,_,7.下列命题中，真命题是()A.,14全称量词与存在量词(全部)课件,作业,（作业本）,:,P,26,A,组,T3 B,组,T1,作业（作业本）:,