圆中常用的作辅助线的八种方法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,阶段方法技巧训练（一）,专训,2,圆中常用的作辅助,线的八种方法,习题课,阶段方法技巧训练（一）专训2圆中常用的作辅助习题课,在解决有关圆的计算或证明题时，往往需要,添加辅助线，根据题目特点选择恰当的辅助线至,关重要圆中常用的辅助线作法有：作半径，巧,用同圆的半径相等；连接圆上两点，巧用同弧所,对的圆周角相等；作直径，巧用直径所对的圆周,角是直角；证切线时“连半径，证垂直”以及,“作垂直，证半径”等,在解决有关圆的计算或证明题时，往往需要,1,方法,作半径，巧用同圆的半径相等,1,如图所示，两正方形彼此相邻，且大正方形,ABCD,的顶点,A,，,D,在半圆,O,上，顶点,B,，,C,在半圆,O,的直径,上；小正方形,BEFG,的顶点,F,在半圆,O,上，,E,点在半,圆,O,的直径上，点,G,在大正方形的边,AB,上若小正,方形的边长为,4 cm,，,求该半圆的半径,1方法作半径，巧用同圆的半径相等1如图所示，两正方形彼此相,如图，连接,OA,，,OF,.,设,OA,OF,r,cm,，,AB,a,cm.,在,Rt,OAB,中，,r,2,a,2,，,在,Rt,OEF,中，,r,2,4,2,，,a,2,16,16,4,a,.,解得,a,1,8,，,a,2,4(,舍去,),r,2,8,2,80.,r,1,4,，,r,2,4 (,舍去,),即该半圆的半径为,4 cm.,解：,如图，连接OA，OF.解：,在有关圆的计算题中，求角度或边长时，常连接半径构造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性质来解决问题,在有关圆的计算题中，求角度或边长时，常连接,2,方法,连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等,2,如图，圆内接三角形,ABC,的外角,ACM,的平分线,与圆交于,D,点，,DP,AC,，垂足是,P,，,DH,BM,，,垂足为,H,.,求证：,AP,BH,.,2方法连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等2如图，圆内接,如图，连接,AD,，,BD,.,DAC,、,DBC,是,DC,所对的圆周角,DAC,DBC,.,CD,平分,ACM,，,DP,AC,，,DH,CM,，,DP,DH,.,在,ADP,和,BDH,中，,ADP,BDH,.,AP,BH,.,证明,：,如图，连接AD，BD.证明：,本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同弧所对的圆周角相等”得到,DAC,DBC,，为证两三角形全等创造了条件,本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同,3,作直径，巧用直径所对的圆周角是直角,方法,3,如图，,O,的半径为,R,，弦,AB,，,CD,互相垂直，,连接,AD,，,BC,.,(1),求证：,AD,2,BC,2,4,R,2,；,3作直径，巧用直径所对的圆周角是直角方法3如图，O的半径,(1),如图，过点,D,作,O,的直径,DE,，连接,AE,，,EC,，,AC,.,DE,是,O,的直径，,ECD,EAD,90,.,又,CD,AB,，,EC,AB,.,BAC,ACE,.,BC,AE,.,BC,AE,.,在,Rt,AED,中，,AD,2,A,E,2,DE,2,，,AD,2,BC,2,4,R,2,.,证明,：,(1)如图，过点D作O的直径DE，连接AE，EC，AC.,(2),若弦,AD,，,BC,的长是方程,x,2,6,x,5,0,的两个根,(,AD,BC,),，求,O,的半径及点,O,到,AD,的距离,(2),如图，过点,O,作,OF,AD,于点,F,.,弦,AD,，,BC,的长是方程,x,2,6,x,5,0,的两个根,(,AD,B,C),，,AD,5,，,BC,1.,解：,(2)若弦AD，BC的长是方程x26x50的两个根(2,由,(1),知，,AD,2,BC,2,4,R,2,，,5,2,1,2,4,R,2,.,R,.,EAD,90,，,OF,AD,，,OF,EA,.,又,O,为,DE,的中点，,OF,AE,BC,.,即点,O,到,AD,的距离为,.,由(1)知，AD2BC24R2，,本题作出直径,DE,，利用“直径所对的圆周角是直角”构造了两个直角三角形，给解题带来了方便,本题作出直径DE，利用“直径所对的圆周角是直,4,证切线时辅助线作法的应用,方法,4,如图，,ABC,内接于,O,，,CA,CB,，,CD,AB,且,与,OA,的延长线交于点,D,.,判断,CD,与,O,的位置关,系，并说明理由,4证切线时辅助线作法的应用方法4如图，ABC内接于O，,CD,与,O,相切，理由如下：,如图，作直径,CE,，连接,AE,.,CE,是直径，,EAC,90.,E,ACE,90.,CA,CB,，,B,CAB,.,AB,CD,，,ACD,CAB,.,B,ACD,.,又,B,E,，,ACD,E,.,ACE,ACD,90,，即,OC,DC,.,又,OC,为,O,的半径，,CD,与,O,相切,解,：,CD与O相切，理由如下：解：,5,遇弦加弦心距或半径,方法,5,如图所示，在半径为,5,的,O,中，,AB,，,CD,是互相,垂直的两条弦，垂足为,P,，且,AB,CD,8,，则,OP,的长为,(,),A,3,B,4,C,3,D,4,C,5遇弦加弦心距或半径方法5如图所示，在半径为5的O中，A,同类变式,6,【,中考,贵港,】,如图所示，,AB,是,O,的弦，,OH,AB,于点,H,，点,P,是优弧上一点，,若,AB,2,，,OH,1,，,则,APB,的度数是,_,同类变式6【中考贵港】如图所示，AB是O的弦，,6,遇直径巧加直径所对的圆周角,方法,7,如图，在,ABC,中，,AB,BC,2,，以,AB,为直径的,O,分别交,BC,，,AC,于点,D,，,E,，且点,D,是,BC,的中点,6遇直径巧加直径所对的圆周角方法7如图，在ABC中，AB,(1),求证：,ABC,为等边三角形,(1),如图，连接,AD,，,AB,是,O,的直径，,ADB,90.,点,D,是,BC,的中点，,AD,是线段,BC,的垂直平分线,AB,AC,.,AB,BC,，,AB,BC,AC,，,ABC,为等边三角形,证明,：,(1)求证：ABC为等边三角形(1)如图，连接AD，证,(2),求,DE,的长,(2),如图，连接,BE,.,AB,是直径，,AEB,90,，,BE,AC,.,ABC,是等边三角形，,AE,EC,，即,E,为,AC,的中点,D,是,BC,的中点，故,DE,为,ABC,的中位线,DE,AB,2,1.,解,：,(2)求DE的长(2)如图，连接BE.解：,7,遇切线巧作过切点的半径,方法,8,如图，,O,是,Rt,ABC,的外接圆，,ABC,90,，,点,P,是圆外一点，,PA,切,O,于点,A,，且,PA,PB,.,7遇切线巧作过切点的半径方法8如图，O是RtABC的外,(1),求证：,PB,是,O,的切线；,(1),如图，连接,OB,，,OA,OB,，,OAB,OBA,.,PA,PB,，,PAB,PBA,.,OAB,PAB,OBA,PBA,.,即,PAO,PBO,.,又,PA,是,O,的切线，,PAO,90.,PBO,90.,OB,PB,.,又,OB,是,O,的半径，,PB,是,O,的切线,证明,：,(1)求证：PB是O的切线；(1)如图，连接OB，OA,(2),已知,PA,，,ACB,60,，求,O,的半径,(2),如图，连接,OP,，,PA,PB,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,OA,OB,，,点,O,在线段,AB,的垂直平分线上,OP,为线段,AB,的垂直平分线,解,：,(2)已知PA ，ACB60，求O的,又,BC,AB,，,PO,BC,.,AOP,ACB,60.,由,(1),知,PAO,90.,APO,30.,PO,2,AO,.,在,Rt,APO,中，,AO,2,PA,2,PO,2,，,AO,2,3,(2,AO,),2,.,又,AO,0,，,AO,1,，,O,的半径为,1.,又BCAB，,8,巧添辅助线计算阴影部分的面积,方法,9,【,中考,自贡,】,如图所示，点,B,，,C,，,D,都在,O,上，,过点,C,作,AC,BD,交,OB,的延长线于点,A,，连接,CD,，,且,CDB,OBD,30,，,DB,6 cm.,8巧添辅助线计算阴影部分的面积方法9【中考自贡】如图所示,(1),求证：,AC,是,O,的切线；,(1),如图，连接,CO,，交,DB,于点,E,，,O,2,CDB,60.,又,OBE,30,，,BEO,180,60,30,90.,AC,BD,，,ACO,BEO,90.,即,OC,AC,.,又点,C,在,O,上，,AC,是,O,的切线,证明,：,(1)求证：AC是O的切线；(1)如图，连接CO，交DB于,(2),求由弦,CD,，,BD,与,BC,所围成的阴影部分的面积,(,结果保留,),(2),OE,DB,，,EB,DB,3 cm.,在,Rt,EOB,中，,OBD,30,，,OE,OB,.,EB,3 cm,，,由勾股定理可求得,OB,6 cm.,解,：,(2)求由弦CD，BD与BC所围成的阴影部分的面积(2),又,CDB,DBO,，,DE,BE,，,CED,OEB,，,CDE,OBE,.,S,CDE,S,OBE,.,S,阴影,S,扇形,OCB,6,2,6(cm,2,),又CDBDBO，DEBE，,